福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C2.已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若則△ABC的面積等于()A.6 B. C.12 D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.3.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選：B．4.函數(shù)

，則的圖象大致是----（

）A

B

C

D參考答案：B略5.方程組的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓． 【分析】先解方程，得到方程組得解，再根據(jù)其解集為一對有序?qū)崝?shù)對，即可得到答案． 【解答】解：方程組，解得x=2，y=1， ∴方程組的解集是{（2，1）}， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的集合表示方式，屬于基礎(chǔ)題． 6.設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，則C中元素的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．7.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個單位,得到==,再把=的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R點(diǎn)，也是易錯題型.首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個函數(shù)平移，平移后是哪個函數(shù)；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.8.當(dāng)時

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.若方程上有一個根，則的值為

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3參考答案：D略10.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù),則t=5時，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即為所求．【解答】解：由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．12.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為________．參考答案：13.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題: ①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在上為減函數(shù).其中正確命題的序號為 .參考答案：②③14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：–1；15.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或16.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．17.若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案為：（0，）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將已知轉(zhuǎn)化為底數(shù)0＜1﹣2a＜1是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）甲、乙兩地相距1004千米，汽車從甲地勻速駛向乙地，速度不得超過120千米/小時，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本（以1元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/小時）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元.（1）把全部運(yùn)輸成本元表示為速度（千米/小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全部運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：（1）.（2），.（3分）

略19.已知函數(shù)f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求θ的值．（2）根據(jù)g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函數(shù)，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期為π的偶函數(shù)，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴當(dāng)l=0時，．故得為所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函數(shù)，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值為，此時．故得ω的最大值為．20.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①；

②.（1）求f(1)的值；（2）當(dāng)時，求f(x)的表達(dá)式；（3）若函數(shù)定義域?yàn)閇a,b]值域也為[a,b]，找出所有這樣的區(qū)間[a,b]（不需過程,直接給出結(jié)果）參考答案：（1）令x=1代入：……2分（2）…………4分

……7分又

…8分（3）[－2,2]……9分

[0,2]……10分

[－2,4]……11分

[0,4]……12分21.如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；

參考答案：略22.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)見解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+