信陽市第七高級中學(xué)2025屆九年級上學(xué)期10月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級數(shù)學(xué)10月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研一、選擇題（10題，每題3分，共30分）1.相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：A2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A3.在平行四邊形中，，則等于（）A. B. C. D.答案：D4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：B5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.無法確定答案：A6.拋物線y=2（x+m）2+n（m，n是常數(shù)）的頂點坐標是（）A.（m，n） B.（-m，n） C.（m，-n） D.（-m，-n）答案：B7.如果關(guān)于x的方程（）中，，那么方程必有一個根是（）A.1 B. C.0 D.2答案：B8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.答案：B9.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖陰影部分），原空地一邊減少了，另一邊減少了2，剩余空地的面積為18，求原正方形空地的邊長，設(shè)原正方形的空地的邊長為，則可列方程為（）A. B. C. D.答案：A10.如圖1，在中，于點D（）．動點M從A點出發(fā)，沿折線方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）A.6 B.8 C.10 D.13答案：A二、填空題（每題3分，共15分）11.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．答案：12分解因式：=______．答案：x（x+2）（x﹣2）13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為__________．答案：且14.如圖，將函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應(yīng)點分別為點A′，B′，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是__________.答案：y＝(x－2)2＋415.如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動．過點作軸于點，以為對角線作矩形，連接，則對角線的最小值為____．答案：3三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）解方程：．（3）解方程：（4）解方程：答案：（1）（2）（3）（4）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：∴；【小問3詳解】解：∴；【小問4詳解】解：∴．17.已知是關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形的兩條邊長．（1）求m的值；（2）求的周長．答案：（1）（2）的周長為10【小問1詳解】解：把代入方程．得：．解得：；【小問2詳解】解：∵，∴原方程為，解得，當(dāng)腰長為2時，∵，∴不能構(gòu)成三角形，當(dāng)腰長為4時，∵，∴能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形三邊為4，4，2，∴的周長為．18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、．（1）求a與m的值；（2）寫出該圖象上點B的對稱點C的坐標；（3）當(dāng)x取何值時，y隨x增大而減??；（4）當(dāng)x取何值時，y有最大值（或最小值）．答案：（1），；（2）點C的坐標為（3）當(dāng)時，y隨x的增大而減小（4）當(dāng)時，y有最大值【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，，∴二次函數(shù)解析式為：，在令，則，即；【小問2詳解】解：由（1）得，，∵拋物線的對稱軸為y軸，∴該圖象上點的對稱點C的坐標為；【小問3詳解】解：∵拋物線中，，∴拋物線的開口向下，∵拋物線的對稱軸為y軸，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減?。弧拘?詳解】解：∵拋物線中，，∴拋物線的開口向下，即有最大值，∵拋物線的對稱軸為y軸，∴當(dāng)時，y有最大值．19.在2024年4月23日“世界讀書日”之前，我校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對學(xué)生在2023年讀課外書的數(shù)量進行了調(diào)查．下面是根據(jù)隨機抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．2023年本校學(xué)生讀課外書數(shù)量分組ABCDE01~3本4~7本8~本超過本（1）此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請說明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個范圍內(nèi)；（4）我校共有名學(xué)生，估計在2023年讀課外書的數(shù)量超過本的學(xué)生有多少名？答案：（1）（2）見解析（3）D組8~本（4）名【小問1詳解】解：此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生(名)．故答案為∶．【小問2詳解】C組的人數(shù)為：(名)．補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】共有個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第個數(shù)據(jù)均落在D組內(nèi)，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在D組8~本．【小問4詳解】估計2023年讀課外書的數(shù)量超過本的學(xué)生有名)20.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與y軸交于點B．（1）寫出該拋物線的對稱軸并求點A，B的坐標；（2）求；（3）在對稱軸上是否存在一點P，使以為頂點的四邊形為平行四邊形？答案：（1），，（2）4（3）存在，或【小問1詳解】解：∵，∴對稱軸為直線；當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，∴，；【小問2詳解】∵，，∴，∴；【小問3詳解】存在，設(shè)，∵，，，∴，∴當(dāng)時，以為頂點的四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴或．21.為鞏固脫貧攻堅成果，實行鄉(xiāng)村振興，某村村民利用網(wǎng)絡(luò)平臺“直播帶貨”，銷售一批成本為每件50元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示：銷售單價x（元／件）556070銷售數(shù)量y（件）757060（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）銷售期間，網(wǎng)絡(luò)平臺要求該商品每件商品售價不得高于100元，要使該商品每天的銷售利潤為700元，求此時商品售價；答案：（1）（2）售價為60元【小問1詳解】解∶設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點、代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，解得，∴，【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∵售價不得高于100元，∴，∴售價為60元；22.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）請你為選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)、是（1）中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求的值．答案：（1）（答案不唯一）（2）【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：．∴只要是整數(shù)即可．∴可以取值為（答案不唯一）．【小問2詳解】解：當(dāng)時，則得方程，∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．23.如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點M是在x軸下方拋物線上的一動點，且點M的橫坐標為m，過點M作軸，交直