廣東省佛山2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）．A．-2 B．0 C．1 D．2．下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B．C． D．3．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠C=40°.則∠AOB的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣；則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．6．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度是它的體積的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，氧氣的密度是（）．A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）．A． B．C． D．8．正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°9．將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．10．據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神十八”的“長(zhǎng)征二號(hào)”火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為，第二秒時(shí)共通過(guò)了的路程，第三秒時(shí)共通過(guò)了的路程，在這一過(guò)程中路程與時(shí)間成二次函數(shù)關(guān)系，在達(dá)到離地面的高度時(shí)，火箭程序拐彎，則這一過(guò)程需要的時(shí)間大約是（）．A．10秒鐘 B．13秒鐘 C．15秒鐘 D．20秒鐘二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．如果零上記作，那么零下記作．12．已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，為BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)且分別交AB，CD于點(diǎn)，．若，則CF的長(zhǎng)為.14．七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧．如圖，若七巧板中標(biāo)有3的平行四邊形的面積，則圖中標(biāo)有5的正方形的面積的值為．15．如圖，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線于點(diǎn)，若添加一個(gè)條件后，可使得四邊形ABCD是正方形，則添加的條件可以是．（不再增加其他線條和字母）三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分；第17，18題每小題7分，共24分．16．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．如圖，在中，是AB邊上的一點(diǎn).（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在內(nèi)部求作，使交AC于點(diǎn)（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求BC的長(zhǎng)．18．某洗車公司安裝了A，B兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)A、B兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20份，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：，，；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎?請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．為了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活動(dòng)，“不負(fù)春光，逐夢(mèng)前行”，佛山某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買1千克種食材和1千克種食材共需68元，購(gòu)買5千克種食材和3千克種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共36千克，其中購(gòu)買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少?并求出最少總費(fèi)用．20．如圖，AB為的直徑，為上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：CD是的切線；（2）若，求的半徑長(zhǎng)．21．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題背景】“夏至”過(guò)后，越來(lái)越多的市民喜歡去海邊游玩。小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)沙灘上有很多遮陽(yáng)傘，為游客帶來(lái)一絲清涼。如圖1是沙灘上的某型號(hào)圓形遮陽(yáng)傘支架完全張開(kāi)的狀態(tài)，其傘柄和主骨架如圖4所示（A、B、C、D在同一平面內(nèi))。為了了解遮陽(yáng)傘下方的陰影大小，小明進(jìn)行了如下探究.【測(cè)量與整理】通過(guò)操作，小明發(fā)現(xiàn)：如題圖2，當(dāng)傘完全折疊時(shí)，傘頂A與傘柄頂端點(diǎn)重合，兩邊主骨架的端點(diǎn)與重合，此時(shí)；如圖3，在撐開(kāi)過(guò)程中；骨架的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離始終等于AC的一半，：如圖4，當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，．【計(jì)算與分析】（1）傘從折疊到完全張開(kāi)時(shí)，求骨架AC的端點(diǎn)到支點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)太陽(yáng)光垂直照到地面上，求圓傘完全張開(kāi)時(shí)，遮擋住的陰影部分的面積．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，矩形ABCD中，是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把線段AE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)重合時(shí)，度．（2）在點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，猜想點(diǎn)所走過(guò)的路程與DE的長(zhǎng)有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)BF取得最小值時(shí)停止，求點(diǎn)所走過(guò)的路程長(zhǎng)．23．【定義】設(shè)拋物線與水平直線交于不重合的兩點(diǎn)A、B，過(guò)拋物線上點(diǎn)（不同于A、B）作該水平線的垂線，垂足為C．我們把點(diǎn)與點(diǎn)間的距離稱為點(diǎn)關(guān)于直線的鉛垂高，垂足到點(diǎn)和點(diǎn)間的距離分別稱為點(diǎn)關(guān)于直線的左水平寬和右水平寬，鉛垂高與左、右水平寬的乘積的比稱為點(diǎn)關(guān)于拋物線的“”系數(shù)．例如，如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)A、B，P是拋物線上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則PC的長(zhǎng)為點(diǎn)關(guān)于軸的鉛垂高，AC，BC的長(zhǎng)為點(diǎn)關(guān)于軸的左水平寬與右水平寬，的值稱為點(diǎn)關(guān)于的“"系數(shù)．（1）【理解】如圖2，已知擾物線與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)是撻物線上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)；

①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的鉛垂高是，點(diǎn)關(guān)于軸的左水平寬是，點(diǎn)關(guān)于軸的右水平寬是；

②當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是時(shí)，則點(diǎn)關(guān)于的“"系數(shù)是；（2）【探究】經(jīng)過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)，若拋物線與水平直線交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)關(guān)于拋物線的“”系數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）【應(yīng)用】校門口的隔離欄通常會(huì)涂上呈拋物線形狀的醒目顏色，如圖3，是一個(gè)被12根欄桿等分成13等分的矩形隔離欄示意圖，其中顏色的分界處（點(diǎn)C，D）以及點(diǎn)A，點(diǎn)落在同一拋物線上，若第4根欄桿涂色部分（CE）的長(zhǎng)為，則第6根欄桿涂色部分的長(zhǎng)為．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】-412．【答案】4213．【答案】1014．【答案】215．【答案】或16．【答案】（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，原式17．【答案】（1）如圖，即為所求；（2）∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．18．【答案】（1）15；88；98（2）解：600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：（人），

答：600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人．（3）款自動(dòng)洗車設(shè)備更受歡迎，理由：評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）．19．【答案】（1）設(shè)兩種食材的單價(jià)分別為元和元，，解得，答：兩種食材的單價(jià)分別為元和元．（2）設(shè)購(gòu)買A食材a千克，則B食材為千克，費(fèi)用為W元，

則，

又，解得，

∵，

∴隨a的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，值最小，最小值為元，

∴

答：購(gòu)買A食材千克，B食材為千克，總費(fèi)用最小，為元．

20．【答案】（1）證明：如圖，連接，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

∴，

，

，

是的切線；（2）解：，，，

，

設(shè)的半徑長(zhǎng)為，則，

，

∵，

，

，即，

解得：，

的半徑長(zhǎng)為．21．【答案】（1），如圖2可知，如圖4，答：骨架的端點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為．（2）如圖4，連接，，過(guò)點(diǎn)作于，又為圓形傘的半徑又點(diǎn)是中點(diǎn)，等于一半，又，四邊形是矩形22．【答案】（1）30（2）解：點(diǎn)所走過(guò)的路程與的長(zhǎng)相等，理由為：

以為邊長(zhǎng)在的右側(cè)作等邊三角形，

又∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

∴是等邊三角形，

∴，，，

∴