福建省寧德市福安扆山中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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福建省寧德市福安扆山中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個(gè)不同的解x1,x2,x3,則的值是()A.1 B.3 C.5 D.10參考答案:C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】做出f(x)的函數(shù)圖象,判斷f(x)=t的解的情況,根據(jù)f2(x)+bf(x)+c=0的解得個(gè)數(shù)判斷f(x)的范圍,得出x1,x2,x3.【解答】解:令f(x)=t,做出f(x)的函數(shù)圖象如下:由圖象可知當(dāng)t=1時(shí),f(x)=t有三解,當(dāng)0<t<1或t>1時(shí),f(x)=t有兩解,當(dāng)t≤0時(shí),方程f(x)=t無(wú)解.∵關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個(gè)不同的解x1,x2,x3,∴f(x)=1,當(dāng)x<1時(shí),令=1解得x=0,當(dāng)x>1時(shí),令解得x=2,當(dāng)x=1時(shí),顯然x=1是f(x)=1的解.不妨設(shè)x1<x2<x3,則x1=0,x2=1,x3=2,∴=5.故選C.2.已知函數(shù),其中,若的四個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為,,,,則的值是(

)A.13 B.12 C.10 D.6參考答案:A【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖像,并分析其與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4的時(shí)候的情況,再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖像有:由圖像可知,,,所以,,,.故.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的變換與函數(shù)值的求解等,同時(shí)也考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題,需要根據(jù)題意寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)滿足的關(guān)系式再求解.屬于難題.3.已知向量,,設(shè)函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.周期為2π D.在上是增函數(shù)參考答案:D當(dāng)時(shí),,∴f(x)不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);當(dāng)時(shí),,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);f(x)得周期,當(dāng)時(shí),,∴f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項(xiàng).

4.執(zhí)行程序框圖,若,則輸出的(

). .

.

.參考答案:B5.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)(A)6

(B)7

(C)8

(D)9參考答案:B6.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言,要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加,且若甲乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰.那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為()A.360B.520C.600D.720參考答案:C考點(diǎn):排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:根據(jù)題意,分2種情況討論,①只有甲乙其中一人參加,②甲乙兩人都參加,由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目,由加法原理計(jì)算可得答案.解答:解:根據(jù)題意,分2種情況討論,若只有甲乙其中一人參加,有C21?C53?A44=480種情況;若甲乙兩人都參加,有C22?C52?A44=240種情況,其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況;則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種,故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查組合的應(yīng)用,要靈活運(yùn)用各種特殊方法,如捆綁法、插空法.7.已知<α<π,3sin2α=2cosα,則cos(α﹣π)等于()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】二倍角的正弦.【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值.【分析】由條件求得sinα和cosα的值,再根據(jù)cos(α﹣π)=﹣cosα求得結(jié)果.【解答】解:∵<α<π,3sin2α=2cosα,∴sinα=,cosα=﹣.∴cos(α﹣π)=﹣cosα=﹣(﹣)=,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.8.若,則下列不等式中不正確的是()A.a(chǎn)b<b2

B.a(chǎn)+b<abC.a(chǎn)2>b2

D.參考答案:C9.定義在R上的函數(shù)滿足,.當(dāng)x∈時(shí),,則的值是(

)A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案:B10.執(zhí)行如圖中的程序框圖,若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填(

)A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x-1上的點(diǎn)到圓x2++4x+2y+4=0的最近距離為_(kāi)______.參考答案:-1略12.右圖表示的是求首項(xiàng)為-41,公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值得程序框圖,如果?中填,則?可填寫(xiě)參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)樗胸?fù)數(shù)項(xiàng)的和最小,所以當(dāng)a>0時(shí),前n項(xiàng)和最小。

故答案為:13.不等式的解集為

.參考答案:略14.已知圓的極坐標(biāo)方程為,若直線,(t為參數(shù))與圓相切,則滿足條件的整a的值為_(kāi)________.參考答案:-315.已知兩圓和相交于兩點(diǎn),則直線的方程是.參考答案:答案:解析:--------①-------②

由①-②得到:.16.雙曲線的離心率為

,漸近線方程為

.參考答案:,17.___________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,面積S=abcosC(1)求角C的大小;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=sincos+cos2,求f(B)的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(1)利用三角形面積公式和已知等式,整理可求得tanC的值,進(jìn)而求得C.(2)利用兩角和公示和二倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式,利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值.【解答】解:(1)由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC,即sinC=cosC,∴tanC=,0<C<π,∴C=,(2)f(x)=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin(x+)+,∵C=,∴B∈(0,),∴<B+<當(dāng)B+=,即B=時(shí),f(B)有最大值是.19.已知函數(shù)f(x)=,x∈R.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c=3,f(C)=0,若向量與共線,求a、b的值.參考答案:考點(diǎn):三角函數(shù)的最值;三角函數(shù)的周期性及其求法.專(zhuān)題:三角函數(shù)的求值.分析:(Ⅰ)由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f(x)=sin(2x﹣)﹣1,可得最小值和周期;(Ⅱ)由f(C)=sin(2C﹣)﹣1=0結(jié)合角的范圍可得C=,再由向量共線和正弦定理可得b=2a,由余弦定理可得ab的方程,解方程組可得.解答:解:(Ⅰ)化簡(jiǎn)可得f(x)=sin2x﹣cos2x﹣1=sin(2x﹣)﹣1,∴f(x)的最小值為﹣2,最小正周期為T(mén)=π(Ⅱ)∵f(C)=sin(2C﹣)﹣1=0,∴sin(2C﹣)=1,∵0<C<π,∴﹣<2C﹣<,∴2C﹣=,∴C=,∵與共線,∴sinB﹣2sinA=0,∴由正弦定理可得==,即b=2a,①∵c=3,∴由余弦定理可得9=a2+b2﹣2abcos,②聯(lián)立①②解方程組可得點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,涉及三角函數(shù)的周期性和余弦定理,屬中檔題.20.(本小題滿分10分)設(shè)關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時(shí),解這個(gè)不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;參考答案:(1)

當(dāng)

得:

當(dāng)

不成立

當(dāng)

得:

∴不等式解集為

-----------------------5分(2)

∴若原不等式解集為,則

-------------------------10分21.(本小題滿分12分)在銳角△中,、、分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且(Ⅰ)確定角C的大??;(Ⅱ)若=,且△的面積為,求的值.參考答案:解:(Ⅰ)解:∵

由正弦定理得

………2分

………………4分

是銳角三角形,∴

………………6分(Ⅱ)解:

,

由面積公式得

………………8分

………………9分由余弦定理得

……………11分

………………12分

略22.為豐富市民的文化生活,市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m,圓心角為120°的扇形地上建造市民廣場(chǎng).規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖:內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū),其中A,B分別在半徑OP,OQ上,C,D在圓弧上,CD∥AB;△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū),AB長(zhǎng)為m;其余空地為綠化區(qū)域,且CD長(zhǎng)不得超過(guò)200m.(1)試確定A,B的位置,使△OAB的周長(zhǎng)最大?(2)當(dāng)△OAB的周長(zhǎng)最大時(shí),設(shè)∠DOC=2θ,試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)ABCD的面積S表示為θ的函數(shù),并求出S的最大值.參考答案:考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用.專(zhuān)題:應(yīng)用題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;解三角形.分析:(1)設(shè)OA=m,OB=n,m,n∈(0,200],在△OAB中,利用余弦定理,結(jié)合基本不等式,即可得出結(jié)論;(2)利用梯形的面積公式,結(jié)合導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求出S的最大值.解答:解:(1)設(shè)OA=m,OB=n,m,n∈(0,200],在△OAB中,,即,…2分所以,,…4分所以m+n≤100,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=50時(shí),m+n取得最大值,此時(shí)△OAB周長(zhǎng)取得最大值.答:當(dāng)OA、OB都為50m時(shí),△OAB的周長(zhǎng)最大.6分(2)當(dāng)△AOB的周長(zhǎng)最大時(shí),梯形ACBD為等腰梯形.過(guò)O作OF⊥CD交CD于F,交AB于E,則E、F分別為AB,CD的中點(diǎn),所以∠DOE=θ,由CD≤200,得.8分在△ODF中,DF=200sinθ,OF=200cosθ.又在△AOE中

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