福建省寧德市防城中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省寧德市防城中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣logx，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（） A．恒為負 B． 等于零 C． 恒為正 D． 不大于零參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程的解化為函數(shù)圖象與x軸的交點，作圖從而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=（）x﹣logx的圖象如下圖：則由題意可知，f（x1）的值恒為負，故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系及作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．2.向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點M，則AM小于AC的概率為參考答案：D3.已知均為正實數(shù)，定義，若，則的值為（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：C略4.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的應(yīng)用，考查了基本運算的能力．5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則x的取值范圍是

(

)

A．（0,10） B． C． D．參考答案：C略6.若對圓上任意一點，的取值與無關(guān)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點在直線之間，因為圓心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D．7.直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.如圖，在中，點是邊上靠近的三等分點，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，,且,則（

）A．4

B．2

C.-4

D．-2參考答案：C10.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C:上的點與區(qū)域D上的點之間的距離的取值范圍是A.[－1,)

B.[,]

C.[,]

D.[－1,－1]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃，點與圓位置關(guān)系首先求解平面區(qū)域的頂點，確定各頂點到圓心的距離最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍交點(0,0)(0,3)(1,1)距離d5所求范圍[,]【點評】：鎖定目標函數(shù)，完成線性規(guī)劃；本題屬于中檔題型二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x-y+c=0與圓(x-1)2+y2=2有且只有一個公共點，那么c=__________.

參考答案：-3或112.已知函數(shù)，若與的圖象有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是_______________________參考答案：13.己知集合，若，則實數(shù)等于

.參考答案：14.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確的結(jié)論是

.參考答案：③④略15.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則|3+2|=

．參考答案：【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)題意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐標，由向量加法的坐標運算法則可得3+2的坐標，進而計算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，則向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；則|3+2|==；故答案為：．16.若，則=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導公式可求cos（+α）的值，進而利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案為：．17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，=

；參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓的兩個焦點與一個短軸頂點構(gòu)成邊長為2的正三角形，求橢圓的標準方程；（2）過右焦點（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，過點F作l的垂線，交直線x=于P點，若的最小值為，試求橢圓C率心率e的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）設(shè)直線l的方程，A，B，P坐標，|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得橢圓C率心率e的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的標準方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1時恒成立，∴橢圓C率心率e的取值范圍為（0，1）19.（本小題滿分12分）已知頂點在單位圓上的中,角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面積.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦定理先求出邊，再由余弦定理可求出，代入三角形面積公式即可.試題解析：（1）由得，

故

考點：正弦定理與余弦定理.【名師點睛】本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，容易題；解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分類討論求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域為R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數(shù)，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，所以顯然x＞0，∴或，解得：﹣1＜x≤1或x＞1，所以不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集為（﹣1，+∞）．…（2）要函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域為R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數(shù)，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，又g（x）≥|x﹣2﹣x﹣1|+a=3+a，所以只需3+a≤0，即a≤﹣3，所以實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3．21.（12分）

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式；

（2）設(shè)bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項和，求Sn；

（3）記，若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：（1）f(1)=3………………（1分）

f(2)=6………………（2分）

當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個

∴f(n)=3n…………（4分）

（2）由題意知:bn=3n·2n

Sn=3·21+6·22+9·23+…+3(n－1)·2n－1+3n·2n…………（5分）

∴2Sn=3·22+6·23+…+3(n－1)·2n+3n·2n+1∴－Sn=3·21+3·22+3·23+…3·2n－3n·2n+1

=3（2+22+…+2n）－3n·2n+1

=3·…………（7分）

=3(2n+1－2)－3nn+1∴－Sn=(3－3n)2n+1－6Sn=6+(3n－3)2n+1…………………（8分）

（3）………………（9分）