福建省寧德市福鼎求新中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎求新中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域.已知的鄰域為區(qū)間，其中分別為橢圓的長半軸和短半軸.若此橢圓的一焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B.略2.等差數(shù)列，則數(shù)列的前9項之和等于（

）A．54 B．48 C．72 D．108參考答案：D略3.已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調(diào)，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合.當(dāng)，且時，，則（

）A．

B．－1

C．1

D．參考答案：B4.在數(shù)列{an}中，若存在非零實數(shù)T，使得an+T=an(N∈n*)成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．若數(shù)列{bn}滿足bn+1=|bn﹣bn﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），則當(dāng)數(shù)列{bn}的周期最小時，其前2017項的和為（）A．672 B．673 C．3024 D．1346參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】首先要弄清題目中所說的周期數(shù)列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數(shù)列的周期情況分類討論，從而將a值確定，進(jìn)而將數(shù)列的前2017項和確定．【解答】解：若其最小周期為1，則該數(shù)列是常數(shù)列，即每一項都等于1，此時a=1，該數(shù)列的項分別為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此時該數(shù)列是以3為周期的數(shù)列；若其最小周期為2，則有a3=a1，即|a﹣1|=1，a﹣1=1或﹣1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，此時該數(shù)列的項依次為1，2，1，1，0，…，由此可見，此時它并不是以2為周期的數(shù)列．綜上所述，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，其最小周期是3，a=1，又2017=3×672+2，故此時該數(shù)列的前2017項和是672×（1+1+0）+2=1346．故選：D【點評】此題考查對新概念的理解，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（

）A．

3

B．

4

C.

5

D．6參考答案：C6.命題的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并否定結(jié)論，所以應(yīng)選A.考點：特稱命題與全稱命題.7.某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（）千元．A．3600 B．350 C．4800 D．480參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)本季度生產(chǎn)A家電x臺、B家電y臺，則生產(chǎn)家電C：120﹣x﹣y臺，總產(chǎn)值為z千元，由題意列出關(guān)于x，y的不等式組，再求出線性目標(biāo)函數(shù)z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10，由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：設(shè)本季度生產(chǎn)A家電x臺、B家電y臺，則生產(chǎn)家電C：120﹣x﹣y臺，總產(chǎn)值為z千元，家電名稱ABC工時346產(chǎn)值（千元）203040則依題意得z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10y，由題意得x，y滿足，即，畫出可行域如圖所示．解方程組，得，即a（80，0）．做出直線l0：2x+y=0，平移l0過點A（80，0）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值，zmax=4800﹣20×80﹣10×0=3600（千元）．答：本季度生產(chǎn)A：80臺，B：0臺，C：40臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是3600千元．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：A9.已知f(x)＝則下列函數(shù)的圖象錯誤的是

()．參考答案：D略10.已知函數(shù)（其中），函數(shù)．下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，正確的是（A）當(dāng)a＞0時，有4個零點；當(dāng)a＜0時，有2個零點；當(dāng)a＝0時，有無數(shù)個零點（B）當(dāng)a＞0時，有4個零點；當(dāng)a＜0時，有3個零點；當(dāng)a＝0時，有2個零點（C）當(dāng)a＞0時，有2個零點；當(dāng)a≤0時，有1個零點（D）當(dāng)a≠0時，有2個零點；當(dāng)a＝0時，有1個零點參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形的一條對角線長為2，點滿足，點為的中點，若，則

．參考答案：－712.已知，則

.參考答案：-4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。13.（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)＞1），且的最小值為，若，則的取值范圍

參考答案：14.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下運算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前n項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則.其中正確的結(jié)論是_____.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）參考答案：①③④【分析】①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前24項即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③利用等差數(shù)列的前項和公式即可判定③正確.④通過列出數(shù)列中的項和計算，即可判定④正確.【詳解】①前24項構(gòu)成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正確.②數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差數(shù)列定義（常數(shù)）所以數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，故②不正確.③因為數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列前項和公式可知：，故③正確.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因為，所以存在，使，，且.故④正確.故答案為：①③④.【點睛】本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，同時考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的證明，屬于難題.

15.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為

.（結(jié)果精確到）參考答案：16.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層

參考答案：817.已知x，y滿足約束條件，則的最小值為__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）和橢圓C2：=1，離心率相同，且點（，1）在橢圓C1上．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C2上一點，過點P作直線交橢圓C1于A、C兩點，且P恰為弦AC的中點．求證：無論點P怎樣變化，△AOC的面積為常數(shù)，并求出此常數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率相同，且點（，1）在橢圓C1上，建立方程，求出幾何量，即可求橢圓C1的方程；（Ⅱ）分類討論，AC：y﹣y0=k（x﹣x0）與橢圓C1聯(lián)立，再表示出△AOC的面積，代入化簡，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題知，且即a2=4，b2=2，∴橢圓C1的方程為；…（Ⅱ）當(dāng)直線AC的斜率不存在時，必有，此時|AC|=2，…當(dāng)直線AC的斜率存在時，設(shè)其斜率為k、點P（x0，y0），則AC：y﹣y0=k（x﹣x0）與橢圓C1聯(lián)立，得，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），則，即x0=﹣2ky0…又，∴…==綜上，無論P怎樣變化，△AOC的面積為常數(shù)．…【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，確定△AOC的面積，正確代入計算是難點．19.（本小題滿分12分）如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點。（Ⅰ）在弧AE上隨機取一點P，求滿足在上的投影大于的概率；參考答案：則

………………3分所以使得在上的射影大于的概率………………

5分20.甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2個、3個、4個，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3個，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，則P（A）=1﹣．（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列為：X012PEX=0×+1×+2×=．【點評】本題考查概率的求法和求離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的靈活運用．21.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求經(jīng)過極點三點的圓的極坐標(biāo)方程.參考答案：略22.如圖，已知橢圓的上頂點為,離心率為，若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

參考答案：（1）（2）略

解析：解：（1）解：∵橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點為A，離心率為，∴=，解得a2=3，∴橢圓C的方程為．（2）解：由=0，知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，由A（0，1），直線AP的斜率為1，得