湖北省武漢市江漢區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于134．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，2）B．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小C．圖象在第二、四象限內(nèi)D．圖象與坐標軸沒有交點7．已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩根，則的值是（）A． B．2 C． D．﹣28．班長邀請A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．9．木匠師傅用長，寬的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，有如下兩種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：沿對角線將矩形鋸成兩個三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓．則方案二比方案一的半徑大（）A． B． C． D．10．已知點A（x1，y1）在拋物線y1＝nx2﹣2nx+n上，點B（x2，y2）在直線y2＝﹣nx+n，當(dāng)n＞0時，下列判斷正確的是（）A．當(dāng)x1＝x2＜1時，y1＜y2 B．當(dāng)x1＝x2＞1時，y1＜y2C．當(dāng)y1＝y(tǒng)2＞n時，x1＞x2 D．當(dāng)y1＝y(tǒng)2＜n時，x1＞x2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．寫出一個比4小的正無理數(shù)．12．世界文化遺產(chǎn)長城總長約21000千米，數(shù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖，自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6m，則自動扶梯AB的長約為m（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）14．在一次體育課上進行跳繩測試，小明的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?00個，小強的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?50個（單位：個），小明先跳150個，然后小強再跳，如圖是小明、小強跳繩的個數(shù)關(guān)于小強的跳繩時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是．15．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過（1，1），（m，0），（m+2，0），三點，給出下列四個結(jié)論：①a＜0；②若時，y隨x增加而減少，則；③若（m+1，t）在拋物線上，則t＞1；④b2﹣4ac＝4a2；其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）16．如圖，在等腰中，，點，分別是，連接，將沿翻折，若，則的長為．三、解答題（共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17．解不等式組，請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．18．如圖，點D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的點，，，（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，直接寫出的值為．19．某校開學(xué)初對七年級學(xué)生進行一次安全知識問答測試，設(shè)成績?yōu)榉郑檎麛?shù)），將成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：，B等級：，C等級：，D等級：．該校隨機抽取了一部分學(xué)生的成績進行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）AB16CD4請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的，，；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（3）該校決定對分數(shù)低于80分的學(xué)生進行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學(xué)生，求該校七年級需要進行安全再教育的學(xué)生有多少人？20．如圖，過矩形頂點A，B的圓O與相切于點G，分別相交于點F，E，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC中，A是格線上的點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖（1）中，取AB的中點M；將AC沿著AB方向平移至BD；（2）在圖（2）中，將線段CB繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CE（點E為點B的對應(yīng)點）；過點E作EF⊥AB于F．22．公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程單位：、速度單位：與時間單位：的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出的取值范圍（2）當(dāng)甲車減速至?xí)r，它行駛的路程是多少？（3）若乙車以的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？23．如圖（1）問題提出如圖（1），在正方形ABCD中，E為AD中點，BF⊥CE，求的值；（2）問題探究如圖（2），在等腰Rt△ABC中，點E為AB的中點，BF⊥CE，求的值．24．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，D（0，﹣3），拋物線y＝﹣2x2+6x+8與y軸交于C點，交x軸于A、B兩點（A在B的左邊），E為拋物線第一象限上一動點．（1）直接寫出A，B兩點坐標；（2）連接BD，過E作EF⊥x軸交BD于F，當(dāng)DF＝CE時，求點E的橫坐標；（3）連接ED，平移至MN，使M，E對應(yīng)，使M，N分別與D，E對應(yīng)，且M，N均落在拋物線上，連接EM，判斷并證明直線EM是否經(jīng)過一個定點．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】π（答案不唯一）12．【答案】2.1×10413．【答案】1014．【答案】45015．【答案】④16．【答案】17．【答案】（1）x＜﹣1（2）x≥﹣（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）﹣≤x＜﹣118．【答案】（1）證明：，，，，，，四邊形為平行四邊形；（2）19．【答案】（1）8；12；30（2）B（3）解：（人），答：該校七年級需要進行安全再教育的學(xué)生約有400人．20．【答案】（1）解：如圖，連接，∵矩形，∴，，，∵矩形頂點A，B的圓O與相切于點G，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，∴，∴，如圖，過作于，∵，平分，∴，∴，∵，，∴，，設(shè)，∴，∴，解得：（不符合題意的根舍去），∴；21．【答案】（1）解：如圖（1）點M，BD即為所求；（2）解：如圖（2），CE，F(xiàn)即為所求．理由如下：同（1）的方法可得：AC∥BD，AC＝BD，連接CD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∴AB∥CD，設(shè)CD于最中間格線的交點為K，連接BK并延長交上面格線于G，∴CK＝DK，∵CG∥BD，∴∠CGK＝∠DBK，∠GCK＝∠BDK，∴△CGK≌△DBK（AAS），∴BK＝GK，∵CK＝DK，∴四邊形CBDG為平行四邊形，∴CB∥GD，∵CB⊥CE，∴DG⊥CE，由網(wǎng)格可知：CP⊥DE，交DG于點Q，∴點Q是△CDE三邊上的高的交點，∴EK⊥CD，即EF⊥AB．22．【答案】（1）；v=-t+16（2）解：，當(dāng)時，，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)甲車減速至?xí)r，它行駛的路程是；（3）解：當(dāng)時，甲車的速度為，當(dāng)時，兩車之間的距離逐漸變大，當(dāng)時，兩車之間的距離逐漸變小，當(dāng)時，兩車之間距離最小，將代入中，得，將代入中，得，此時兩車之間的距離為：，秒時兩車相距最近，最近距離是．23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD，∠D＝∠BCF＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴∠BCE+∠CBG＝90°，∴∠DCE＝∠CBG，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∵E為AD中點，∴AE＝DE，∴CF＝DF，∴=1；（2）解：過點A作AD∥BC，CD∥AB，則四邊形ABCD是正方形，∵E為AB的中點．由（1）可知M為AD的中點，∵AD∥BC，∴△AMF∽△CBF，∴，設(shè)BE＝AE＝x，∴∴CF＝x，∵∴BG＝x，∴.24．【答案】（1）解：A（﹣1，0），B（4，0）（2）解：當(dāng)x＝0時，y＝8，∴C（0，8），∵D（0，﹣3），設(shè)直線BD的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴BD的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)點E的橫坐標為x，則點E的坐標為（x，﹣2x2+6x+8），∵EF⊥x軸，∴F（x，x﹣3），∵CE＝DF，∴CE2＝DF2，∴（x﹣0）2+（﹣2x2+6x+8﹣8）2＝（x﹣0）2+（x﹣3+3）2，解得：x1＝0（舍），x2＝，x3＝，∴點E的橫坐標是或；（3）解：直線EM經(jīng)過一個定點（0，2.5），理由如下：設(shè)點M的坐標為（a，﹣2a2+6a+8），點E的坐標為（t，﹣2t2+6t+8），由平移得：DE∥MN，DE＝MN，∵D（0，﹣3），∴N（a+t，﹣2a2+6a+8+3﹣2t2+6t+8），即點N的坐標為（a+t，﹣2a2+6a+19﹣2t2+6t），∵點N在拋物線上，∴﹣2a2+6a+19﹣2t2+6t＝﹣2（