黑龍江省牡丹江市協(xié)同發(fā)展共同體第三子共同體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1協(xié)同發(fā)展共同體第三子共同體2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題，，則是（）A.，B.，C.，D.，3．在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D5．已知，則（

）A． B． C． D．6.已知,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．8.已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．若，則的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)在是減函數(shù)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中符合在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.11．已知，且為銳角，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)__．13.若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.14．已知在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本大題共5題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.(13分）（1）已知，求的值；（2）求的值.16（15分）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域.17．（15分）已知(1)化簡(jiǎn)(2)若，求的值；(3)若為第三象限角，且，求的值.18．（17分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求的解析式；(2)判斷的單調(diào)性，并利用定義證明；(3)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（17分）函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖象如圖所示.(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間上最大值和最小值.選做19.（17分）函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．協(xié)同發(fā)展共同體第三子共同體2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷11．ABD1234567891011BCDADACBABCACABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共121314四、解答題：本大題共5題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.(13分）（1）已知，求的值；（2）求的值.解析：（1），化簡(jiǎn)得；再次平方，得...........6分（2），又，所以，原式.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分16（15分）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．..................2分當(dāng)時(shí)，，則，，則函數(shù)圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故舍去，當(dāng)時(shí)，則，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，..................4分且，則此時(shí)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故．..................7分（2），..................10分因?yàn)?，?...............14分故在上的值域?yàn)椋?.................15分17．（15分）已知(1)化簡(jiǎn)(2)若，求的值；(3)若為第三象限角，且，求的值.【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）...................5分（2）因?yàn)椋?..................5分（3）因?yàn)?，所以，又為第三象限角，所以，所?..................5分18．（17分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求的解析式；(2)判斷的單調(diào)性，并利用定義證明；(3)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，，又，得，解得，所以，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，符合題意.所以...................5分（2）由（1）知.在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，設(shè)，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，，又，所以，從而，所以在上單調(diào)遞減...................5分（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且恒成立，即恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以恒成立，即恒成立，所以，解得.所以的取值范圍為..................5分19.（17分）函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖象如圖所示.(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間上最大值和最小值.解(1)由題得，f(x)的最小正周期為π，y0＝3.當(dāng)y0＝3時(shí)，sin＝1，..................4分由題干圖象可得2x0＋＝2π＋，解得x0＝...................8分(2)因?yàn)閤∈，所以2x＋∈...................12分于是：當(dāng)2x＋＝0，即x＝－時(shí)，f(x)取得最大值0；當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值－3..................17分選做19.（17分）函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【答案】(1)最小正周期為，，．(2)【詳解】（1），.................4分因?yàn)?，所以的最小正周期?令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．..................8分（2）函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位得到，將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到，...............