河北省張家口市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．矩形木框在陽光照射下，在地面上的影子不可能是（）A． B．C． D．2．已知一元二次方程的兩根分別為，，則這個方程可能為（）A． B．C． D．3．如圖，從熱氣球看一梌樓底部的俯角是（）A． B． C． D．4．某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.子寒同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評價得分如下圖所示，則子寒同學(xué)五項評價的平均得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分5．如圖，點，，，均在直線上，點在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．圖為函數(shù)，，，在同一平面直角坐標系中的圖象，其中最有可能是的圖象的序號是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，點在的邊上，添加一個條件，使得.以下是天翼和徍琛的做法.下列說法不正確的是（）天翼的做法：添加條件.證明：，，.（兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）徍琛的做法：添加條件.證明：，，.（兩組對應(yīng)邊成比例及一組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似）A．天翼的做法證明過程沒有問題B．徍琛的做法證明過程沒有問題C．天翼的做法添加的條件沒有問題D．徍琛的做法添加的條件有問題8．如圖，一個正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個正多邊形紙片的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．79．在如圖所示的網(wǎng)格中，若以點為原點，，所在直線分別為軸、軸，則與點在同一反比例函數(shù)圖像上的是（）A．點 B．點 C．點 D．點10．如圖，是的角平分線，的交點，請用表示.何羽同學(xué)的做法如下：是的角平分線，的交點，，，.又，，在中，.下列說法正確的是（）A．該同學(xué)的做法只用了一次“三角形內(nèi)角和定理”B．該結(jié)論只適用于銳角三角形C．若把“是的角平分線，的交點”替換為“是的外心”，該結(jié)論不變D．若把“是的角平分線，的交點”替換為“是的內(nèi)心”，該結(jié)論不變11．如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為，轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則為（）A．90 B．108 C．120 D．無法判斷12．如圖是一款拋物線型落地?zé)羰疽鈭D，防滑螺母為拋物線支架的最高點，燈罩距離地面1.5米，最高點距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾正下方位置到燈柱的距離為（）A．3.2米 B．0.32米 C．2.5米 D．1.6米13．如圖，點，是邊的三等分點，的面積為27，現(xiàn)從邊上取一點，過點沿平行的方向剪下一個面積為10的三角形，則點在（）A．線段上 B．線段上，且靠近點C．線段上，且靠近點 D．線段上14．如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點與尺下沿的左端點重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點在尺上的讀數(shù)為.若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點在尺上的讀數(shù)是（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，）.（）A． B． C． D．15．如圖是，，…，十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等份.連接和，并延長交于一點，連接和并延長交于一點，則夾角各是多少（）A．和 B．和C．和 D．和16．設(shè)二次函數(shù)是實數(shù)，則（）A．當時，函數(shù)的最小值為B．當時，函數(shù)的最小值為C．當時，函數(shù)的最小值為D．當時，函數(shù)的最小值為二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17和18題各3分，19小題有2個空，每空2分）17．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是.18．如圖，正六邊形的邊長為1，分別以其對角線，為邊作正方形，則兩個陰影部分的面積差的值為19．如圖①是小明制作的一副弓箭，，分別是弓臂與弓弦的中點，弓弦，沿方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦長度不變.如圖②，當弓箭從自然狀態(tài)的點拉到點時，有，.⑴圖②中，弓臂兩端，之間的距離是；⑵如圖③，將弓箭繼續(xù)拉到點，使弓臂為半圓，則的值為三、解答題（本大題共7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．如圖，在中，，垂足為，，，.（1）求和的長；（2）求的值.21．如圖，張老師想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻直線（外墻足夠長）圍成一個矩形車棚，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）.（1）當車棚的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為的車棚；（2）車棚的面積能達到嗎?如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.22．2023年春節(jié)期間調(diào)研小組隨機調(diào)查了某新開放景區(qū)的部分參觀群眾，為本景區(qū)打分（打分按從高到低分為5個分值：5分，4分，3分，2分，1分），并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計圖（如圖②）.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了▲名參觀群眾，并補全條形統(tǒng)計圖，分值的眾數(shù)是，中位數(shù)是▲；（2）為了進一步研究，調(diào)研小組又增加調(diào)查了5位參觀者，若他們的打分分別為：5，4，4，5，3，則增加調(diào)查人數(shù)前后，本次活動打分分值的中位數(shù)與原來是否相同?并簡要說明理由；（3）若從打分較低的四人中隨機抽取2名做情況反饋，發(fā)現(xiàn)抽取的2人恰為一個成人一個兒童的概率為，直接寫出這4人中成人與兒童的可能分布情況.23．如圖，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-2，以原點為圓心，的長為半徑作優(yōu)弧，使點在原點的左上方，且，點為的中點，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4.（1）求扇形的面積；（2）點是優(yōu)弧上任意一點，則求的最大值；24．如圖，在中，點，點，雙曲線與邊交于，兩點，點的縱坐標大于點的縱坐標.（1）當點的坐標為時，求的值；（2）若，求點的坐標；（3）連接，記的面積為，若，求的取值范圍.25．如圖，在中，，，.動點以每秒2個單位的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，當點到達點時，運動停止.點是點關(guān)于點的對稱點，過點作于點，以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)點的運動時間為秒.（1）求的長；（2）當時，求證：；（3）是否存在這樣的值，使得平行四邊形為菱形?若存在，請求出值；若不存在，請說明理由.26．某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式，通過輸入不同的，的值，在幾何畫板的展示區(qū)內(nèi)得到對應(yīng)的圖象.（1）若輸入，，得到如圖①所示的圖象，求頂點的坐標及拋物線與軸的交點，的坐標（2）已知點，.①若輸入，的值后，得到如圖②的圖象恰好經(jīng)過，兩點，求出，的值；②淇淇輸入，嘉嘉輸入，若得到二次函數(shù)的圖象與線段有公共點，求淇淇輸入的取值范圍.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】D16．【答案】A17．【答案】-718．【答案】119．【答案】；20．【答案】（1）解：，.在中，，，，（2）解：，，.在中，，，，，.21．【答案】（1）解：設(shè)矩形的邊，則邊.根據(jù)題意得，化簡得，解得，，當時，；當時，答：當車棚的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的車棚；（2）解：不能，理由：由題意得，化簡得，，一元二次方程沒有實數(shù)根.車棚的面積不能達到.22．【答案】（1）本次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），打5分的人數(shù)為：（人），眾數(shù)為5分，中位數(shù)為（分）.補全統(tǒng)計圖如解圖①.（2）解：不相同理由：增加人數(shù)后，各個分數(shù)段的人數(shù)為5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，共35人，位于18位的是4分，中位數(shù)是4分，發(fā)生了改變；（3）解：3名成人1名兒童或3名兒童1名成人23．【答案】（1）解：，，.（2）解：當與優(yōu)弧相切時，最大，，.24．【答案】（1）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，直線的解析式為，把代入中，解得，點的坐標為），雙曲線過點，；（2）解：設(shè)點的坐標為，，，解得或，點的縱坐標大于點的縱坐標，，點的坐標為；（3）解：設(shè)點的橫坐標為，由題意，解得，點在第二象限，，將，分別代入中，解得，，，，.25．【答案】（1）解：在中，，，，；（2）證明：當時，，，，關(guān)于點對稱，，，四邊形為平行四邊形，，；（3）解：存在，在中，由勾股定理得，①當點在邊上時，，，，，，，，，，，，當時，即，解得；②當點在邊上時，，如解圖，