2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷905考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)滿足則的最小值是（）A．2B．C．3D．42、在△ABC中，BC＝2，B＝當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，sinC＝()A.B.C.D.3、已知扇形的圓心角為半徑等于20，則扇形的面積為（）A.40B.C.20D.1604、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)圖像恒在x軸上方，則實(shí)數(shù)的范圍為（）

A.B.C.且D.6、【題文】直線被圓所截得的弦AB的長(zhǎng)等于A.4B.2C.D.7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖．當(dāng)輸入﹣2時(shí)；輸出的y值為（）

A.﹣2B.0C.2D.±28、已知x＞y＞0，則x+的最小值是（）A.2B.3C.4D.9評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知集合M={-1，3，-5}，N={a+2，a2-6}，M∩N={3}，則M∪N=____．10、直線與直線垂直，則＝____。11、（實(shí)）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．12、如下圖，它滿足：（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是_______________.13、給出下列命題：（1）函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù)；（2）函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若集合且則實(shí)數(shù)的值是或（4）函數(shù)不是奇函數(shù)；（5）解析式為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)共有9個(gè)。其中正確的命題有個(gè)。14、【題文】球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的____倍。15、【題文】若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的體積為_(kāi)___．16、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、用定義證明：在（-1；1）上單調(diào)遞減．

18、已知函數(shù)f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．

（1）求f（x）的定義域．

（2）解不等式f（x）＜1．

19、在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式的概率是多少？20、（本小題滿分12分）已知集合．（1）分別求（2）已知若求實(shí)數(shù)的取值集合21、制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元？才能使可能的盈利最大？22、【題文】(本小題14分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A；B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A；B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元；并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這。

10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.

23、【題文】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1.

(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；

(2)求f(24)的值．24、已知等差數(shù)列{an}

前三項(xiàng)的和為鈭?3

前三項(xiàng)的積為8

．

(1)

求等差數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

若a2a3a1

成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}

的前n

項(xiàng)和．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

27、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共27分)29、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．31、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)32、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．33、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？34、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．35、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】因?yàn)橐源鷛，得到方程聯(lián)立方程組得到f(x)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)的最小值為2選B【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：三角形面積為：sinB·BC·BA=×2×AB=∴AB=1,由余弦定理可知：AC=∴由正弦定理可知∴故選B．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理．【解析】【答案】B3、B【分析】由扇形面積公式故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程；如下；

x=﹣2；x≥0，否；

y=﹣（﹣2）=2；

輸出y的值為2．

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出的結(jié)果．8、B【分析】【解答】解：∵x＞y＞0；

∴x+=x﹣y++y≥3?=3；

當(dāng)且僅當(dāng)x=2；y=1時(shí)取等號(hào)；

故x+的最小值是3；

故選：B．

【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性質(zhì)求解即可．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵集合M={-1，3，-5}，N={a+2，a2-6}；M∩N={3}；

∴a+2=3或a2-6=3；

解得：a=1（不合題意舍去）或a=3或a=-3（不合題意舍去）；

∴N={3；5}；

則M∪N={-5；-1，3，5}．

故答案為：{-5；-1，3，5}

【解析】【答案】由兩集合的交集中的元素為3；得到3為N中的元素，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出N，找出既屬于M又屬于N的元素，即可求出兩集合的并集．

10、略

【分析】【解析】試題分析：直線與直線垂直，所以系數(shù)滿足關(guān)系式考點(diǎn)：兩直線垂直的判定【解析】【答案】0或211、略

【分析】

顯然a≠0；

求導(dǎo)函數(shù)可得：

∵函數(shù)在區(qū)間（0；1]上是減函數(shù)；

∴在區(qū)間（0；1]上恒成立。

∴

∴a≤0或1＜a≤3

∵a≠0

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞；0）∪（1，3]

故答案為：（-∞；0）∪（1，3]

【解析】【答案】先求導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0；1]上是減函數(shù)，可得導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（0，1]上恒成立，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12、略

【分析】【解析】試題分析：依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2）；再由累加法求解即可【解析】

依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2，所以a3-a2=2，a4-a3=3，，an-an-1=n，累加得an-a2=2+3++（n-1）=故可知第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)【解析】【答案】13、略

【分析】對(duì)于（1）函數(shù)在及分別單調(diào)遞減，但是不能說(shuō)在定義域上單調(diào)遞減，（1）不正確；對(duì)于（2）由題意∴函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，故（2）不正確；對(duì)于（3）當(dāng)a=1時(shí)，不符合集合的互異性，故命題（3）不正確；對(duì)于（4）由題意的定義域?yàn)镽，∵即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故命題（4）不正確；對(duì)于（5）解析式為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)定義域分別有共9種情況，所以符合題意的函數(shù)有9個(gè)，故命題(5)正確。所以正確的命題只有1個(gè)【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】本題考查球的體積公式。

球的體積公式是

假設(shè)原來(lái)球的半徑是那么原來(lái)球的體積是

當(dāng)半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，即為

那么擴(kuò)大的球的體積是

可得所以體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍【解析】【答案】815、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體；

底面面積為：1×1-=1-

底面周長(zhǎng)為：1+1+

柱體的高為1；

故該幾何體的表面積S=2×（1-）+（1+1+）×1=4；

故答案為：4．

由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體；代入柱體表面積公式，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．【解析】4三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

在（-1，1）上任取兩實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）==

因?yàn)?1＜x1＜x2＜1，所以-1＜x1?x2＜1，x1?x2+1＞0；

x2-x1＞0，x1+1＞0，x1-1＜0，x2+1＞0，x2-1＜0；

所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

所以在（-1；1）上單調(diào)遞減．

【解析】【答案】用單調(diào)性的定義證明步驟：（1）取值；（2）作差，（3）化簡(jiǎn)，（4）判號(hào)，（5）得結(jié)論．

18、略

【分析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)定義，知即

所以函數(shù)定義域?yàn)閧x|-3＜x＜1且x≠-2；或x＞3}．

（2）由原等式可得，log（x+3）（x2-4x+3）＜log（x+3）（x+3）

或

解可得；-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5

所以不等式的解集為{x|-3＜x＜-2；或0＜x＜1，或3＜x＜5}．

【解析】【答案】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)定義，知解不等式可求。

（2）由原等式可得，log（x+3）（x2-4x+3）＜log（x+3）（x+3）；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)x+3＞1，x+3＜1進(jìn)行討論解不等式即可。

19、略

【分析】【解析】試題分析：如圖，集合為矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)的集合，上方（包括直線）所有點(diǎn)的集合，所以所求概率．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率計(jì)算，集合的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?0、略

【分析】(1)先求出然后再根據(jù)交并補(bǔ)的定義求出(2)因?yàn)樗詮亩玫絘的取值范圍.（1）或3分或或或6分（2）如圖示（數(shù)軸略）10分解之得12分（沒(méi)有取等于得10分）【解析】【答案】（1）或或（2）21、略

【分析】

設(shè)分別向甲、乙兩項(xiàng)目投資萬(wàn)元，萬(wàn)元，盈利萬(wàn)元1分由題意知5目標(biāo)函數(shù)6分作出可行域如圖所示，8分作直線并作平行于直線的一組直線與可行域相交，當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)時(shí)，取得最大值解方程組得10分此時(shí)∴當(dāng)時(shí)z取得最大值7。12分答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大?！窘馕觥勘绢}考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，利用不等式的性質(zhì)求最值問(wèn)題，考查對(duì)信息的提煉和處理能力．設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，列出x和y的不等關(guān)系x+y≤10，3x+y≤18及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】(1)投資為萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元；

由題設(shè)==由圖知據(jù)此可得k1,k2的值；確定f(x),g(x)的解析式.

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元；設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元。

Y=+=（），然后采用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，具體做法：令【解析】【答案】（1）投資為萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元；

由題設(shè)==由圖知又

從而==6分。

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元；設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元。

Y=+=（）；

令

當(dāng)此時(shí)=3.75

當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元；B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)；

企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.14分23、略

【分析】【解析】解：(1)令x∈[－1,0)；則－x∈(0,1]；

∴f(－x)＝2－x－1.

又∵f(x)是奇函數(shù)；∴f(－x)＝－f(x)．

∴－f(x)＝f(－x)＝2－x－1.

∴f(x)＝－()x＋1.

(2)∵f(x＋2)＝－f(x)；

∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．

∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．

∵24＝－log224∈(－5；－4)；

∴24＋4∈(－1,0)．

∴f(24)＝f24＋4)＝－()24＋4＋1＝－24×＋1＝－【解析】【答案】（1）f(x)＝－()x＋1

（2）－24、略

【分析】

(I)

設(shè)等差數(shù)列的公差為d

由題意可得，{1(a1+d)(a1+2d)=83a1+3d=鈭?3

解方程可求a1d

進(jìn)而可求通項(xiàng)。

(II)

由(I)

的通項(xiàng)可求滿足條件a2a3a1

成等比的通項(xiàng)為an=3n鈭?7

則|an|=|3n鈭?7|={3n鈭?7,n鈮?3鈭?3n+7,n=1,2

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求前n

項(xiàng)和。

本題主要考查了利用等差數(shù)列的基本量表示等差數(shù)列的通項(xiàng)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，要注意分類討論思想的應(yīng)用【解析】解：(I)

設(shè)等差數(shù)列的公差為d

則a2=a1+da3=a1+2d

由題意可得，{1(a1+d)(a1+2d)=83a1+3d=鈭?3

解得{d=鈭?3a1=2

或{d=3a1=鈭?4

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；an=2鈭?3(n鈭?1)=鈭?3n+5

或an=鈭?4+3(n鈭?1)=3n鈭?7

(II)

當(dāng)an=鈭?3n+5

時(shí)；a2a3a1

分別為鈭?1鈭?42

不成等比。

當(dāng)an=3n鈭?7

時(shí)；a2a3a1

分別為鈭?12鈭?4

成等比數(shù)列，滿足條件。

故|an|=|3n鈭?7|={3n鈭?7,n鈮?3鈭?3n+7,n=1,2

設(shè)數(shù)列{|an|}

的前n

項(xiàng)和為Sn

當(dāng)n=1

時(shí)；S1=4

當(dāng)n=2

時(shí)，S2=5

當(dāng)n鈮?3

時(shí)；Sn=|a1|+|a2|++|an|=5+(3隆脕3鈭?7)+(3隆脕4鈭?7)++(3n鈭?7)

=5+(n鈭?2)[2+(3n鈭?7)]2=3n2鈭?11n+202

當(dāng)n=2

時(shí)，滿足此式。

綜上可得sn={4,n=132n2鈭?112n+10,n>1

四、作圖題(共4題，共40分)25、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．28、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．30、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．31、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共4題，共8分)32、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．33、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值異號(hào)；

則f（