2025年人教五四新版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣；A={既有正面向上又有反面向上}，B={至多有一個反面向上}，則A與B關系是（）

A.互斥事件。

B.對立事件。

C.相互獨立事件。

D.不相互獨立事件。

2、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么a：b：c等于（）

A.1：2：3

B.

C.1：4：9

D.

3、“”是“對任意的正數(shù)恒成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、若△的三個內(nèi)角滿足則△（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.5、【題文】用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）A.B.C.D.6、四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，則PB與平面PCD所成角的正弦值為（）A.B.C.D.7、已知某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示；則該幾何體的俯視圖不可能為(

)

A.B.C.D.8、利用數(shù)學歸納法證明不等式“1+12+13++12n鈭?1<n(n鈮?2,n隆脢N*)

”的過程中，由“n=k

”變到“n=k+1

”時，左邊增加的項數(shù)有(

)

A.1

項B.2k鈭?1

項C.2k

項D.2k+1

項評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于.10、使y＝sinx＋ax在R上是增函數(shù)的a的取值范圍為________．11、【題文】某小朋友按如右圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，一直數(shù)到2013時，對應的指頭是____(填指頭的名稱)．12、【題文】已知那么__________.13、【題文】在中，若則的形狀是____（選填“銳角三角形”、“直角三角形”、“鈍角三角形”）。評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、(本小題滿分14分)下表給出的是由n×n(n≥3,n∈N*)個正數(shù)排成的n行n列數(shù)表,表示第i行第j列的數(shù),表中第一列的數(shù)從上到下依次成等差數(shù)列,其公差為d,表中各行中每一行的數(shù)從左到右依次都成等比數(shù)列,且所有公比相等,公比為,若已知。(1)求的值;(2)求用表示的代數(shù)式;(3)設表中對角線上的數(shù),組成一列數(shù)列,設Tn=++++求使不等式成立的最小正整數(shù)n.22、設直線y=kx+1與圓C：x2+y2-2kx-2my-7=0交于M；N兩點，且M，N關于直線x+y=0對稱；

（Ⅰ）求m；k的值；

（Ⅱ）若直線x=ay+1與C交P；Q兩點，是否存在實數(shù)a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．

23、【題文】(本題滿分12分)設函數(shù)

（Ⅰ）求的周期和最大值。

（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間24、為了了解小學五年級學生的體能情況；抽取了實驗小學五年級部分學生進行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5．

（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；

（Ⅱ）在這次測試中；問學生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由于A中的事件發(fā)生與否對于B中的事件是否發(fā)生不產(chǎn)生影響；故A與B是相互獨立的；

故選C．

【解析】【答案】由于A中的事件發(fā)生與否對于B中的事件是否發(fā)生不產(chǎn)生影響；故A與B是相互獨立的，從而得出結論．

2、B【分析】

∵∠A：∠B：∠C=1：2：3；∴∠A=30°∠B=60°∠C=90°

由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=1=

故選B．

【解析】【答案】由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC；由已知．能求出A，B，C的大小，代入計算即可．

3、A【分析】【解析】試題分析：先求命題“對任意的正數(shù)x，不等式成立”的充要條件，再利用集合法判斷兩命題間的充分必要關系。因為對任意的正數(shù)因此只要滿足那么條件可以推出結論，但是反之，結論不能推出條件，那么可知選A.考點：本試題主要考查了充分條件的概念的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得所以角C為鈍角【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：依題意；以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，AB=BC=2，AD=3，PA=2，則P（0，0，2）；

B（2；0，0），C（2，2，0），D（0，3，0）；

從而=（2，0，﹣2），=（2，2，﹣2），=（0；3，﹣2）；

設平面PCD的法向量為=（a，b，c），即

不妨取c=3，則b=2；a=1；

所以平面PCD的一個法向量為=（1；2，3）；

所以PB與平面PCD所成角的正弦值。

sinθ=|cos＜＞|=||=|-|=

故選：B．

【分析】以A為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面PCD的法向量，即可求PB與平面PCD所成角的正弦值；7、D【分析】解：由主視圖和側視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體；

(1)

若幾何體為圓柱與圓錐的組合體；則俯視圖為A

(2)

若幾何體為棱柱與圓錐的組合體；則俯視圖為B

(3)

若幾何體為棱柱與棱錐的組合體；則俯視圖為C

(4)

若幾何體為圓柱與棱錐的組合體；則俯視圖為。

故選：D

．

幾何體為椎體與柱體的組合體；分四種情況進行判斷．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎題．【解析】D

8、C【分析】解：用數(shù)學歸納法證明1+12+13++12n鈭?1<n

的過程中，假設n=k

時不等式成立，左邊=1+12+13++12k鈭?1

則當n=k+1

時，左邊=1+12+13++12k鈭?1+12k+12k+1++12k+1鈭?1

隆脿

由n=k

遞推到n=k+1

時不等式左邊增加了：12k+12k+1++12k+1鈭?1

共(2k+1鈭?1)鈭?2k+1=2k

項；

故選：C

．

依題意，由n=k

遞推到n=k+1

時，不等式左邊=1+12+13++12k鈭?1+12k+12k+1++12k+1鈭?1

與n=k

時不等式的左邊比較即可得到答案。

本題考查數(shù)學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為(3,0),所以因為雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于虛半軸長,所以應填考點：雙曲線的標準方程及性質(zhì)，拋物線的標準方程.【解析】【答案】10、略

【分析】y′＝cosx＋a≥0，∴a≥－cosx在R上恒成立，又cosx∈[－1,1]，∴a≥1.【解析】【答案】[1，＋∞)11、略

【分析】【解析】

試題分析：當數(shù)到數(shù)字5，13，21，對應的指頭為小指，而這些數(shù)相差是8的倍數(shù)，則在這些數(shù)中，含有2013，故對應的指頭是小指。

考點：等差數(shù)列。

點評：本題主要是得到數(shù)據(jù)的周期，這個周期也就是數(shù)列的公差?！窘馕觥俊敬鸢浮啃≈?2、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以由誘導公式得：

考點：三角函數(shù)的求值;誘導公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】解:⑴由題意有:又由4分⑶由(2)知故使原不等式成立的最小正整數(shù)為4.14分【解析】【答案】故使原不等式成立的最小正整數(shù)為4.22、略

【分析】

（Ⅰ）由M；N關于直線x+y=0對稱，可知所求的直線的斜率k=1

∵根據(jù)圓的性質(zhì)可得直線y+x=0過圓的圓心C（1；m）

∴m=-1

（Ⅱ）把x=ay+1代入（x-1）2+（y+1）2=9得（1+a2）y2+2y-8=0

設P（x1，y1），Q（x2，y2），則

若OP⊥OQ，則有x1x2+y1y2=（ay1+1）（ay2+1）+y1y2=（1+a2）y1y2+a（y1+y2）+1=

即7a2+2a+7=0；方程無實數(shù)根，所以滿足條件的實數(shù)a不存在．

【解析】【答案】（Ⅰ）由M；N關于直線x+y=0對稱，可知所求的直線的斜率k=1，根據(jù)圓的性質(zhì)可得直線y+x=0過圓的圓心C（1，m）代入可求m

（Ⅱ）把x=ay+1代入（x-1）2+（y+1）2=9得（1+a2）y2+2y-8=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則若OP⊥OQ，則有x1x2+y1y2=0；代入整理可求。

23、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）2分。

4分。

6分。

的周期7分。

8分。

（2）由得

所以10分。

的增區(qū)間為12分。

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點評：解決的關鍵是將函數(shù)式化為單一函數(shù)的形式，然后結合三角函數(shù)的性質(zhì)來求解得到結論，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）的周期

（2）24、略

【分析】

（I）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；再由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=即可得到參加這次測試的學生人數(shù)；

（II）由（I）的結論；我們可以求出第一；第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結合中位數(shù)的定義，即可得到答案．

（III）由分布圖可得；跳繩次數(shù)在110次以上的第三；四小組內(nèi)，而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，即可得答案．

本題考查頻率分布直方圖的應用，關鍵是充分利用表中所給的數(shù)據(jù)，結合頻率、頻數(shù)的關系，進行計算解題．【解析】解：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2（2分）

參加這次測試的學生人數(shù)為：5÷0.1=50（4分）

（Ⅱ）由題意可知；因為0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10；

即第一；第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10；

所以學生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；（7分）

（Ⅲ）因為組距為25；而110落在第三小組；

所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為

所以估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是44%（12分）五、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：