2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷323考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)a=log3π，b=log2c=log則（）

A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.b＞a＞c

D.b＞c＞a

2、下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（）

A.

B.y=sin

C.y=-tan

D.y=-cos2

3、如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3；則（）

A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k24、若=(1,2),=(-3,1)則2-=（）A.（5，3）B.（5，1）C.（﹣1，3）D.（﹣5，﹣3）5、設(shè)a=0.3，,b=logπ3c=log3sin則（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a6、直線的傾斜角是()A.B.C.D.7、已知ABCD為矩形，E是DC的中點(diǎn)，且==則=（）A.B.C.D.8、袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸2個(gè)，不是基本事件的是（）A.正好2個(gè)紅球B.正好2個(gè)黑球C.正好2個(gè)白球D.至少1個(gè)紅球9、某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為則河寬為（）A.80mB.100mC.50mD.40m評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，則使得為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)λ=____．11、函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，所得的函數(shù)圖象解析式為____．12、13、用列舉法表示集合：=____．14、【題文】點(diǎn)直線的距離為1，則a=________15、【題文】已知一正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為4，下底邊長(zhǎng)為8，高為3，則此正四棱臺(tái)的側(cè)面積是．16、過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為____17、設(shè)θ為第二象限角，若則sinθ+cosθ=____．18、在﹣9和3之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成和為﹣21的等差數(shù)列，則n=____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)24、作出函數(shù)y=的圖象．25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．26、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

27、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)28、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．29、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵a=log3π＞log33=1；

log21=0＜b=log2＜log22=1；

c=＜1=0；

故a＞b＞c

故選A

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出a，b，c與0和1的關(guān)系，進(jìn)而得到a，b；c的大小，得到結(jié)論．

2、D【分析】

在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)；不合題意；

y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)；不合題意；

y=-tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．

y=-cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)；滿足題意，正確．

故選D．

【解析】【答案】求出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．

3、D【分析】【解答】解：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3；且均為銳角．

由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．

當(dāng)α為鈍角時(shí)，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．

綜上k1＜k3＜k2；

故選：D．

【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷斜率的大小關(guān)系．4、A【分析】【解答】解：∵=(1,2)

∴2=2（1；2）=（2，4）

而=(-3,1)

∴2-=（2；4）﹣（﹣3，1）=（5，3）

故選A．

【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算法則求出2-的值即可．5、A【分析】【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3sin＜log31=0；

∴a＞b＞c；

故選：A．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．6、B【分析】【分析】先求出直線的斜率tanθ的值；根據(jù)傾斜角θ的范圍求出θ的大小．

【解答】直線的斜率等于-

設(shè)此直線的傾斜角為θ，則tanθ=-

又0≤θ＜π，∴θ=

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，已知三角函數(shù)值求角是解題的難點(diǎn)．7、B【分析】解：==（）-

=（）-=

=

故選B．

由向量加減的三角形法則把向量朝已知向量轉(zhuǎn)化即可得到答案．

本題考查向量的基本運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合時(shí)解決問題的捷徑，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：袋中有2個(gè)紅球；2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸2個(gè)；

其基本事件可能是2個(gè)紅球；2個(gè)白球，2個(gè)黑球，1紅1白，1紅1黑，1白1黑。

而至少1個(gè)紅球中包含1紅1白；1紅1黑，2個(gè)紅球三個(gè)基本事件。

故不是基本事件。

故選D．

先列出從中任意摸2個(gè)的基本事件；然后進(jìn)行判斷，根據(jù)至少1個(gè)紅球中包含1紅1白，1紅1黑，2個(gè)紅球三個(gè)基本事件，可得到正確選項(xiàng)．

本題主要考查了隨機(jī)事件的概念，以及基本事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：由已知易得：

l從甲地到乙=500

l途中涉水=x；

故物品遺落在河里的概率P=

∴x=100（m）．

故選B．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義；關(guān)鍵是要找出找到該物品的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其和整個(gè)事件的長(zhǎng)度代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

設(shè)bn=根據(jù)題意得bn為等差數(shù)列即2bn=bn-1+bn+1，而數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2）；

可取n=2，3，4得到+=2

而a2=3a1+32-1，a3=3a2+33-1=3（3a1+32-1）=9a1+33-3，代入化簡(jiǎn)得λ=-．

故答案為：-

【解析】【答案】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)bn=則2bn=bn-1?bn+1；根據(jù)數(shù)列的遞推式化簡(jiǎn)可得λ的值即可．

11、略

【分析】

將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向左平移個(gè)單位；

得到函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象。

再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

則得到函數(shù)f（x）=cos（2x+）的圖象．

再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍；

則得到函數(shù)f（x）=3cos（2x+）的圖象。

故答案為：f（x）=3cos（2x+）．

【解析】【答案】根據(jù)“左加右減”的函數(shù)圖象平移變換法則，我們可以得到把函數(shù)f（x）=cosx的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式；再由周期變換的法則，結(jié)合振幅變換規(guī)律，我們可以得到變換最終的函數(shù)的解析式．

12、略

【分析】試題分析：將非特殊角化為特殊角的和與差，是求三角函數(shù)值的一個(gè)有效方法.考點(diǎn)：兩角和的正弦【解析】【答案】13、略

【分析】

∵∈Z；m∈Z∴m+1為10的因數(shù)∴m+1=1，2，5，10，-10，-5，-2，-1

∴m=0；1，4，9，-11，-6，-3，-2

故答案為：{-11；-6，-3，-2，0，1，4，9}

【解析】【答案】利用題目條件，依次代入，使∈Z；m∈Z，從而確定m的值，即可得到所求集合．

14、略

【分析】【解析】解：由得【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】答案為24

利用高；斜高、兩個(gè)對(duì)應(yīng)的邊心距構(gòu)成一個(gè)直角梯形；構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入側(cè)面積公式運(yùn)算．

解答：解：∵上底的邊心距為2；

下底的邊心距為4；

高是3；

∴斜高為

故側(cè)面積等于4×=24．

故答案為24．【解析】【答案】16、x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【分析】【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為把P（2，3）代入，得，a=5，直線方程為x+y﹣5=0

若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=直線方程為3x﹣2y=0

∴所求直線方程為x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

故答案為x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．17、﹣【分析】【解答】解：∵tan（θ+）==

∴tanθ=﹣

而cos2θ==

∵θ為第二象限角；

∴cosθ=﹣=﹣sinθ==

則sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案為：﹣

【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．18、5【分析】【解答】解：∵﹣9和3之間插入n個(gè)數(shù)，這n+2個(gè)數(shù)組成和為﹣21的等差數(shù)列，∴解得n=5

故答案為：5

【分析】利用等差數(shù)列的求和公式，列出方程，即可求得n的值．三、證明題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）