2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷415考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)集合A={x||x-2|＜1}，則“x∈A”是“x∈B”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1對角線AC1上一動點；設(shè)AP的長度為x，若△PBD的面積為f（x），則f（x）的圖象大致是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.4、已知且現(xiàn)給出如下結(jié)論:①②③④其中正確結(jié)論的序號是（）A.①③B.①④C.②④D.②③5、已知曲線的極坐標(biāo)方程為則其直角坐標(biāo)系下的方程是()A.B.C.D.6、直角△POB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（）A.tanα=αB.tanα=2αC.sinα=2cosαD.2sinα=cosα7、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表：

。甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性（）A.甲B.乙C.丙D.丁評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、下列命題：①若存在導(dǎo)函數(shù)，則②若函數(shù)則③若函數(shù)則④若三次函數(shù)則“”是“f(x)有極值點”的充要條件;⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中真命題為____．(填序號)9、根據(jù)右邊的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是____;①．總工程師和專家辦公室②．開發(fā)部③總工程師、專家辦公室和開發(fā)部④總工程師、專家辦公室和所有七個部。10、已知集合則實數(shù)____.11、【題文】網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進行座談，為此先對60名學(xué)生進行編號為：01,02,03，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號為________．12、【題文】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=則角B的值為13、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為____．14、設(shè)口袋中有黑球、白球共7個，從中任取兩個球，令取到白球的個數(shù)為ξ，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=則口袋中白球的個數(shù)為____．15、已知橢圓x225+y29=1

與坐標(biāo)軸依次交于ABCD

四點，則四邊形ABCD

的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為求拋物線的方程評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵|x-2|＜1；

∴-1＜x-2＜1；

∴1＜x＜3；

即A={x|1＜x＜3}；

又2x＞=2-1；

∴x＞-1；

∴B={x|x＞-1}；

∴AB

∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】可求得集合A與集合B；再根據(jù)兩集合之間的包含關(guān)系作出判斷即可．

2、A【分析】

設(shè)正方體的棱長為1；連接AC交BD于O，連PO，則PO是等腰△PBD的高；

故△PBD的面積為f（x）=BD×PO；

在三角形PAO中，PO==

∴f（x）=××=

畫出其圖象；如圖所示；

對照選項；A正確．

故選A．

【解析】【答案】先設(shè)正方體的棱長為1，連接AC交BD于O，連PO，則PO是等腰△PBD的高，從而△PBD的面積為f（x）=BD×PO；再在在三角形PAO中，利用余弦定理得出PO，最后得出f（x）的解析式，畫出其圖象，對照選項即可解決問題．

3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】結(jié)合令。

由于。

故則

另求得畫出函數(shù)的圖像如下，則故選D。

【分析】畫函數(shù)的圖像，常結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來畫，過程要用到的結(jié)論是：若則函數(shù)在的上為增函數(shù)；若則函數(shù)在的上為減函數(shù)。5、C【分析】【解答】曲線的極坐標(biāo)變?yōu)榧椿癁?/p>

【分析】本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)極坐標(biāo)方程化簡即可6、B【分析】解：設(shè)扇形的半徑為r，則扇形的面積為αr2，直角三角形POB中，PB=rtanα；

△POB的面積為r×rtanα，由題意得r×rtanα=2×αr2；

∴tanα=2α；

故選B．

設(shè)出扇形的半徑；求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出tanα與α的關(guān)系．

本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用．【解析】【答案】B7、D【分析】解：在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系中；相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強；

在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大；

殘差平方和越??；相關(guān)性越強；

只有丁的殘差平方和最小；

綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)A；B兩變量有更強的線性相關(guān)性；

故選D．

在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系中；相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強，殘差平方和越小，相關(guān)性越強，得到結(jié)果．

本題考查兩個變量的線性相關(guān)，本題解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)系數(shù)和殘差平方和兩個量對于線性相關(guān)的刻畫．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正確；②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（）=-2sin=-1，故不正確；③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-2012）（x-2013），則g'（x）中含（x-2013）的將2013代入都為0，則g′（2013）=2012!故正確；④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則f'（x）=0有兩個不等的根即b2-3ac＞0，故不正確；⑤∵∴令得解得x∈故正確.綜上，真命題為③⑤考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用及三角函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】③⑤9、略

【分析】【解析】試題分析：按照結(jié)構(gòu)圖的表示；就是總工程師；專家辦公室和開發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．本題是一個從上到下的順序，先看總經(jīng)理，他有三個分支，分別是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部【解析】

按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．故選③考點：結(jié)構(gòu)圖【解析】【答案】③10、略

【分析】因為所以m=2.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為即抽取10名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為3＋9×6＝57．【解析】【答案】5712、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、1【分析】【解答】解：由題意畫出不等式組表示的平面區(qū)域；如圖所示．

解得A（﹣2；2）；B（a，a+4）、C（a，﹣a）；

直線x﹣y+4=0與x+y=0與y軸組成的三角形面積為?2?4=4＜9．

所以a＞0

所以S△ABC=×（2a+4）×（a+2）=9；

解得a=1或a=﹣5（舍去）．

故答案為：1．

【分析】先畫出不等式組（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域，再由三角形面積公式即可解得．14、3【分析】【解答】解：設(shè)口袋中有白球x個；由已知得ξ的可能取值為0，1，2；

P（ξ=0）=

P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

∵Eξ=∴×

解得x=3．

∴口袋中白球的個數(shù)為3．

故答案為：3．

【分析】設(shè)口袋中有白球x個，由已知得ξ的可能取值為0，1，2，由Eξ=得×由此能求出口袋中白球的個數(shù)．15、略

【分析】解：根據(jù)題意，橢圓x225+y29=1

中，a=25=5b=9=3

如圖橢圓x225+y29=1

與坐標(biāo)軸依次交于ABCD

四點；

則A(鈭?5,0)B(0,鈭?3)C(5,0)D(0,3)

則|AO|=5|DO|=3

四邊形ABCD

的面積S=4S鈻?AOD=4隆脕12隆脕5隆脕3=30

故答案為：30

．

根據(jù)題意，由橢圓的方程分析可得ab

的值，即可得ABCD

四點的坐標(biāo)，由橢圓的對稱性可得S=4S鈻?AOD

計算即可得答案．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出ABCD

四點的坐標(biāo)．【解析】30

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，