2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.4.1充分條件與必要條件課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE5-充分條件與必要條件(15分鐘30分)1.“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的 ()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【解析】選B.因?yàn)楫?dāng)a+b為偶數(shù)時(shí)，a，b都可以為奇數(shù).所以“a+b是偶數(shù)”“a和b都是偶數(shù)”，明顯“a和b都是偶數(shù)”?“a+b是偶數(shù)”.所以“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的必要條件.2.有以下說法，其中正確的個(gè)數(shù)為 ()(1)“m是自然數(shù)”是“m是整數(shù)”的充分條件.(2)“兩個(gè)三角形對應(yīng)角相等”是“這兩個(gè)三角形全等”的必要條件.(3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要條件A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【解析】選D.(1)由于“m是自然數(shù)”?“m是整數(shù)”，因此“m是自然數(shù)”是“m是整數(shù)”的充分條件.(2)由三角形全等可推出這兩個(gè)三角形對應(yīng)角相等，所以“兩個(gè)三角形對應(yīng)角相等”是“這兩個(gè)三角形全等”的必要條件.(3)由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”3.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B”的A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【解析】選A.當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}，故A?B，若A?B?a=2或a=3，不肯定有a=3，故“a=3”是“A?B”的充分條件.4.從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“ax2+bx+c=0QUOTE有實(shí)根”是“ac<0”的_______.

(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的_______.

【解析】(1)因?yàn)閍x2+bx+c=0QUOTE有實(shí)根，所以Δ=b2-4ac≥0，ac<0不肯定成立；但ac<0時(shí)，Δ=b2-4ac≥0肯定成立，所以“ax2+bx+c=0QUOTE有實(shí)根”是“ac<0”的必要條件.(2)△ABC≌△A′B′C′?△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′，所以“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的充分條件.答案：(1)必要條件(2)充分條件【補(bǔ)償訓(xùn)練】用“充分”或“必要”填空：(1)“x≠3”是“|x|≠3”的_____(2)“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”的_____條件.

【解析】(1)因?yàn)閨x|≠3時(shí)，x≠±3，所以“x≠3”“|x|≠3”，“|x|≠3”?“x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3(2)因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字是5或0的自然數(shù)都能被5整除，所以“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”?“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”；“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”，所以“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”的充分條件.答案：(1)必要(2)充分5.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？哪些命題中的p是q的必要條件？(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除.(2)p：x>1，q：x2>1.(3)p：b2=ac，q：QUOTE=QUOTE.(4)p：A∩B=A，q：UB?UA.【解析】(1)數(shù)a能被6整除，則肯定能被3整除，反之不肯定成立.即p?q，qp，所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件.(2)因?yàn)閤2>1?x>1或x<-1，所以p?q，且qp.所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件.(3)b2=acQUOTE=QUOTE，如b=0，c=0時(shí)，b2=ac，而QUOTE，QUOTE無意義.但QUOTE=QUOTE?b2=ac，所以p是q的必要條件，但p不是q的充分條件.(4)畫出Venn圖(如圖).結(jié)合圖形可知，A∩B=A?AB?UBUA，反之也成立，所以p是q的充分條件，且p是q的必要條件.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.若非空集合A，B，C滿意A∪B=C，且B不是A的子集，則 ()A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B.“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C.“x∈C”是“x∈A”的充分條件也是“x∈A”的必要條件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件【解析】選B.x∈A必有x∈C，但反之不肯定成立，所以“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件.2.已知P={x|a-4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.-1≤a≤5 B.-1<a≤5C.-2≤a≤3 D.-2≤a<3【解析】選A.因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P，所以QUOTE即QUOTE所以-1≤a≤5.3.“b=c=0”是“二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn)”的A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【解析】選A.b=c=0?y=ax2，二次函數(shù)肯定經(jīng)過原點(diǎn)；二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)?c=0，b不肯定等于0.【誤區(qū)警示】解答本題簡單忽視對二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)的含義(即c=0)理解錯(cuò)誤.二、多選題(共5分，其中全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.下列條件中是“a+b>0”的充分條件的是A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a=3，b=-2D.a>0，b<0且|a|>|b|【解析】選ACD.問題是“誰”是“a+b>0”的充分條件；因?yàn)椤癮>0，b>0”?“a+b>“a<0，b<0”“a+b>0”，“a=3，b=-2”?“a+b>“a>0，b<0且|a|>|b|”?“a+b>0”，所以A，C，D中的條件均是“a+b>0”的充分條件，B中的條件不是“a+b>0三、填空題(每小題5分，共10分)5.下列不等式：①x<1；②0<x<1；③-1<x<0；④-1<x<1.其中，可以是QUOTE<1的一個(gè)充分條件的全部序號為_______，可以是QUOTE<1的一個(gè)必要條件的全部序號為_______.

【解析】由于QUOTE<1，即-1<x<1，①-1<x<1?x<1；②0<x<1?-1<x<1；③-1<x<0?-1<x<1；④-1<x<1?-1<x<1，所以②③④是QUOTE<1的一個(gè)充分條件，①④是QUOTE<1的一個(gè)必要條件.答案：②③④①④6.設(shè)p：QUOTE≤x≤1；q：a≤x≤a+1，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

【解析】因?yàn)閝：a≤x≤a+1，p是q的充分條件，所以QUOTE解得0≤a≤QUOTE.答案：QUOTE四、解答題7.(10分)已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么：(1)s是q的什么條件？(2)r是q的什么條件？(3)p是q的什么條件？【解題指南