2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x）定義域中的三個(gè)實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a＜b＜c，f（a）?f（b）＜0，f（b）?f（c）＜0．則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a；c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.2

B.正的奇數(shù)。

C.正的偶數(shù)。

D.至少是2且至多是4

2、已知等差數(shù)列的前20項(xiàng)之和則=（）A.21B.26C.52D.703、下面的圖象可表示函數(shù)y=f(x)的是（）4、【題文】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)且的解集為（－2，1）則函數(shù)的圖象為（）

。

。

6、【題文】設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則（）A.3B.1C.-3D.7、若cos（﹣α）=則sin2α=（）A.B.C.﹣D.﹣8、設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽且最小正周期為2π的函數(shù)，且有f（x）=則f（-）=（）A.B.-C.0D.19、設(shè)有四個(gè)命題；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①有兩個(gè)平面互相平行；其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；

②有一個(gè)面是多邊形；其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；

③用一個(gè)面去截棱錐；底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；

④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．11、【題文】點(diǎn)(0，5)到直線(xiàn)的距離是____.12、【題文】已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是____.13、函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_____．14、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，異面直線(xiàn)A1D與D1C所成的角為_(kāi)_____度．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)23、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．24、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車(chē)上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需17010元，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車(chē)票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車(chē)站下車(chē)站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車(chē)票單程只能買(mǎi)x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買(mǎi)一等座火車(chē)票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花多少錢(qián)？最多要花多少錢(qián)？25、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．26、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共8分)27、設(shè){an}為遞增等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足a1a3-a5=S10，S11=33．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；

（2）試求所有的正整數(shù)m，使為正整數(shù)．

28、已知直線(xiàn)l的斜率為2；且l和兩坐標(biāo)軸圍成面積為4的三角形，求直線(xiàn)l的方程．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)29、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線(xiàn)的表達(dá)式．30、如圖，直線(xiàn)y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于E．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．31、已知拋物線(xiàn)y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與直線(xiàn)L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線(xiàn)的解析式；

（3）直線(xiàn)L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線(xiàn)L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32、已知開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線(xiàn)段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線(xiàn)EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

【解析】

由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0；

則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)；

在（b，c）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，而f（b）≠0；

所以y=f（x）在區(qū)間（a；c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為至少2個(gè)．

∵函數(shù)y=f（x）是連續(xù)不斷的，不是單調(diào)的函數(shù)，在（a，b）可以有1個(gè)或3個(gè)或5個(gè)交點(diǎn)等，奇數(shù)個(gè)交點(diǎn)，同理在（b；c）上也有奇數(shù)個(gè)交點(diǎn)；

∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a；c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)；

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a；c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為正偶數(shù)個(gè)；

故選C；

【解析】【答案】由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，同理在（b；c）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)果可得．

2、C【分析】【解析】

因?yàn)榈炔顢?shù)列的前20項(xiàng)之和則=52，選C【解析】【答案】C3、D【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)自變量有且只有一個(gè)與其對(duì)應(yīng)，所以A,B,C不符合函數(shù)定義，所以答案為D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義；2.排除法.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】解：構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x）；

由函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)；

又當(dāng)x∈（-∞；0）時(shí)h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0；

所以函數(shù)h（x）在x∈（-∞；0）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù)；

所以h（x）在x∈（0；+∞）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)．

又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；所以f（0）=0，從而h（0）=0

因?yàn)閘og319=-2，所以f（log319）=f（-2）=f（2）；

由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2

所以h（logπ3）＜h（30.3）＜h（2）=f（log319），即：b＜a＜c

故選C．【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】由為定義在上的奇函數(shù)可知于是【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣

法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=

∴（1+sin2α）=

∴sin2α=2×﹣1=﹣

故選：D．

【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α）；再利用二倍角的余弦可得答案．

法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開(kāi)，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值8、A【分析】解：∵f（x）是定義域?yàn)镽且最小正周期為2π的函數(shù)；

∴f（-）=f（-+4π）=f（）；

∵f（x）=

∴f（）=sin=

故選：A

根據(jù)函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A9、A【分析】解：①有兩個(gè)平面互相平行；其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿(mǎn)足棱柱的定義，所以不正確；

②有一個(gè)面是多邊形；其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿(mǎn)足棱錐的定義，所以不正確；

③用一個(gè)面去截棱錐；底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；沒(méi)有說(shuō)明兩個(gè)平面平行，不滿(mǎn)足棱臺(tái)定義，所以不正確；

④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．沒(méi)有說(shuō)明底面形狀；不滿(mǎn)足長(zhǎng)方體的定義，所以不正確；

正確命題為0個(gè)．

故選：A．

利用棱柱；棱錐，樓臺(tái)的定義判斷選項(xiàng)的正誤即可．

本題考查棱錐，棱柱，棱臺(tái)定義的應(yīng)用，考查空間想象能力，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故當(dāng)x<0是，-x>0，f(-x)=-f(x)=x2,即f(x)=-x2.那么可知函數(shù)在R上式單調(diào)函數(shù)，因此可知，不等式恒成立等價(jià)于x+2t恒成立，得到實(shí)數(shù)t的范圍是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：由解得1≤x≤3．

∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋簕x|1≤x≤3}．

故答案為：{x|1≤x≤3}．

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】{x|1≤x≤3}14、略

【分析】解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

∵D1C∥A1B；

∴∠DA1B是異面直線(xiàn)A1D與D1C所成的角；

∵A1D=A1B=BD；

∴△A1BD是等邊三角形；

∴∠DA1B=60°；

∴異面直線(xiàn)A1D與D1C所成的角是60°．

故填：60．

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，可知∠DA1B是異面直線(xiàn)A1D與D1C所成的角；即可得出答案．

本題考查異面直線(xiàn)所成的角的求法，考查學(xué)生的空間想象能力和靈活轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．【解析】60三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、計(jì)算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線(xiàn)；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（210-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（210-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票．

∴火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（210-x）張；

∴火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購(gòu)票方案；購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980元．25、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．26、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．五、解答題(共2題，共8分)27、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1；公差為d，依題意有。

a1（a1+2d）-（a1+4d）=10a1+45d

11a1+55d=33

可以解得。

a1=-7；d=2

∴an=2n-9，Sn=n2-8n

（2）==2m-5-

要使為整數(shù)，只要為整數(shù)就可以了；

所以滿(mǎn)足題意的正整數(shù)m可以為2和3

【解析】【答案】（1）代入公式，建立方程求出首項(xiàng)與公差，再由公式寫(xiě)出通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；

（2）將展開(kāi)化簡(jiǎn)再根據(jù)其為正整數(shù)的條件得出有的正整數(shù)m．

28、略

【分析】

設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=2x+b，直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（-0），（0，b）；

由題意可得=4，解得b=±4；故直線(xiàn)l的方程為y=2x±4；

即2x-y+4=0；或2x-y-4=0．

【解析】【答案】設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=2x+b；求出直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)l和兩坐標(biāo)軸圍成面積為4的三角形，可以求出。

b=±4；即可得到直線(xiàn)l的方程．

六、綜合題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）此題可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解；分別過(guò)A；B作x軸的垂線(xiàn)，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點(diǎn)B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）30、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線(xiàn)與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線(xiàn)定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標(biāo)是：（-，0）．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線(xiàn)L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線(xiàn)L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線(xiàn)y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿(mǎn)足y=-x+2

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無(wú)解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線(xiàn)y=-x2-6x-4的對(duì)稱(chēng)軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點(diǎn)P1到直線(xiàn)L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點(diǎn)P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0）；

則點(diǎn)P2到直線(xiàn)L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；

即（-3，）和（-3，）．32、略

【分析】【分析】（1）由拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過(guò)B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答