藝體生高考數學沖刺-第1講-復數學生

第1講復數[玩前必備]1．復數的有關概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，其中a叫做實部，b叫做虛部．(i為虛數單位)(2)分類：滿足條件(a，b為實數)復數的分類a＋bi為實數?b＝0a＋bi為虛數?b≠0a＋bi為純虛數?a＝0且b≠0(3)復數相等：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復數：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．2．復數的運算(1)運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R3．復數的幾何意義(1)復數z＝a＋bi與復平面內的點Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對應關系．(2)模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復數z＝a＋bi的模，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．[玩轉典例]題型一復數的概念例1當m為何實數時，復數z＝2m2-3m-2+()i；（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數;(4)是零．例2(1)復數z＝eq\r(2)＋i的共軛復數為________．(2)設x∈R，則“x＝1”是“復數z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[玩轉跟蹤]1、若復數(a23a2)(a1)i是純虛數，則實數a的值為( )A．1 B．2 C．1或2 D．－12、已知復數z(m2m2)(m23m2)i是實數，則實數m=_________3．若復數z＝i(3－2i)(i是虛數單位)，則eq\x\to(z)等于()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i題型二復數的代數運算例3若復數z滿足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i為虛數單位，則z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i例4eq\f(31＋i2,i－1)＝________；[玩轉跟蹤]1.已知復數z滿足(3＋4i)z＝25，則z等于()A．－3＋4i B．－3－4iC．3＋4i D．3－4i2.復數eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2＝________.題型三復數的幾何意義例5設i是虛數單位，則復數eq\f(2i,1－i)在復平面內所對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例6設復數滿足,其中是虛數單位,則的值為______.[玩轉跟蹤]1.在復平面內復數Z＝i(1－2i)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.設復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i3.設復數滿足(為虛數單位),則_____________.[玩轉練習]1．(2018北京)在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2018全國卷Ⅱ)A． B． C． D．3．(2018全國卷Ⅲ)=A． B． C． D．4．(2018浙江)復數(為虛數單位)的共軛復數是A． B． C． D．5．（2017新課標Ⅱ）A．1+2iB．1?2iC．2+iD．2?i6．（2017新課標Ⅲ）設復數滿足，則=A．B．C．D．27．（2017山東）已知，是虛數單位，若，，則=A．1或1B．或C．D．8．（2017北京）若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是A．B．C．D．9.（2019全國II理2）設z=-3+2i，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.（2019北京理1）已知復數，則（A）（B）（C）3（D）511.（2019浙江11）復數（為虛數單位），則=___________.12.（2019天津理9）是虛數單位，則的值為.13.（2019全國III理2）若，則A． B． C． D．14．（2019全國II理2）設z=-3+2i，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2019江蘇2）已知復數的實部為0，其中為虛數單位，則實數a的值是.[玩轉高考]1.【2015高考新課標1，理1】設復數z滿足=，則|z|=()（A）1（B）（C）（D）22.【2016高考新課標理數1】設，其中x，y是實數，則()（A）1（B）（C）（D）23.【2017高考新課標理數2】設有下面四個命題：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數滿