2024-2025學年高中數(shù)學第三章不等式3.1不等關系課后習題含解析北師大版必修5

第三章DISANZHANG不等式§1不等關系課后篇鞏固探究A組1.大橋橋頭直立的“限重40噸”的警示牌,是指示司機要平安通過該橋,應使車和貨的總重量T(噸)滿意關系為()A.T<40 B.T>40C.T≤40 D.T≥40答案:C2.把下列各題中的“=”全部改成“<”,結論仍舊成立的是()A.假如a=b,c=d,那么a-c=b-dB.假如a=b,c=d,那么ac=bdC.假如a=b,c=d,且cd≠0,那么aD.假如a=b,那么a3=b3解析:由不等式性質知只有D選項仍舊成立,即若a<b,則a3<b3.答案:D3.若a>b,則下列各式正確的是()A.algx>blgx B.ax2>bx2C.a2>b2 D.a·2x>b·2x解析:對隨意的x,2x>0.又因為a>b,所以a·2x>b·2x.答案:D4.若a>b>c,則1b-c+A.正數(shù) B.負數(shù)C.非正數(shù) D.非負數(shù)解析:因為a>b>c,所以b-c>0,c-a<0,b-a<0.所以1b-c答案:A5.若α,β滿意-π2<α<β<π2,則2α-β的取值范圍是(A.-π≤2α-β<0 B.-π<2α-β<πC.-3π2<2α-β<π2 D.0<2α-解析:由-π2<α<β<π2,得-π<α-β<0,-π2<α所以-3π2<α+(α-β)<即-3π2<2α-β<答案:C6.若1<a<3,-4<b<2,則a-|b|的取值范圍是.

解析:因為-4<b<2,所以0≤|b|<4,所以-4<-|b|≤0.又因為1<a<3,所以-3<a-|b|<3.答案:(-3,3)7.已知1<a<b,比較大小:logablogba(填“>”“<”或“=”).

解析:logba=1logab,因為1<a<b,所以log所以logba<1,所以logab>logba.答案:>8.導學號33194055已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差數(shù)列,則lgab,lgbc,lgcd的大小依次為解析:因為a,b,c,d成等差數(shù)列,所以2b=a+c,2c=b+d.所以ab-bc=所以ab同理bc<cd,所以所以lgab<lgbc<lg答案:lgab<lgbc<9.若a≠-1,且a∈R,試比較11+a與1-a解因為11+a-(1-a)=所以當a>-1且a≠0時,11+a>1當a<-1時,11+a<1當a=0時,11+a=10.用錘子以勻稱的力敲擊鐵釘進入木板,隨著鐵釘?shù)纳罨?鐵釘所受的阻力會越來越大,每次敲擊后鐵釘進入木板的長度滿意后一次為前一次的1k.已知一個鐵釘受擊三次后全部進入木板,且第一次受擊后鐵釘進入木板的部分是釘長的47,解由題意知,其次次受擊后鐵釘沒有全部進入木板;第三次受擊后鐵釘全部進入木板,所以4B組1.設a,b∈R,若a-|b|>0,則下列不等式正確的是()A.b-a>0 B.a3+b3<0C.b+a<0 D.a2-b2>0解析:利用賦值法,令a=1,b=0,解除A,B,C,故選D.答案:D2.假如a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小關系為()A.M>N B.M<NC.M=N D.無法確定解析:當a>1時,a3+1>a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)>loga(a2+1).當0<a<1時,a3+1<a2+1,y=logax是削減的.所以loga(a3+1)>loga(a2+1).故選A.答案:A3.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中,正確的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析:對于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,故①正確;對于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),由a,b∈R,得(a-b)2≥0,而a+b>0或a+b=0或a+b<0,故②不正確;對于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正確,故選C.答案:C4.下列各式中,對任何實數(shù)x都成立的一個式子是()A.lg(x2+1)≥lg2x B.x2+1>2xC.1x2+1≤1 D.解析:A中x>0;B中當x=1時,x2+1=2x;C中對隨意x,x2+1≥1恒成立,故1x2+1≤1恒成立;D中當x<0時,x+1答案:C5.bg糖水中有a(b>a>0)g糖,若再添加m(m>0)g糖,則糖水就變甜了,依據(jù)這一事實可以提煉的一個不等式是.

解析:由題意知原有的bg糖水中,再添加m(m>0)g糖后,糖水變甜了,說明糖水中的糖的質量分數(shù)變大了,則a+mb+m>答案:a+mb+m6.給出三個條件:①ac2>bc2;②ac>bc;③a2>b2,其中能推出a>b解析:只有①能推出a>b.答案:17.導學號33194056已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,求4a-2b的取值范圍.解令4a-2b=x(a+b)+y(a-b),所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以x+y所以1≤所以-2≤4a-2b≤10.8.已知a>0,b>0,且a≠b,比較a2b+b解因為a2b+b2a-(a+b=a=(a2-b2)1=(a2-b2)a=(a又a>0,b>0,a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0,ab>0.所以a2b+b2a-所以a29.實數(shù)a,b,c,d滿意下列三個條件:①d>c;②a+b=c+d