福建省寧德市福安第十中學2020-2021學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

福建省寧德市福安第十中學2020-2021學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點,且,則直線的方程為

A.或

B.或C.或

D.或參考答案：B，所以，所以，即直線的方程為，所以直線的方程為或者，選B.2.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

） A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.實數(shù)滿足條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1

D．參考答案：A5.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)為奇函數(shù)，則m=()

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.某地區(qū)有網(wǎng)購行為的居民約10萬人.為了解他們網(wǎng)上購物消費金額占日常消費總額的比例情況，現(xiàn)從中隨機抽取168人進行調查，其數(shù)據(jù)如右表所示.由此估計，該地區(qū)網(wǎng)購消費金額占日常消費總額的比例在20%及以下的人數(shù)大約是

網(wǎng)購消費金額占日常消費金額的比例人數(shù)10%以下4010%～20%（含20%）5420%～30%（含30%）3230%～40%（含40%）740%～50%（含50%）850%～60%（含60%）1460%以上13合計168

A．1.68萬

B．3.21萬

C．4.41萬

D．5.59萬參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為，所以為偶函數(shù)，所以圖象關于軸對稱，故排除B，當時，，故排除A，當時，，故排除D，故選C．考點：函數(shù)的圖象．8.已知，命題，則A．是真命題，B．是真命題，：C．是假命題，D．是假命題，：參考答案：B

【知識點】命題A2解析：依題意得，當時，，函數(shù)是減函數(shù)，此時，即有恒成立，因此命題是真命題，應是“”.綜上所述，應選【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)的單調性，再找出正確的結論.9.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校開設9門課程供學生選修，其中3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學生選修4門，則不同選修方案共有

種.參考答案：75考點：計數(shù)原理的應用12.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：略13.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：14.已知m，n是兩條不同的直線，是一個平面，

有下列四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則；

④若，則．

其中真命題的序號有______________．(請將真命題的序號都填上)

第12題圖

參考答案：②③

15.已知直線ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2，則ab的最大值為

．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由圓的方程得到圓的半徑為，再由弦長為2得到直線過圓心，即得到a與b滿足的關系式，再利用基本不等式即可得到結論．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y=0可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，則圓心為（1，2），半徑為，又由直線ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2，則直線ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）過圓心，即a+2b﹣6=0，亦即a+2b=6，a＞0，b＞0，所以6=a+2b≥2，當且僅當a=2b時取等號，所以ab≤，所以ab的最大值為，故答案為：．16.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結果為，則輸入的實數(shù)的值是

參考答案：17.已知袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{an}，當n≥2時滿足1﹣Sn=an﹣1﹣an，（1）求該數(shù)列的通項公式；（2）令bn=（n+1）an，求數(shù)列{an}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知得an=，從而{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出an=．（2）由bn=，利用錯位相減法能求出數(shù)列{an}的前n項和Tn．解答：（1）∵數(shù)列{an}，當n≥2時滿足1﹣Sn=an﹣1﹣an，∴1﹣Sn+1=an﹣an+1，作差，得an+1=an﹣1﹣2an+an+1，∴an=，又1﹣S2=a1﹣a2，即1﹣a1﹣a2=a1﹣a2，解得，∴{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴an=（）?（）n﹣1=．（2）由（1）得bn=，∴Tn=，①=，②①﹣②，得==1+﹣=，∴Tn=3﹣．點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．19.設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R；命題q：不等式＜1+ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】分別求出命題P，Q為真命題時的等價條件，利用命題P或Q為真命題，P且Q為假命題，求a的范圍即可．【解答】解：當命題p為真命題即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R，即ax2﹣x+a＞0對任意實數(shù)x均成立，∴解得a＞2，當命題q為真命題即﹣1＜ax對一切正實數(shù)均成立即a＞==對一切正實數(shù)x均成立，∵x＞0，∴＞1，∴+1＞2，∴＜1，∴命題q為真命題時a≥1．∵命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，∴p與q有且只有一個是真命題．當p真q假時，a不存在；當p假q真時，a∈[1，2]．綜上知a∈[1，2]．【點評】本題考查復合命題與簡單命題真假的關系，利用條件先求出命題p，q為真命題的等價條件是解決這類題的關鍵，屬于一道中檔題．20.（本小題滿分12分）直線與橢圓交于，兩點，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）∵

…2分∴

∴橢圓的方程為

………………3分

（Ⅱ）依題意，設的方程為

由

顯然

………………5分

由已知得：

解得

……6分

（Ⅲ）①當直線斜率不存在時，即，由已知，得

又在橢圓上，所以

,三角形的面積為定值．………7分

②當直線斜率存在時：設的方程為

必須即

得到，

………………9分

∵，∴

代入整理得： …10分

…………11分

所以三角形的面積為定值．

…12分21.本小題滿分12分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0．7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．(Ⅰ)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？(Ⅱ)年銷售量關于x的函數(shù)為y＝3240(－x2＋2x＋)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1＋x)；本年度每輛車的出廠價為13(1＋0．7x)；本年度年銷售量為5000(1＋0．4x)，因此本年度的利潤為y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范圍內，本年度的年利潤比上年度有所增加．

(Ⅱ)本年度的利潤為f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．則f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，當x∈(0，)時，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當x∈(，1)時，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)．∴當x＝時，f(x)取極大值f()＝20000萬元，∵f(x)在(0,1)上只有一個極大值，∴它是最大值，∴當x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元．22.已知三棱錐P-ABC中，△ABC為等腰直角三角形，，，設點E為PA中點，點D為AC中點，點F為PB上一點，且．（1）證明：BD∥平面CEF；（2）若，求三棱錐P-ABC的表面積．參考答案：(1)見證明；(2)4【分