福建省寧德市福安第十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福安第十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為（）A． B．9 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】此類題目需先求出兩曲線的交點(diǎn)，進(jìn)而確定積分區(qū)間，再依據(jù)函數(shù)圖象的上下位置確定出被積函數(shù)，最后依據(jù)微積分基本定理求出面積即可．【解答】解：由已知，聯(lián)立直線與曲線方程得到解得或則圍成圖形的面積為====故答案為．2.定義在上的函數(shù)滿足又，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知,若在上恒成立，

則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)f（x）=，則f（x）dx的值為（）A．+ B．+3 C．+ D．+3參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，然后根據(jù)定積分可得．【解答】解：根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，根據(jù)定積分的幾何意義，是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑圓面積的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案選：A．5.【題文】若，且，則參考答案：B，∴，又α∈，∴sinα＝＝．∴sin(π＋α)＝－sinα＝－．故選B．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：7.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：8.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是

（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）＝若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：210.函數(shù)的圖象

A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

∵，

∴其定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（2，+∞），∴f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：B【思路點(diǎn)撥】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2的系數(shù)為

．參考答案：-6【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】利用乘法原理找展開式中的含x2項(xiàng)的系數(shù)，注意兩個(gè)展開式的結(jié)合分析，即分別為第一個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)和第二個(gè)展開式的x2的乘積、第一個(gè)展開式的含x項(xiàng)和第二個(gè)展開式的x項(xiàng)的乘積、第一個(gè)展開式的x2的項(xiàng)和第二個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)的乘積之和從而求出答案．【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2項(xiàng)為C3013（2x）0?C4212（﹣x）2+C3112（2x）1?C4113（﹣x）1+C3212（2x）2?C4014（﹣x）0∴所求系數(shù)為C30?C42+C31?2?C41（﹣1）+C32?22?C4014=6﹣24+12=﹣6．故答案為：﹣6．12.已知全集，，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：D略13.橢圓為定值，且）的的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B。△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：14.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積取最小值時(shí)有c2=

．參考答案：由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)，當(dāng)取得最小值，又（為銳角），則，則.

15.若數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=．參考答案：2﹣【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），化為（n+1）an+1﹣nan=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），∴（n+1）an+1﹣nan=2，則數(shù)列{nan}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為﹣1，公差為2．∴nan=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3，∴an=2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.—個(gè)總體可分為A，B，C三層，它們的個(gè)體數(shù)之比為3:6:1，用分層抽樣的方法從總體中抽取—個(gè)容量為20的樣本，已知C層中甲、乙均被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)是_________。參考答案：略17.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)

參數(shù)方程

N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用弦長（d為圓心到直線的距離）即可求出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量m＝（，1），n＝(，)。（I）

若m?n=1,求的值;（II）

記f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。參考答案：解析：（I）m?n=

=

=

∵m?n=1

∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

=

┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分

∴∴∵∴，且∴┉┉┉┉┉┉8分∴┉┉┉┉┉┉9分∴┉┉┉┉┉┉10分又∵f(x)=m?n＝，∴f(A)=

┉┉┉┉┉┉11分故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,）┉┉┉┉┉┉12分19.（本小題滿分12分）如圖3，是直角梯形，，，E是AB的中點(diǎn)，,是與的交點(diǎn).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的面積.參考答案：(Ⅰ)由條件可知，

∴

1分∵E是AB的中點(diǎn)，∴，

2分方法一：由余弦定理可知

5分∵是三角形，∴為銳角

6分∴

7分方法二：∵，

由正弦定理得：

7分(Ⅱ)∵是與的交點(diǎn)，由已知可得是的中點(diǎn)，∴

8分∴的面積

12分20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時(shí)，M，N，D，A四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；（Ⅲ）當(dāng)PA＝AB＝2，二面角C－AN－D的大小為時(shí)，求PN的長．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題空間的角垂直【試題解析】（Ⅰ）證明：在正方形中，，

因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

因?yàn)?，且，平面?/p>

所以平面

（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以

在中，，，

所以．

在正方形中，，所以，

所以

可以確定一個(gè)平面，記為

所以四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)

（Ⅲ）因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以，．

又，如圖，以為原點(diǎn)，

所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

所以．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)，

，

因?yàn)?，所以?/p>

又，所以，即，

取，

得到，

因?yàn)椋?/p>

所以，即，

取得，到，

因?yàn)槎娲笮?，所以?/p>

所以

解得，所以

21.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）證明：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（1）連接OA，根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90°，證明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切線；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，從而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°，利用切割線定理，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：連結(jié)OA，則OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以O(shè)A∥CE．因?yàn)锳E⊥CE，所以O(shè)A⊥AE．所以AE是⊙O的切線．…（5分）（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，所以=，即=，則BD=2AD，所以∠ABD=30°，從而∠DAE=30°，所以DE=AEtan30°=．由切割線定理，得AE2=ED?EC，所以4=（+CD），所以CD=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見