2025年滬科新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=+，若x，y滿足f（x+1）-f（y）＞0，則x2+y2-2x+1的取值范圍（）A.（1，10）B.[2，10]C.（，）D.[，+∞]2、函數(shù)y=ax+2014+2014（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（）A.（0，1）B.（0，2014）C.（-2014，2015）D.（-2014，2014）3、極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸非負半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于A、B，則線段AB的長等于（）A.B.C.1D.4、若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值是（）A.7B.1C.-7D.-15、點M（a，b）在函數(shù)的圖象上，點N與點M關(guān)于y軸對稱且在直線x-y+3=0上，則函數(shù)f（x）=abx2+（a+b）x-1在區(qū)間[-2，2）上（）A.既沒有最大值也沒有最小值B.最小值為-3，無最大值C.最小值為-3，最大值為9D.最小值為，無最大值6、【題文】在的展開式中，含項的系數(shù)是若

則（）A.1B.0C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知向量，，||=2，|-|=1，則|+|的最大值為____．8、函數(shù)f（x）=（x2-5x-6）的單調(diào)減區(qū)間是____．9、（2011?和平區(qū)二模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是____cm3．10、當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：1+x+x2++xn+=，兩邊同時積分得：ldx+xdx+x2dx++xndx+=dx，從而得到如下等式：1×+（）2+×（）3++×（）n+1+=ln2，請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：C×+C×（）2+×（）3++×（）n+1=____．11、若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-b（1+i）2（其中i是虛數(shù)單位，b∈R），則b=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)18、用綜合法證明：若a＞0，b＞0，則≥（）3．評卷人得分五、其他(共1題，共2分)19、解不等式組．評卷人得分六、解答題(共3題，共30分)20、求函數(shù)y=2x-1-的最大值．21、【題文】已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.

(1)若a＝3時；求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增；求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．22、求證：sin3θ（1+cotθ）+cos3θ（1+tanθ）=sinθ+cosθ．并證明．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，利用線性規(guī)劃的知識進行求解．【解析】【解答】解：由，得；即-1≤x≤1；

故函數(shù)的定義域為[-1；1]；

f（-x）=+=f（x）；

則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

當0≤x≤1時；

函數(shù)的導數(shù)f′（x）=×（）

=?＜0；

即此時函數(shù)單調(diào)遞減；

則f（x+1）-f（y）＞0等價為f（x+1）＞f（y）；

即f（|x+1|）＞f（|y|）；

即；

即；

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

x2+y2-2x+1=（x-1）2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點Q（1；0）的距離的平方；

由圖象可知，OQ的距離最小為1，AQ或BQ的距離最大，此時最大值為（-2-1）2+12=10；

故x2+y2-2x+1的取值范圍是（1；10）；

故選：A2、C【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點（0，1）可以方便求出所給函數(shù)恒過的定點坐標，理解0指數(shù)冪的運算【解析】【解答】解：由于a0=1（a＞0且a≠1）；

令x+2014=0；即x=-2014，y=1+2014=2015

故y=ax+2014+2014過定點（-2014；2015）；

故選C．3、D【分析】【分析】曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，化為ρ2=2ρsinθ，即x2+（y-1）2=1．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為標準參數(shù)方程，代入圓的方程可得=1，解出s即可．【解析】【解答】解：曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，化為ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1．

把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為；

代入圓的方程可得=1；

化為=0；

解得s=0或t=-．

∴線段AB的長=．

故選：D．4、D【分析】【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的?知識，通過平移即可求z的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域；

由z=x+2y，得y=-；

平移直線y=-，由圖象可知當直線y=-經(jīng)過點A時；

直線y=-的截距最小；此時z最小．

由得；即A（1，-1）．

此時z的最小值為z=1+2×（-1）=-1；

故選：D．5、D【分析】【分析】本題應(yīng)先根據(jù)對稱性建立關(guān)于a，b的方程，解出a，b的值，代入函數(shù)的表達式，利用函數(shù)的表達式研究函數(shù)在區(qū)間[-2，2）上的單調(diào)性，用單調(diào)性判斷出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．【解析】【解答】解：點M（a，b）在函數(shù)的圖象上，故有b=①

點N與點M關(guān)于y軸對稱，故點N（-a，b），又點N在直線x-y+3=0上，故-a-b+3=0②

由①②得ab=1，a+b=3

函數(shù)f（x）=x2+3x-1

其對稱軸為x=-∈[-2；2）

故函數(shù)f（x）在[-2，2）上的最大值為不存在，最小值為f（-）=-

故應(yīng)選D．6、A【分析】【解析】

試題分析：在展開式前三項為:展開式前三項為:所以的系數(shù)為所以即為令得：

考點：二項式定理.【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由向量的共線的性質(zhì)可得||的最大值為2+1=3，由|-|=1，|+|=t，兩邊平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解析】【解答】解：向量，，||=2，|-|=1；

可得||的最大值為2+1=3；

由|-|=1，|+|=t；

平方可得，|-|2+|+|2=t2+1；

即有22+22=1+t2；

即8+22=1+t2；

可得t2的最大值為8+2×9-1=25；

即有|+|的最大值為5．

故答案為：5．8、略

【分析】【分析】令t（x）=x2-5x-6＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=t，本題即求函數(shù)t（x）在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在定義域內(nèi)的增區(qū)間．【解析】【解答】解：令t（x）=x2-5x-6＞0，求得x＜-1或x＞6，可得函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（6，+∞），且f（x）=t；

本題即求函數(shù)t（x）在定義域內(nèi)的增區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）=-在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（6；+∞）；

故答案為：（6，+∞）．9、略

【分析】【分析】由三視圖復原幾何體為四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求出底面面積和高，即可求出體積．【解析】【解答】解：三視圖復原幾何體為四棱錐P-ABCD，如圖所示；

它的高為4；底面是直角梯形ABCD，下底為4，上底為2，高為4，且棱錐的高垂直底面梯形的直角邊；

所以該幾何體的體積為：V=××（2+4）×4×4=16．

故答案為：16．10、略

【分析】【分析】根據(jù)二項式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn=（1+x）n，兩邊同時積分整理后，整理即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：二項式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn=（1+x）n；

對Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn=（1+x）n；

兩邊同時積分得：dx+Cxdx++xndx=（1+x）ndx；

從而得到如下等式：C×+C×（）2+×（）3++×（）n+1=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，可求得z=，z為純虛數(shù)，于是可得b的值．【解析】【解答】解：∵（2-i）z=4-2bi；

∴z===；

∵z為純虛數(shù)；

∴，解得b=-4；

故答案為：-4．三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共1題，共3分)18、略

【分析】【分析】利用作差法，再與0比較，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：-（）3=（3a3+3b3-3a2b-3ab2）=；

∵a＞0，b＞0；

∴≥0；

∴≥（）3．五、其他(共1題，共2分)19、略

【分析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找求出它們的公共部分．【解析】【解答】解：由于

由①知，；解得x≥1或x＜-1

由②知；0＜|x|＜3，解得-3＜x＜0或0＜x＜3

故不等式組的解集為：-3＜x＜-1或1≤x＜3六、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】方法一、令t=（t≥0），則x=；將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求法，即可得到最大值；

方法二、求出函數(shù)的定義域，判斷y=2x-1在（-∞，]遞增，y=-在（-∞，]遞增，即可得到所求函數(shù)的單調(diào)性，進而得到最大值．【解析】【解答】解法一；（換元法）

令t=（t≥0）；

則x=；

即有函數(shù)y=-1-t=；

由函數(shù)在[0；+∞）遞減；

可得t=0時取得最大值．

解法二；（運用單調(diào)性的性質(zhì)）

函數(shù)的定義域為{x|13-4x≥0}={x|x≤}．

由y=2x-1在（-∞，]遞增，y=-在（-∞，]遞增；

則有函數(shù)y=2x-1-在（-∞，]遞增；

即有函數(shù)的最大值為2×-1=．21、略

【分析】【解析】(1)當a＝3時，f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3；

令f′(x)>0即3x2－3>0，解得x>1或