2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊高頻考點(diǎn)02直線射線線段新版新人教版

高頻考點(diǎn)02直線、射線、線段學(xué)問框架基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：學(xué)問點(diǎn)1-1直線相關(guān)概念1．概念：直線是最簡潔、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．3.基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡潔說成：兩點(diǎn)確定一條直線．直線的特征：（1）直線沒有長短，向兩方無限延長．（2）直線沒有粗細(xì)．（3）兩點(diǎn)確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說：直線m經(jīng)過點(diǎn)A．（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說：直線n不經(jīng)過點(diǎn)B．1．（2024·福建長泰初一月考）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是_____．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】依據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可.【解析】依據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”得出答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題考查了公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，在做這類題時(shí)，考生最好寫公理的原話，所以在平常學(xué)習(xí)過程中要加強(qiáng)對一些公理的記憶.2．（2024·廣西大新初一期末）能說明:“用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上”,這實(shí)際問題的數(shù)學(xué)學(xué)問是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【分析】依據(jù)題意，兩個(gè)釘子可以把一個(gè)木條釘在墻上，也就是兩個(gè)釘子【解析】用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，這樣做的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，敏捷應(yīng)用概念于實(shí)際生活是解題的關(guān)鍵.3．（2024·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）經(jīng)過平面上的四個(gè)點(diǎn)，可以畫出來的直線條數(shù)為（）A．1 B．4 C．6 D．前三項(xiàng)都有可能【答案】D【解析】解：（1）假如4個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D在同始終線上，那么只能確定一條直線，如圖：（2）假如4個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)（不妨設(shè)點(diǎn)A、B、C）在同始終線上，而第4個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)D不在此直線上，那么可以確定4條直線，如圖：（3）假如4個(gè)點(diǎn)中，任何3個(gè)點(diǎn)都不在同始終線上，那么點(diǎn)A分別和點(diǎn)B、C、D確定3條直線，點(diǎn)B分別與點(diǎn)C、D確定2條直線，最終點(diǎn)C、D確定一條直線，這樣共確定6條直線，如圖：綜上所述，過其中2個(gè)點(diǎn)可以畫1條、4條或6條直線．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了直線的定義．在解題過程中，留意分狀況探討，這樣才能將各種狀況考慮到．4．（2024·河北省初一期末）同一平面內(nèi)的三條直線,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為________.【答案】0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)【解析】解：如圖，同一平面內(nèi)的三條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：0個(gè)；1個(gè)；2個(gè)；3個(gè)．故答案是：個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線和平行線．當(dāng)三條直線平行時(shí)，沒有交點(diǎn)，三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；兩條平行線與一條直線相交時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)．畫出圖形，即可得到正確結(jié)果．5．（2024·浙江省初一期末）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了____個(gè)部分．【答案】8或9．【分析】依據(jù)題意畫出圖形即可．【解析】如圖，或所以，平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了8或9個(gè)部分．故答案為：8或9．【點(diǎn)睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是依據(jù)直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．6．（2024·偃師市試驗(yàn)中學(xué)初一月考）按下所語句畫圖:點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a，b，c兩兩相交，下圖中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，即點(diǎn)M是直線a與直線b的交點(diǎn)，是直線c外的一點(diǎn)，依此即可作出選擇．【解析】∵點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，∴點(diǎn)M是直線a與直線b的交點(diǎn)，是直線c外的一點(diǎn)，∴圖形符合題意的是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查依據(jù)幾何語句畫圖，難度不大，留意讀清題意要求．7．（2024·河北遵化初一期末）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．過一點(diǎn)可以畫多數(shù)條直線B．過已知三點(diǎn)可以畫一條直線C．一條直線經(jīng)過多數(shù)個(gè)點(diǎn)D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【分析】依據(jù)直線的確定方法分別進(jìn)行分析即可．【解析】A.過一點(diǎn)可以畫多數(shù)條直線，正確；B.過不在一條直線的三點(diǎn)不能畫一條直線，錯(cuò)誤；C.一條直線通過多數(shù)個(gè)點(diǎn)，正確；D.兩點(diǎn)確定一條直線，正確．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)以及相關(guān)概念，駕馭直線的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．學(xué)問點(diǎn)1-2線段相關(guān)概念1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來表示，如圖5所示，記作：線段a．3.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段．4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的全部連線中，線段最短．簡記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．如圖所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長度是最短的．注：（1）線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短．（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離．（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，依據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來比較長短．5.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C肯定在線段AB上．1．（2024·山東省聊城第四中學(xué)初一期中）下列語句中正確的是（）A．兩點(diǎn)之間直線的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離B．兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離C．兩點(diǎn)之間線的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離D．兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離【答案】D【分析】依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義干脆推斷得出即可．．【解析】解：依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義可知：只有選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離定義，嫻熟駕馭定義是解題的關(guān)鍵．2．（2024·石家莊市第四中學(xué)初一期中）用圓規(guī)比較圖中的四條線段，其中最長的是（）A．BC B．AB C．DA D．CD【答案】A分析：用圓規(guī)量出四條線段，再進(jìn)行比較即可．【解析】通過用圓規(guī)比較圖中的四條線段，其中最長的是BC；故選A．點(diǎn)睛：此題考查了比較線段的長短，會用圓規(guī)度量各線段是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．3．（2024·河北省初一期末）現(xiàn)在人們熬煉身體的意識日漸增加，但是一些人愛護(hù)環(huán)境的意識卻很淡?。鐖D是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路途AC”．請你用數(shù)學(xué)學(xué)問說明出現(xiàn)這一現(xiàn)象的緣由是_____．【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【解析】為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，用數(shù)學(xué)學(xué)問說明出現(xiàn)這一現(xiàn)象的緣由是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2024·湖北房縣初一期末）如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)P也在小正方形的頂點(diǎn)上．某人從點(diǎn)P動身，沿圖中已有的格點(diǎn)所連線段走一周（即不能干脆走線段AC且要回到P），則這個(gè)人所走的路程最少是（）A．7 B．14 C．10 D．不確定【答案】B【分析】依據(jù)題意作圖得到運(yùn)動的軌跡，依據(jù)矩形的周長特點(diǎn)即可求解．【解析】如圖，這個(gè)人所走的路程是圖中的矩形，周長為2（3+4）=14故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查網(wǎng)格的作圖，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意作出圖形求解．5．（2024·吉林省初一期末）來回于臨江、靖宇兩地的客車中途停靠3個(gè)站，最多有______種不同的票價(jià)．【答案】10【分析】將不同站點(diǎn)的票價(jià)問題轉(zhuǎn)化為一條直線上5個(gè)點(diǎn)能組成線段的條數(shù)問題，先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算票價(jià)和車票的種數(shù)．【解析】解：設(shè)五個(gè)站點(diǎn)用ABCDE表示，依據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10條，∴有10種不同的票價(jià)；故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了線段，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決生活中的問題．解題的關(guān)鍵是須要駕馭正確數(shù)線段的方法．6．（2024·河北省初一期末）已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列推斷正確的是（）A．點(diǎn)A在線段BC上B．點(diǎn)B在線段AC上C．點(diǎn)C在線段AB上D．點(diǎn)A在線段CB的延長線上【答案】C【分析】依據(jù)題意畫出圖形再對選項(xiàng)依次進(jìn)行推斷即可得到答案.【解析】依據(jù)題意作圖如下：∴點(diǎn)C在線段AB上，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的作圖實(shí)力，正確理解題意并會作出圖形是解題的關(guān)鍵.7．（2024·北京初三二模）如圖，小林利用圓規(guī)在線段上截取線段，使．若點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【解析】解：由題意得：D是線段CE的中點(diǎn)，AB=CD∴CD=DE，即選項(xiàng)A正確；AB=CE=CD=DE,即B、D正確，C錯(cuò)誤．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，其中正確理解線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2024·河北省初一期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．【答案】C【分析】依據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，解除答案．明顯A、B、D都可以確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)【解析】解：A、AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；B、AB＝2AC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上隨意一點(diǎn)；D、BC＝AB，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)，解決此題時(shí)，能依據(jù)各選項(xiàng)舉出一個(gè)反例即可．9．（2024·遼寧省初一期中）如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示鐵路與河流．(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；【分析】本題考查的是垂線段最短，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短（1）從火車站到碼頭的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即兩點(diǎn)間的距離．依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．（2）從碼頭到鐵路的距離是點(diǎn)到直線的距離．依據(jù)垂線段最短解答．（3）從火車站到河流的距離是點(diǎn)到直線的距離．依據(jù)垂線段最短解答．【解析】解：如圖所示：（1）沿AB走，兩點(diǎn)之間線段最短；（2）沿BD走，垂線段最短；（3）沿AC走，垂線段最短．10．（2024·廣州外國語學(xué)校附屬學(xué)校初一期末）如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】依據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，可得AM=MD，CN=BN.由①知，當(dāng)AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，當(dāng)AC=BD時(shí)，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，繼而得到最終選項(xiàng).【解析】解：∵M(jìn)，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.綜上可知，①②③④均正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線段長短比較與計(jì)算，以及線段中點(diǎn)的應(yīng)用.11．（2024·重慶初一期末）已知，點(diǎn)C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段MC的長為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應(yīng)分四種狀況進(jìn)行探討，即可得到答案．【解析】由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種狀況探討：①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長線上時(shí)，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．綜上所述：MC的長為或（a＞b）或（a＜b），即MC的長為或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，線段之間的和差關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，駕馭線段間的和差關(guān)系與分類探討的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．12．（2024·江蘇姜堰初一期末）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同始終線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且AC＝12cm，則AD的長為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長．【答案】（1）①=②15（2）24【分析】（1）①因?yàn)锳B=CD，故AB+BC=BC+CD，即AC=BD；②由BC與AC之間的關(guān)系，BC、CD的長度可求，AD=AC+CD即可求出；（2）依據(jù)題意可設(shè)AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，MN=AD-AB-CD，即可求出t的值，則AD的長度可求．【解析】解：（1）①∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，故AC=CD；②BC=，且AC=12cm，∴BC=9cm，CD=AB=AC-BC=3cm，∴AD=AC+CD=12+3=15cm；（2）線段AD被B、C點(diǎn)分成了3:4:5，設(shè)AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，AB中點(diǎn)M與CD中點(diǎn)N的距離為MN=AD-AM-ND=AD-AB-CD，即，解得t=2，∴AD=12t=24cm．【點(diǎn)睛】本題主要考察了線段之間的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題，只要將未知線段用已知線段表示即可．13．（2024·全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路途示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位：千米)．一位游客從A處動身，以2千米／時(shí)的速度步行巡游，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí)．(1)當(dāng)他沿著路途A→D→C→E→A巡游回到A處時(shí)，共用了4小時(shí)，求CE的長；(2)若此學(xué)生準(zhǔn)備從A處動身，步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請你為他設(shè)計(jì)一條步行路途，說明這樣設(shè)計(jì)的理由．【答案】（1）CE=0.2千米；（2）步行路途應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，見解析.【分析】（1）關(guān)系式為：總路程=速度×?xí)r間，留意時(shí)間應(yīng)去掉逗留時(shí)間．（2）最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處應(yīng)選擇不重復(fù)走景點(diǎn)所在的路途，比如可以不走CE．【解析】（1）設(shè)CE長為x千米，則2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）．（2）若步行路途為A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），則所用時(shí)間為：（2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小時(shí)）．若步行路途為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），則所用時(shí)間為：（2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小時(shí)）．因?yàn)?.95＞5.35，所以步行路途應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．【點(diǎn)睛】本題考查了線段和差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，細(xì)心計(jì)算是解題關(guān)鍵．學(xué)問點(diǎn)1-3射線相關(guān)概念1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．如圖所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．2.特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不行以度量，不行以比較長短，無限長．3.表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的隨意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．注：(1)端點(diǎn)相同，而延長方向不同，表示不同的射線．如圖中射線OA，射線OB是不同的射線．(2)端點(diǎn)相同且延長方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．1．（2024·全國初一課時(shí)練習(xí)）手電筒射出去的光線,給我們的形象是()A．直線 B．射線 C．線段 D．折線【答案】B【解析】依據(jù)光線的特點(diǎn)，可知手電筒發(fā)出的光線可看做是射線.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是射線的定義，駕馭射線的定義以及表示是解題的關(guān)鍵．2．（2024·山東濰坊初一期中）下列說法正確的是()A．線段與線段是同一條線段 B．射線與射線的同一條射線C．若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在射線上 D．直線與直線是兩條直線【答案】A【分析】依據(jù)線段、射線以及直線的定義與表示即可得出結(jié)果．【解析】解：線段與線段是同一條線段，故A選項(xiàng)正確；射線與射線不是同一條射線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)不肯定在射線上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線與直線是同一條直線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是直線、線段和射線的定義以及表示，駕馭直線、線段和射線的定義以及表示是解題的關(guān)鍵．3．（2024·巨野縣育才試驗(yàn)學(xué)校初一月考）圖中直線PQ、射線AB、線段MN能相交的是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)直線和射線可以無限延長求解．【解析】射線AB要留意方向是從A指向B的方向，視察題中各選項(xiàng)的圖，可知A、B、C選項(xiàng)均不能相交，只有D選項(xiàng)能夠相交．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì),熟識圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4．（2024·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直線AC與射線BD相交于點(diǎn)A B．BC是線段C．直線AC經(jīng)過點(diǎn)A D．點(diǎn)D在直線AB上【答案】D【分析】依據(jù)射線、直線與線段的定義，結(jié)合圖形解答．【解析】解：如圖：A、直線AC與射線BD相交于點(diǎn)A，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、B、C是兩個(gè)端點(diǎn)，則BC是線段，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直線AC經(jīng)過點(diǎn)A，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示，點(diǎn)D在射線BD上，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，留意：直線沒有端點(diǎn)．5．（2024·河北省初一期中）如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)，按下列語句畫圖．（1）畫直線AB；作射線BC；畫線段CD；（2）連接AD，并將其反向延長至E，使DE=2AD；【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據(jù)直線向兩方無限延長；射線向一方無限延長；線段有兩個(gè)端點(diǎn)畫出圖形即可．（2）依據(jù)題意，作出線段即可．【解析】解：（1）如圖：（2）如圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是直線、射線、線段的定義及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下學(xué)問，即直線向兩方無限延長；射線向一方無限延長；線段有兩個(gè)端點(diǎn)畫出圖形即可．學(xué)問點(diǎn)1-4直線、射線、線段的區(qū)分與聯(lián)系1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延長就可得到直線；將線段一方延長就得到射線；將線段向兩方延長就得到直線．2．三者的區(qū)分如下表注：（1）聯(lián)系與區(qū)分可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．1．（2024·衡水市第九中學(xué)）下列說法中，正確的有（）個(gè)①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)之間，線段最短;④若AB=AC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；⑤射線AB和射線BA是同一條射線；⑥直線有多數(shù)個(gè)端點(diǎn)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，線段的性質(zhì)進(jìn)行分析．【解析】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長叫做兩點(diǎn)間的距離，故錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間，線段最短，故正確；④A、B、C在同一條直線上，若AB＝AC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；⑤射線AB和射線BA的端點(diǎn)不同，故不是同一條射線，故錯(cuò)誤；⑥直線沒有端點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟識它們的定義．屬于基礎(chǔ)題．2．（2024·江蘇海州初一期末）下列結(jié)論：①兩點(diǎn)確定一條直線；②直線AB與直線BA是同一條直線；③線段AB與線段BA是同一條線段；④射線OA與射線AO是同一條射線．其中正確的結(jié)論共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依據(jù)直線、線段和射線以及直線的公理進(jìn)行推斷即可．【解析】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；②直線AB與直線BA是同一條直線，正確；③線段AB與線段BA是同一條線段，正確；④射線OA與射線AO不是同一條射線，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查基本概念，直線、射線、線段；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．3．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短；③A．B．C三點(diǎn)在同始終線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】依據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進(jìn)行推斷即可．【解析】①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點(diǎn)在同始終線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)，正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（2024·山東寧津初一月考）下列說法：①兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短；②在數(shù)軸上與表示﹣1的點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是2；③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；④射線AB和射線BA是同一條射線；⑤若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；其中錯(cuò)誤的有_________(填序號)【答案】②③④⑤【分析】據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解，射線、線段的中點(diǎn)的定義對各小題分析推斷即可得解．【解析】①兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短，正確；

②在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是-4和2，故本小題錯(cuò)誤；③應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，故本小題錯(cuò)誤；④射線AB和射線BA不是同一條射線，故本小題錯(cuò)誤；⑤若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C不肯定共線.故答案為：②③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查了射線、線段的性質(zhì)，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離的定義，熟記各性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．5．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．線段和射線都是直線的一部分 B．直線和直線是同一條直線C．射線和射線是同一條射線 D．線段和線段是同一條線段【答案】C【分析】依據(jù)線段、射線、直線的定義、表示方法與性質(zhì)逐一推斷即可．【解析】解：A、線段和射線都是直線的一部分，正確；B、直線和直線是同一條直線，正確；C、射線和射線不是同一條射線，故C錯(cuò)誤；D、線段和線段是同一條線段，正確，【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的定義、表示方法與性質(zhì)，嫻熟駕馭概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．重難點(diǎn)題型題型1直線、射線、線段基本概念解題技巧：嫻熟駕馭直線、射線、線段基本性質(zhì)和概念。1．（2024·山東諸城?初一期中）下列說法正確的是（）A．畫射線 B．三條直線相交有3個(gè)交點(diǎn)C．若點(diǎn)C在線段AB外，則 D．反向延長射線OA（0為端點(diǎn)）【答案】D【分析】依據(jù)直線、射線及線段的定義及三條直線相交可分三種狀況可推斷出各選項(xiàng)．【詳解】解：A、射線沒有長度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三條直線相交可能有1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若點(diǎn)C在線段AB外，則AC與AB的長度大小有三種可能，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.反向延長射線OA（0為端點(diǎn)），說法正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線及線段的學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題，留意駕馭基本定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2024·四川利州?初一期末）下列說法：①把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間線段最短；②若線段AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；③射線AB與射線AD是同一條射線；④連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；⑤將一根細(xì)木條固定在墻上，至少須要兩根釘子，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．其中說法正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】依據(jù)線段的定義及兩點(diǎn)之間的距離的定義逐個(gè)進(jìn)行推斷即可.【解析】解：①：符合兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，故①正確；②：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③：射線AB與射線AD只是有公共的起點(diǎn)，但是延長的方向可能不一樣，故③錯(cuò)誤；④：連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離，題目中缺少“長度”二字，故④錯(cuò)誤；⑤：符合兩點(diǎn)確定一條直線的原理，故⑤正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，駕馭“兩點(diǎn)之間線段最短”、“線段中點(diǎn)的定義”等是解決這類題的關(guān)鍵.3．下列說法正確的有（）①假如兩條線段有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條線段相等；②經(jīng)過一點(diǎn)，可以畫多數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)，可以畫2條射線；③若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，將線段與疊合，當(dāng)點(diǎn)B在線段上時(shí)，則有；④聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段，叫兩點(diǎn)之間的距離；⑤60°角放在兩倍的放大鏡下看，得到的角為120°．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】利用直線與線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離及角的定義判定即可．【解析】解：∵假如兩條線段有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條線段不肯定相等；，∴選項(xiàng)①不正確；∵在同一平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)，可以畫多數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)，可以畫2條射線，∴②不正確；∵若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，將線段與疊合，當(dāng)點(diǎn)B在線段上時(shí)，則有，∴③不正確；∵聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度，叫兩點(diǎn)之間的距離；，∴④不正確；∵60°角放在兩倍的放大鏡下看，得到的角為60°∴⑤不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、定義，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．下列說法中，正確的是（）A．過兩點(diǎn)有且只有一條直線 B．連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)【答案】A【分析】依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的公理、連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離、線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間，線段最短以及線段的中點(diǎn)的定義進(jìn)行分析即可．【解析】A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，是直線公理，該選項(xiàng)正確；B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩點(diǎn)之間線段最短，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.少了在線段上這一條件，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和線段的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)之間的距離的定義，關(guān)鍵是駕馭課本基礎(chǔ)學(xué)問，留意線段的中點(diǎn)在線段上且到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．5．下列說法正確的是()．A．直線上兩點(diǎn)及這兩點(diǎn)之間的部分是線段B．線段上一點(diǎn)及這一點(diǎn)一旁的部分是射線C．射線是直線的一半D．兩條線段相加是指把兩條線段疊合在一起【答案】A【分析】依據(jù)線段、射線、直線的概念逐項(xiàng)推斷即可．【解析】A、直線上兩點(diǎn)及這兩點(diǎn)之間的部分是線段，此項(xiàng)說法正確；B、射線有端點(diǎn)，且向一方無限延長，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、直線、射線都是無限長的，不存在一半的說法，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、兩條線段相加是指把兩條線段的長度相加，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的概念，駕馭理解線段、射線、直線的概念之間的聯(lián)系與區(qū)分是解題關(guān)鍵．6．關(guān)于直線、射線、線段的描述正確的是（）A．直線最長，線段最短B．直線、射線及線段的長度都不確定C．直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)D．射線是直線長度的一半【答案】C【分析】依據(jù)直線、射線、線段的意義，可得答案．【解析】直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，故C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，利用直線、射線、線段的意義是解題關(guān)鍵，留意直線、射線不能比較長短．7．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；④兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有多數(shù)個(gè)端點(diǎn)．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【解析】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，不正確，只有點(diǎn)B在AC上時(shí)才成立，③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離，不正確，應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，④兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點(diǎn)不同，⑥直線有多數(shù)個(gè)端點(diǎn)．不正確，直線無端點(diǎn)．共2個(gè)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)分．8．如圖1，已知三點(diǎn)，依據(jù)下列語言描述作出圖2，下列選項(xiàng)中語言描述錯(cuò)誤的是（）A．作射線B．作直線C．連接D．取線段的中點(diǎn)，連接【答案】A【分析】依據(jù)圖形結(jié)合直線、線段和射線定義分別推斷各選項(xiàng)即可解答.【解析】解：作射線,故A錯(cuò)誤；作直線，故B正確；連接，故C正確；取線段的中點(diǎn)，連接，故D正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段和射線定義的應(yīng)用，嫻熟駕馭是解題的關(guān)鍵.9．下列說法：①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②直線比射線長；③兩點(diǎn)之間的全部連線中直線最短；④連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離；其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】依據(jù)直線和線段的性質(zhì)，分別推斷①②③④是否正確即可解答.【解析】解：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；依據(jù)射線與直線都無限長，故②錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間線段最短，故③錯(cuò)誤；連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和線段的性質(zhì)，嫻熟駕馭是解題的關(guān)鍵．10．下列說法中，正確的有（）個(gè)①筆尖在紙上快速滑動寫出一個(gè)又一個(gè)字，這說明點(diǎn)動成線；②要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這是運(yùn)用兩點(diǎn)確定一條直線；③把一個(gè)直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；④射線AB與射線BA是同一條射線；⑤兩條射線組成的圖形叫角A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4【答案】B【分析】①利用點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，進(jìn)而得出答案．【解析】解：①筆尖在紙上快速滑動寫出一個(gè)又一個(gè)字，用數(shù)學(xué)學(xué)問說明為點(diǎn)動成線，故此選項(xiàng)正確；②是運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)正確；③依題意得到的是圓錐體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④端點(diǎn)不同，不是同一條射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的有兩個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，兩點(diǎn)確定一條直線，射線定義、角的定義等，解題關(guān)鍵是嫻熟駕馭以上性質(zhì).題型2直線射線線段的實(shí)際生活中的應(yīng)用解題技巧：主要考查“兩點(diǎn)確定一條直線”和“兩點(diǎn)之間，線段最短”，弄明白兩者的區(qū)分即可1．（2024·溫嶺市試驗(yàn)學(xué)校初一期末）下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的馬路改直，就能夠縮短路程；③利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小；④建筑工人砌墻時(shí)，常常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來說明的現(xiàn)象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)、線段公理，逐個(gè)進(jìn)行分析、推斷即可．【解析】解：①④可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來說明；②可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來說明；③利用圓規(guī)比較兩條線段的大小關(guān)系是線段大小比較方法，依據(jù)是線段的和差關(guān)系；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，線段公理等學(xué)問，駕馭直線的性質(zhì)和線段公理是解決問題的前提，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化是解決問題的關(guān)鍵．2．（2024·全國初一課時(shí)練習(xí)）下列現(xiàn)象中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來說明的是（）A．把彎曲的馬路改直，就能縮短路程B．植樹的時(shí)候只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的長短關(guān)系D．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上【答案】A【分析】依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答．【解析】解：A、把彎曲的馬路改直，就能縮短路程，是依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短說明，正確；B、植樹的時(shí)候只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線說明，錯(cuò)誤；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的長短關(guān)系是依據(jù)線段的大小比較說明，錯(cuò)誤；D、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線說明，錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，駕馭兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．3．（2024·河南潢川?初一期末）如圖，假如用剪刀沿直線將一個(gè)正方形圖片剪掉一部分，發(fā)覺剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確說明這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)問是（）A．線段比曲線短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有多數(shù)條直線C．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】如下圖，只須要分析AB+BC＜AC即可【解析】∵線段AC是點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的連線，AB+BC是點(diǎn)A和點(diǎn)C經(jīng)過彎折后的路徑又∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AC＜AB+BC故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短，在應(yīng)用的過程中，要弄清晰線段長度表示的是哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離4．（2024·江西南昌?初一期末）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)學(xué)問說明出這一現(xiàn)象的緣由_____．【答案】兩點(diǎn)之間線段最短【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【解析】解：為抄近路踐踏草坪緣由是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．5．（2024·河北泊頭?初一期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能說明這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)問是_____．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線【解析】應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)問是：過兩點(diǎn)有且僅有一條直線.故答案為過兩點(diǎn)有且只有一條直線.【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．6．（2024·贛州市南康區(qū)教學(xué)探討室初一月考）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地欣賞風(fēng)光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【分析】由題意，可以使路程變長，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【解析】解：公園湖面上架設(shè)曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客欣賞湖面景色的時(shí)間變長，其中數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，屬基礎(chǔ)題.7．（2024·吉林初三三模）現(xiàn)實(shí)生活中，總有人亂穿馬路（如圖中AD），卻不愿從天橋（如圖中）通過，請用數(shù)學(xué)學(xué)問說明這一現(xiàn)象，其緣由是（）A．兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離B．過一點(diǎn)有多數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】依據(jù)，也就是兩點(diǎn)之間，線段最短，即可選出答案．【解析】依據(jù)走天橋的距離，是因?yàn)樘幵隈R路兩邊的兩點(diǎn)之間，線段最短．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間，線段最短在生活中的應(yīng)用，較簡潔，也是考試的?？紝W(xué)問點(diǎn)．8．上體育課時(shí)，老師檢查學(xué)生站隊(duì)是不是在一條直線上，只要看第一個(gè)學(xué)生就可以了，若還能夠看到其他學(xué)生，那就不在一條直線上，這一事例體現(xiàn)的基本領(lǐng)實(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．兩點(diǎn)確定一條線段C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【分析】依據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．【解析】解：只要確定老師和第一位學(xué)生，就可以確定一條直線，故依據(jù)的基本領(lǐng)實(shí)是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查“兩點(diǎn)確定一條直線”在實(shí)際生活中的運(yùn)用，此題有利于培育學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的實(shí)力．9．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本領(lǐng)實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來說明的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)便得到一條線；③把彎曲的馬路改直，就能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A． B． C． D．【答案】C【分析】干脆利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．【解析】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本領(lǐng)實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來說明；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)便得到一條線，可以用基本領(lǐng)實(shí)“多數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來說明；③把彎曲的馬路改直，就能縮短路程，可以用基本領(lǐng)實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來說明；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本領(lǐng)實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來說明．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．小剛和小強(qiáng)在爭辯一道幾何問題，問題是射擊時(shí)為什么槍管上有準(zhǔn)星．小剛說：“過兩點(diǎn)有且只有一條直線，所以槍管上才有準(zhǔn)星．”小強(qiáng)說：“過兩點(diǎn)有且只有一條直線我當(dāng)然知道，可是若將人眼看成一點(diǎn)，準(zhǔn)星看成一點(diǎn)，目標(biāo)看成一點(diǎn)，這樣不是有三點(diǎn)了嗎？既然過兩點(diǎn)有且只有一條直線，那弄出第三點(diǎn)是為什么呢？”聰慧的你能回答小強(qiáng)的疑問嗎？【答案】見解析【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際意義，易得答案．【解析】解：假如將人眼看成一點(diǎn)，準(zhǔn)星看成一點(diǎn)，目標(biāo)看成一點(diǎn)，那么要想射中目標(biāo)，人眼與目標(biāo)確定的這條直線應(yīng)與子彈所走的直線重合，即與準(zhǔn)星和目標(biāo)所確定的這條直線重合，即可看到哪兒打到哪兒．換句話說要想射中目標(biāo)就必需使準(zhǔn)星在人眼與目標(biāo)所確定的直線上．【點(diǎn)睛】題考查直線的性質(zhì)，無限延長性即沒有端點(diǎn)；同時(shí)結(jié)合生活中的射擊場景，立意新奇，嫻熟駕馭直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型3作圖題解題技巧：（1）尺規(guī)作圖：做已知線段的和差倍數(shù)問題；（2）常規(guī)作圖：與線段射線直線有關(guān)的基本作圖。1．（2024·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a＋b【答案】見解析【分析】先畫一條射線OP，再以點(diǎn)O為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線OP于點(diǎn)A，然后以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)B，最終以點(diǎn)B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交射線BP于點(diǎn)C，線段OC即為所求．【解析】分以下四步：（1）畫一條射線OP（2）以點(diǎn)O為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線OP于點(diǎn)A；（3）以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)B；（4）以點(diǎn)B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交射線BP于點(diǎn)C；則線段OC即為所求，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，駕馭線段的和差與畫法是解題關(guān)鍵．2．（2024·浙江省初一期末）已知線段、，作線段（要求：保留作圖痕跡）．【答案】見解析【分析】可先作一條線段等于已知線段a，進(jìn)而在所作的線段的延長線上再作一條線段等于b即可．【解析】解：作圖：①作線段；②在線段的延長線上作．線段就是所求的線段．【點(diǎn)睛】本題考查兩條線段的和的畫法，留意其次條線段應(yīng)在第一條線段的延長線上．3．（2024·陜西省初一期末）作圖題：如圖，已知線段和，請用直尺和圓規(guī)作出線段和，(不必寫作法，只需保留作圖痕跡)（1）使（2）使【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）作2條線段和一條線段，相加即可．（2）作2條線段和一條線段，相減即可．【解析】（1）如圖，線段為所求做圖形（2）如圖，線段為所求做圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，駕馭線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（1）如圖，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于．（2）點(diǎn)A，B，C在同始終線上，AB=3cm，BC=1cm．求AC的長．【答案】（1）見解析；（2）2cm或4cm【分析】（1）依據(jù)線段的作法及線段的和與差作圖即可；（2）分兩種狀況：點(diǎn)C在線段AB上時(shí)和點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，分別進(jìn)行探討即可．【解析】（1）如圖，圖中線段AE即為所求，（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=2cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=4cm，∴AC的長為2cm或4cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和與差，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2024·全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，讀句畫圖．(1)連接AC和BD，交于點(diǎn)O.(2)延長線段AD，BC，它們交于點(diǎn)E.(3)延長線段CD與AB的反向延長線交于點(diǎn)F.【答案】圖形見解析分析：本題依據(jù)題目敘述干脆畫圖即可.【解析】如圖所示：點(diǎn)睛：本題主要練習(xí)協(xié)助線的作法，留意要用虛線，AB的反向延長線就是從點(diǎn)A延BA的方向延長．6．（2024·內(nèi)蒙古自治區(qū)內(nèi)蒙古第四中學(xué)初一期中）(1)過點(diǎn)C畫AB的平行線CD；(2)過點(diǎn)C畫AB的垂線，垂足為E；(3)線段CE的長度是點(diǎn)C到直線__________的距離；(4)連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段__________最短，理由：______．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)AB；(4)CE，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短.【分析】(1)過點(diǎn)C干脆畫出AB平行線即可；(2)過點(diǎn)C向AB作垂線即可，留意要標(biāo)上垂直符號；(3)由點(diǎn)C到直線AB的距離是指引C到直線AB的垂線段CE的長度，據(jù)此即可解題；(4)由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，CE最短.【解析】解：(1)過點(diǎn)C干脆畫出AB平行線，如下圖中紅色線所示；(2)過點(diǎn)C向AB作垂線，標(biāo)上垂直符號，如下圖中藍(lán)色線所示：(3)由點(diǎn)到直線的距離的定義知：點(diǎn)C到直線AB的距離是垂線段CE的長度.故答案為：AB.(4)由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知垂線段CE最短.故答案為：CE，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查了基本平面幾何圖形中的線、角、垂線段的定義、垂線段的性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)，嫻熟駕馭線段、垂線段的性質(zhì)是解決這類題的關(guān)鍵.題型4利用線段解決計(jì)數(shù)問題1．（2024·安徽金寨初一期末）如圖，線段上有兩點(diǎn)，則圖中共有線段（）條A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，寫出全部線段后計(jì)算個(gè)數(shù)．【解析】解：由圖得，圖中的線段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6條．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段的定義，找出線段時(shí)要留意按依次做到不重不漏．2．（2024·廣東高超?初一期末）如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線段的定義，找出線段時(shí)要留意按依次做到不重不漏．3．（2024·尚志市田家炳中學(xué)初一期末）來回于兩地的客車，中途停靠五個(gè)站，要準(zhǔn)備______種車票．【答案】42【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算車票的種類.【解析】∵兩地的客車，中途?？课鍌€(gè)站，∴同一條線段上共有7個(gè)點(diǎn)，共有線段條，∵每兩個(gè)站點(diǎn)之間有兩種車票，即每條線段有兩種車票，∴共有車票種，故答案為：42.【點(diǎn)睛】此題考查線段的條數(shù)計(jì)算公式：n個(gè)點(diǎn)之間的線段共有條.4．（2024·沈陽市第七中學(xué)初一期中）在線段AB上選取3種點(diǎn)，第1種是線段AB的中點(diǎn)，第2種是將線段AB三等分的點(diǎn)，第3種是將線段AB十等分的點(diǎn)．這些點(diǎn)連同線段AB的端點(diǎn)可組成線段的條數(shù)是_____．【答案】78．【分析】可先依據(jù)題意畫出圖形，去除重復(fù)的點(diǎn)，再求出全部的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用組合即可求出線段的條數(shù)．【解析】解：可知中點(diǎn)和十等分點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)重合，所以這些點(diǎn)連同線段AB的端點(diǎn)共有9+2+1-1+2=13，∴可組成線段的條數(shù)是：條．故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查直線、線段、射線數(shù)量問題．解決此題的關(guān)鍵是理解在一條直線上n個(gè)點(diǎn)所形成的線段的個(gè)數(shù)等于．5．（2024·北京市第十一中學(xué)初一開學(xué)考試）閱讀下列材料并填空：在體育競賽中，我們常常會遇到計(jì)算競賽場次的問題，這時(shí)我們可以借助數(shù)線段的方法來計(jì)算.比如在一個(gè)小組中有4個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)競賽，我們要計(jì)算總的競賽場次，我們就設(shè)這四個(gè)隊(duì)分別為A、B、C、D，并把它們標(biāo)在同一條線段上，如下圖：因?yàn)閱窝h(huán)競賽就是每兩個(gè)隊(duì)之間都要競賽一場，這就相當(dāng)于，在上述圖形中四個(gè)點(diǎn)連接線段，按肯定規(guī)律得到的線段有：AB，AC，AD…………3條BC，BD………………2條CD……1條總的線段條數(shù)是3＋2＋1＝6所以可知4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)競賽共競賽六場.(1).類比上述想法，若一個(gè)小組有6個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)競賽，則總的競賽場次是_____(2).類比上述想法，若一個(gè)小組有n個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)競賽，則總的競賽場次是_____(3).我們知道2006年世界杯共有32支代表隊(duì)參與競賽，共分成8個(gè)小組，每組4個(gè)代表隊(duì).第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)競賽.則第一階段共需要進(jìn)行_______場競賽.(4).若分成m個(gè)小組，每個(gè)小組有n個(gè)隊(duì)，第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)競賽.則第一階段共須要進(jìn)行_____________場競賽.【答案】1548×m【分析】依題意可得：若一個(gè)小組有n個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)競賽，則總的競賽場次是1+2+3+?+(n-1)=；若分成m個(gè)小組，每個(gè)小組有n個(gè)隊(duì)，第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)競賽.則第一階段共須要進(jìn)行×m.場競賽.【解析】(1)1+2+3+4+5=15；(2)1+2+3+?+(n-1)=；（3）×8=48；(4)×m.故答案為15,,×m.【點(diǎn)睛】本題考核學(xué)問點(diǎn)：類比歸納.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分析總結(jié)出通用公式.6．（2024·全國初一課時(shí)練習(xí)）(1)視察思索如圖所示，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總條數(shù)有如下關(guān)系：假如線段AB上有3個(gè)點(diǎn)，那么線段總條數(shù)為3；假如線段AB上有4個(gè)點(diǎn)，那么線段總條數(shù)為6；假如線段AB上有5個(gè)點(diǎn)，那么線段總條數(shù)為________．3＝2＋1＝ 6＝3＋2＋1＝(2)模型構(gòu)建假如線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn))，那么共有________條線段．(3)拓展應(yīng)用8位同學(xué)參與班上組織的象棋競賽，競賽采納單循環(huán)制(即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場競賽)，那么一共要進(jìn)行多少場競賽？請將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并干脆應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．【答案】(1)10(2)；（3）見解析.(3)把8位同學(xué)看作線段上的8個(gè)點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場競賽看作一條線段，線段上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于競賽的場數(shù)，因此一共要進(jìn)行＝28(場)競賽．【分析】（1）依據(jù)圖形可以得出5個(gè)點(diǎn)的線段總數(shù)為1+2+3+4=10條，故得出結(jié)論；（2）依據(jù)題意就可以得出m個(gè)點(diǎn)就有1+2+3+…+(m-1)=條線段；（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【解析】（1）依據(jù)題意可知線段AB上有5個(gè)點(diǎn)，那么線段總條數(shù)為1+2+3+4=10條，故答案為：10；（2）設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，則x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=m（m﹣1），∴x=，故答案為：；（3）把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場競賽看作為一條線段，直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于競賽的場數(shù)，因此一共要進(jìn)行=28場競賽，答：一共要進(jìn)行28場競賽.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律性問題，線段的條數(shù)，依據(jù)題意得出直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)與線段的總條數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7．（2024·全國初一課時(shí)練習(xí)）表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：圖形…直線條數(shù)234…最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)13=1+26=1+2+3…按此規(guī)律，6條直線相交，最多有_____個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，最多有_____個(gè)交點(diǎn)．（n為正整數(shù)）【答案】15,【分析】依據(jù)視察，可發(fā)覺規(guī)律：n條直線最多的交點(diǎn)是1+2+3+（n-1）．【解析】6條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)1+2+3+4+5=15；n條直線相交，最多有1+2+3+（n-1）＝.故答案是：15，.【點(diǎn)睛】考查了直線，每兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)得出n條直線最多的交點(diǎn)是1+2+3+（n-1）是解題關(guān)鍵.題型5與線段有關(guān)的計(jì)算解題技巧：1．（2024·河北省初一期中）已知線段AB=8，延長線段AB至C，使得BC=AB，延長線段BA至D，使得AD=AB，則下列推斷正確的是（）A．BC=AD B．BD=3BC C．BD=4AD D．AC=6AD【答案】D【分析】依據(jù)題意畫出圖形，由BC=AB，AD=AB，求出相關(guān)線段的長度，結(jié)合圖形逐項(xiàng)分析即可.【解析】如圖，∵BC=AB，AD=AB，AB=8，∴BC=4，AD=2，∴BD=2+8=10,AC=8+4=12.A.∵BC=4，AD=2，∴BC=2AD，故不正確；B.∵BD=10,BC=4，∴BD=2.5BC，故不正確；C.∵BD=10,AD=2，∴BD=5AD，故不正確；D.∵AC=12,AD=2，∴AC=6AD，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍分及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，依據(jù)題意畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵.2．（2024·河北省初一期中）如圖，BC=AB，D為AC的中點(diǎn)，若DB=1，則AB的長是___．【答案】4．【分析】依據(jù)題意可得AC=AB+BC=，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出結(jié)果．【解析】∵BC=AB，∴AC=AB+BC=，∵D為AC的中點(diǎn)，∴CD=，∴DB=CD-BC=，即，∴AB=4．故答案為：4【點(diǎn)睛】考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3．（2024·四川省中考真題）點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】依據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解．【解析】如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=6cm當(dāng)AD=AC=4cm時(shí)，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當(dāng)AD=AC=2cm時(shí)，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系．4．（2024·石家莊市第四十中學(xué)初二期中）某公司員工分別住在三個(gè)住宅區(qū)，區(qū)有人，區(qū)有人，區(qū)有人．三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示．公司的接送準(zhǔn)備在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，要使全部員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在（）A．區(qū) B．區(qū) C．區(qū) D．不確定【答案】A【分析】依據(jù)題意分別計(jì)算停靠點(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解【解析】解：∵當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，全部員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×100+10×300=4500m；當(dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時(shí)，全部員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×100+10×200=5000m；當(dāng)停靠點(diǎn)在C區(qū)時(shí)，全部員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，全部員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)當(dāng)在A區(qū)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了比較線段的長短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．要能把線段的概念在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行應(yīng)用．5．（2024·全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BDC．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【答案】C【解析】解：由圖可知：AD-CD=AC，AB+BC=AC，故AD-CD=AB+BC，故A正確；∵AC-BC=AB，AD-DB=AB，∴AC-BC=AD-DB，故B正確；AC-BC=AB≠AC+BD，故C錯(cuò)誤；AD-AC=CD，BD–BC=CD，∴AD-AC=BD–BC，故D正確．故選C．6．（2024·湖北江漢?初一期末）已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=12cm，求線段AC的長度．【答案】（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；（2）由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．【解析】（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點(diǎn)∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點(diǎn)∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)學(xué)問點(diǎn)，重點(diǎn)駕馭直線上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算方法．7．（2024·吉林省初一期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10，動點(diǎn)P從點(diǎn)A動身，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；（2）點(diǎn)P所表示的數(shù)；（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若改變，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．【答案】（1）﹣4；（2）6﹣6t；（3）線段MN的長度不發(fā)生改變，其值為5.【分析】（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A動身，運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒，所以運(yùn)動的單位長度為6t，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6-6t；（3）可分兩種狀況，通過計(jì)算表示出線段MN的長都為AB，所以得出結(jié)論線段MN的長度不發(fā)生改變.【解析】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA=6，則OB=AB-OA=4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4，故答案為：-4；（2）點(diǎn)P運(yùn)動t秒的長度為6t，∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A動身，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，∴P所表示的數(shù)為：6-6t，故答案為：6-6t；（3）線段MN的長度不發(fā)生改變，理由：分兩種狀況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，如圖.②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B的左邊時(shí)，如圖綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生改變，其值為5.8．已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，則a的值為__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為c．若O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，求全部滿意條件的c的值．【答案】（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C點(diǎn)對應(yīng)±2.8，±4．【分析】（１）依據(jù)|a－b|＝7，a、b異號，即可得到a的值；（２）分兩種狀況探討，依據(jù)OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四種狀況進(jìn)行探討，依據(jù)O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，即可求出全部滿意條件的c的值．【解析】（1）∵|a﹣b|＝14，∴|a+3|＝14，又∵a＞0，∴a＝4，故答案為：4；（2）設(shè)B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為a+7．3（a+7﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣5．25；設(shè)B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為a﹣7．3[0﹣（a﹣7）]＝a﹣0，解得a＝5．25，綜上所得：a＝±5．25；（3）滿意條件的C有四種狀況：①如圖：3x+4x＝7，解得x＝1，則C對應(yīng)﹣4；②如圖：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，則C對應(yīng)﹣2．8；③如圖：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，則C對應(yīng)2．8；④如圖：3x+4x＝7，解得x＝1，則C對應(yīng)4；綜上所得：C點(diǎn)對應(yīng)±2．8，±4．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸的學(xué)問，用到學(xué)問點(diǎn)還有線段的中點(diǎn)，關(guān)鍵是依據(jù)線段的和差關(guān)系求出線段的長度．9．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】依據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，可得AM=MD，CN=BN.由①知，當(dāng)AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，當(dāng)AC=BD時(shí)，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，繼而得到最終選項(xiàng).【解析】解：∵M(jìn)，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.綜上可知，①②③④均正確。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線段長短比較與計(jì)算，以及線段中點(diǎn)的應(yīng)用.10．（2024·內(nèi)蒙古赤峰中考真題）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳動運(yùn)動.第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；其次次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2；第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為0A2的中點(diǎn)A3；如此跳動下去……最終落點(diǎn)為OA2024的中點(diǎn)A2024.則點(diǎn)A2024表示的數(shù)為__________．【答案】【分析】先依據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【解析】由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為歸納類推得：點(diǎn)表示的數(shù)為（n為正整數(shù)）；則點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義，依據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型6線段中的動態(tài)問題1．（2024·河北泊頭初一期中）如圖，有一種電子嬉戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會發(fā)出警報(bào)，則直線l上會發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有____________個(gè)．【答案】6【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)．而圖中共有線段六條，所以出現(xiàn)報(bào)警次數(shù)最多6次．【解析】解：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過隨意一條線段中點(diǎn)的時(shí)候會發(fā)出警報(bào)，∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與線段的相關(guān)內(nèi)容，正確理解題意、利用轉(zhuǎn)化的思想去思索線段的總條數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，可以削減不必要的分類．2．（2024·全國潁上縣教化局初一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)．(2)動點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)動身，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動．若M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts(t＞0)．①寫出數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)(用含t的式子表示)．②t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)?【答案】（1）A點(diǎn)表示-10；B點(diǎn)表示2；（2）①點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t；點(diǎn)N表示的數(shù)是6-t；②t=.【分析】（1）依據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出A、B表示的數(shù)；（2）①依據(jù)距離=速度×?xí)r間可得AP=6t，CQ=3t，依據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)可得AM=3t，依據(jù)CN＝CQ可得CN=t，依據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案；②依據(jù)中點(diǎn)定義可得OP=OQ，再依據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答即可.【解析】（1）∵C表示的數(shù)為6，BC=4，∴OB=6-4=2，∴B點(diǎn)表示2，∵AB=12，∴AO=12-2=10，∴A點(diǎn)表示-10；（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，∴AM=AP=3t，∴在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，∵點(diǎn)N在CQ上，CN＝CQ，∴CN=t.∴在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是6-t.②∵原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)，∴OP=OQ，∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，∴-10+6t與6-3t互為相反數(shù)，∴-10+6t=-(6-3t)，解得：t=，∴t=時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)的定義、線段之間的和差關(guān)系及數(shù)軸的性質(zhì)，嫻熟駕馭線段中點(diǎn)學(xué)問的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.3．（2024·河南宛城初一期中）如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．（1）填空：線段的中點(diǎn)這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）（問題解決）（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)。（應(yīng)用拓展）（3）在（2）的條件下，動點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)動身，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動同時(shí)停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，干脆寫出運(yùn)動時(shí)間的全部可能值．【答案】（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）依據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿意原線段是短線段的2倍關(guān)系，