福建省寧德市福鼎縣第三中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎縣第三中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積（）A．32

B．48

C.64

D．參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因為，所以，分段求解析式，結(jié)合圖象可得．【詳解】因為，，，時，，，，時，，，，；，時，，，，，當，時，由解得或，若對任意，，都有，則．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運用，屬中檔題．3.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為R，對應(yīng)關(guān)系化簡為f（x）=g（x）=x，故是同一函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域為{x|x≠﹣3}，故不是同一函數(shù)．故選：B．5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，則=A．B．C．D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性質(zhì)即可得解的值．【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5，∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0，∴解得：b=3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性質(zhì)可得：==．故選：D．6.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運行結(jié)果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥1且x≠3，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥1且x≠3}，即[1，3）∪（3，+∞）．故選D．9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，1] D．（﹣，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（，1]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．10.已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：12.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1213.若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是___________。參考答案：

解析：與關(guān)于軸對稱14.若函數(shù)的定義域為A，值域為B，則A∩B=____________。參考答案：[0，2]解：令，∴，解得定義域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]?！郃∩B=[0，2]。

15.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則__________________.參考答案：16.已知圓C經(jīng)過點，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程和兩點距離公式.17.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當x＞1時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當x≤1時，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩?RB；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，求出CRB，代入A∩（CRB）中，由集合交集的定義，即可得到答案．（2）由A?B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立關(guān)于a的不等關(guān)系式即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣2時，集合A={x|x≤1}

CRB={x|﹣1≤x≤5}∴A∩CRB={x|﹣1≤x≤1}（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A?B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4【點評】本題考查的知識點是集合的交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道綜合題．19.已知．（1）當時，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于y軸對稱．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求a的值；（3）若函數(shù)g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義即可求出函數(shù)的定義域，（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出a的值，（3）解法一：根據(jù)函數(shù)零點定理可得關(guān)于t的方程組，解得即可，解法二：分別作出函數(shù)y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，由圖象可得．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）．（2）依題意，可知f（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的圖象的對稱軸為直線．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內(nèi)有兩個不同的零點，只需，解得．所以實數(shù)t的取值范圍是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內(nèi)有兩個不同的零點，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）內(nèi)有兩個不等實根，即函數(shù)y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的圖象有兩個不同的交點．在同一坐標系中，分別作出函數(shù)y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，如圖所示．觀察圖形，可知當，即時，兩個圖象有兩個不同的交點．所以實數(shù)t的取值范圍是．21.（本小題滿分16分）

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值.參考答案：（1）①因為

，，

所以，………2分所以.…4分②因為，，，所以……………6分所以，即，………………8分

（2）選擇，……12分

…………13分

所以.………14分22.如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)

求證:⊥平面；（Ⅱ）求幾何體的體積.參考答案：解：(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故取