廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．2的相反數(shù)是（）A．－2 B．＋2 C．0.2 D．32．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．小亮蕩秋千運(yùn)動(dòng) B．升降電梯由一樓升到八樓C．時(shí)針的運(yùn)行過(guò)程 D．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)3．下列說(shuō)法不正確的是（）A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇普查B．為了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇抽樣調(diào)查C．為了清楚地反映事物的變化情況，可選用扇形統(tǒng)計(jì)圖D．頻數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率4．下列命題是真命題的有個(gè)．（）

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；

圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)．A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列哪個(gè)不等式的解集（）A． B． C． D．6．如圖，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，則∠C等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°7．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是0B．質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式C．購(gòu)買一張福利彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)確定事件D．分別寫有三個(gè)數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為8．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面與地面的夾角的余弦值為，則坡面的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．10．甲、乙兩人加工某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多加工4個(gè)，甲加工50個(gè)所用的時(shí)間與乙加工40個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA＝AB，△AOB的面積為2，則a的值為（）A． B． C．2 D．112．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－x+1與y＝(x－1)2的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題13．計(jì)算：．14．若分式的值為，則．15．?dāng)S一枚骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為．16．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是cm．17．已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若，則．18．直線y＝－x＋2a（常數(shù)）和雙曲線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)B，一次函數(shù)y＝－x＋2a與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿足∠BPO＝∠QPA．設(shè)PQ與線段AB的交點(diǎn)為M，若OM⊥BP，則的值為．三、解答題19．計(jì)算：20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．21．有一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：AC平分∠BAD．22．為了了解秦兵馬俑的身高狀況．某考古隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了36尊秦兵馬俑，它們的高度（單?。篶m）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196（1）這36尊秦兵馬俑高度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）你能據(jù)此估計(jì)出秦兵馬俑的平均高度嗎？23．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)圖象與性質(zhì)．一位同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．（1）下面是這位同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：①函數(shù)的自變量x的取值范圍是_▲_；②下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，則m的值是_▲_；x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…③如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；④觀察此函數(shù)圖象，寫出一個(gè)正確的函數(shù)性質(zhì)或者函數(shù)圖象性質(zhì)：_▲_．（2）直接寫出：當(dāng)x時(shí)，．24．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，連接OD，OE．（1）求證：OE＝AC；（2）填空：①當(dāng)∠A＝°時(shí)，四邊形AOED是菱形；②當(dāng)∠A＝°時(shí)，四邊形OBED的面積最大．25．綜合與探究

如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)位于點(diǎn)的右邊，與軸交于點(diǎn)，連接，是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若，點(diǎn)位于第四象限，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在?中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．

（1）求證：；（2）若．

求證：；

探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】???????14．【答案】-315．【答案】16．【答案】117．【答案】118．【答案】19．【答案】解：

．20．【答案】（1）解：（2）解：

（3）解：

．21．【答案】證明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分線22．【答案】（1）解：（172＋175＋178×3＋181×6＋184×7＋187×9+190×6＋193×2＋196）÷36＝6660÷36＝185（cm），∴平均數(shù)為185cm；從小到大的順序排列為：172，175，178，178，178，181，181，181，181，181，181，184，184，184，184，184，184，184，187，187，187，187，187，187，187，187，187，190，190，190，190，190，190，193，193，196，∴中位數(shù)為：（184+187）÷2＝185.5（cm）；∵此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是187，∴所以此組數(shù)據(jù)眾數(shù)是187（cm），答：這36尊兵馬俑高度的平均數(shù)是185cm，中位數(shù)是185.5cm，眾數(shù)是187cm（2）解：∵這36尊兵馬俑高度的平均數(shù)是185cm，∴一般而言，可以估計(jì)秦兵馬俑的平均高度為185cm左右．23．【答案】（1）解：①函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；故答案為：全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)x=4時(shí)，，，故答案為：1；③在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象如下圖：④觀察此函數(shù)圖象，可得函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）或24．【答案】（1）證明：如圖，連接．∵是直徑，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴為的中位線，∴．（2）60；4525．【答案】（1）解：由題意可知，，

解得，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）解：設(shè)交于點(diǎn)，如圖，．

，

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，

，

，

，

．

，，

，．

．

設(shè)直線的表達(dá)式為，把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

則，

直線的表達(dá)式為．

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則，，，

．

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：由題意得平移后的拋物線表達(dá)式為，

，，

拋物線的對(duì)稱軸為直線，

設(shè)，，

分情況討論：

當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，

則，

解得，

此時(shí)，

當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，