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文檔簡介
…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年牛津上海版九年級數(shù)學上冊月考試卷441考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、如圖,直線,點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1B,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2作x的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,,按此做法進行下去,點A5的坐標為()A.(16,0)B.(12,0)C.(8,0)D.(32,0)2、下列多項式中能用公式法分解的是()
A.a3-b4
B.a2+ab+b2
C.-x2-y2
D.-+9b2
3、已知:-M=則M=()A.x2B.C.D.4、資料顯示,2015年“五?一”全國實現(xiàn)旅游收入約463億元,用科學記數(shù)法表示463億這個數(shù)是()A.463×108B.4.63×108C.4.63×1010D.0.463×10115、如圖,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,則∠E的度數(shù)是()A.40°B.60°C.80°D.120°6、(2011?沈陽)小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達.若設走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)題意,得()A.-=B.-=10C.-=D.-=10評卷人得分二、填空題(共7題,共14分)7、(2015?長沙模擬)如圖,等腰△ABC的周長為27cm,底邊BC=7cm,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為____.8、以長為16、13、10、6的線段為邊作梯形,這樣的梯形可以作____個.9、將根號外面的因式移進根號里面后等于____.10、判斷題:
(1)所有的三角形都相似____
(2)所有的梯形都相似____
(3)所有的等腰三角形都相似____
(4)所有的直角三角形都相似____
(5)所有的矩形都相似____
(6)所有的平行四邊形都相似____
(7)大小的中國地圖相似____
(8)所有的正多邊形都相似____11、已知AB∥CD;∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F.
(1)如圖1,若∠E=70°,求∠BFD的度數(shù)為____度.
(2)如圖2中,∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠MDF;寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論.
12、從一張五邊形紙片中剪去一個角,剩下部分紙片的邊數(shù)可能是____.13、在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,5),則點A關于x軸的對稱點的坐標為____.評卷人得分三、判斷題(共5題,共10分)14、-7+(10)=3____(判斷對錯)15、半圓是弧,弧是半圓.____.(判斷對錯)16、y與x2成反比例時y與x并不成反比例17、角平分線是角的對稱軸18、鈍角三角形的外心在三角形的外部.()評卷人得分四、多選題(共4題,共12分)19、下列線段中不能組成三角形的是()A.2,2,1B.2,3,5C.3,3,3D.4,3,520、圖中圓柱的主視圖與俯視圖如圖所示,一只螞蟻從A點沿著圓柱的側(cè)面爬行到B點的最短路線長為()A.(6+4π)cmB.2cmC.7πcmD.5πcm21、無理數(shù)-的相反數(shù)是()A.-B.C.D.-22、如圖,在△ABC中,AC=6,BC=5,sinA=,則tanB=()A.B.C.D.評卷人得分五、綜合題(共4題,共24分)23、如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線,y=x2+bx+c經(jīng)過A;B兩點,拋物線的頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E是Rt△ABC斜邊AB上一動點(點A;B除外);過點E作x軸的垂線交拋物線于點F,當線段EF的長度最大時,求點E的坐標;
(3)若在拋物線的對稱軸上恰好存在唯一的點P;使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點P的坐標;請確定此時點E的坐標.
24、如圖;在⊙S中,AB是直徑,AC;BC是弦,D是⊙S外一點,且DC與⊙S相切于點C,連接DS,DB,其中DS交BC于E,交⊙S于F,F(xiàn)為弧BC的中點.
(1)求證:DB=DC;
(2)若AB=10;AC=6,P是線段DS上的動點,設DP長為x,四邊形ACDP面積為y.
①求y與x的函數(shù)關系式;
②求△PAC周長的最小值,并確定這時x的值.25、聰明好學的小敏查閱有關資料發(fā)現(xiàn):用不過圓錐頂點且平行于一條母線的平面截圓錐所得的截面為拋物面;即圖(1)中曲線CFD為拋物線的一部分.圓錐體SAB的母線長為10,側(cè)面積為50π,圓錐的截面CFD交母線SB于F,交底面圓P于C;D,AB⊥CD,垂足為O,OF∥SA且OF⊥CD,OP=4.
(1)求底面圓的半徑AP的長及圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù);
(2)當以CD所在直線為x軸;OF所在的直線為y軸建立如圖(2)所示的直角坐標系.求過C;F、D三點的拋物線的函數(shù)關系式;
(3)在拋物面CFD中能否截取長為5.6;寬為2.2的矩形?請說明理由.
26、如圖,拋物線y=ax2-x+c(a≠0)的圖象與x軸交于A;B兩點;與y軸交于點C(0,-2),已知B點坐標為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置;并求出圓心坐標;
(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點;記點M到線段BC的距離為d,當d取最大值時,求出此時M點的坐標;
(4)若點P是拋物線上一點,點E是直線y=-x上的動點,是否存在點P、E,使以點A,點B,點P,點E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點E坐標;若不存在,請說明理由.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)題意即可求出B1點的坐標,進而找到A2點的坐標,逐個解答便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進而求得點A5的坐標.【解析】【解答】解:∵直線y=x,點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1;
∴B1點的坐標為(1,);
∵以原O為圓心,OB1長為半徑畫弧x軸于點A2,OA2=OB1;
∴OA2==2;
∴點A2的坐標為(2;0);
∴B2的坐標為(2,2);
同理:點A3的坐標為(4;0);
∴以此類推便可求出點An的坐標為(2n-1;0).
∴當n=5時,點A5的坐標為:(24;0);
即點A5的坐標為(16;0).
故選A.2、D【分析】
A、a3-b4不符合公式法分解因式的式子特點;故錯誤;
B、a2+ab+b2不符合公式法分解因式的式子特點;故錯誤;
C、-x2-y2不符合公式法分解因式的式子特點;故錯誤;
D、-+9b2符合平方差公式法分解因式的式子特點;故正確.
故選D.
【解析】【答案】公式法分解因式的式子特點:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
3、B【分析】解:-
=-
=
=
=
則M=
故選:B.
根據(jù)分式的加減混合運算法則計算;得到答案.
本題考查的是分式的加減,掌握分式的加減混合運算法則是解題的關鍵.【解析】B4、C【分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【解析】【解答】解:將463億用科學記數(shù)法表示為:4.63×1010.
故選:C.5、A【分析】【分析】首先由平行線的性質(zhì)得出∠1等于三角形CDE的外角,再由三角形的外角性質(zhì)求出∠E.【解析】【解答】解:∵CD∥AB;
∴∠1=∠EDF=120°;
∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°.
故選:A.6、A【分析】【解答】解:設走路線一時的平均速度為x千米/小時;
-=
故選:A.
【分析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程.二、填空題(共7題,共14分)7、略
【分析】【分析】先根據(jù)等腰△ABC的周長為27cm,底邊BC=7cm求出AC的長,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出結(jié)論即可.【解析】【解答】解:∵等腰△ABC的周長為27cm;底邊BC=7cm;
∴AC==10cm.
∵DE是線段AB的垂直平分線;
∴AE=BE;
∴△BEC的周長=BE+CE+BC=(AE+CE)+BC=AC+BC=10+7=17(cm).
故答案為:17cm.8、略
【分析】【分析】由于梯形的底與腰不能確定,故應分16,13為底,16,10為底,16,6為底,13,10為底,13,6為底,10,6為底6種情況進行討論.【解析】【解答】解:過點D作DE∥AB;交BC于點E;
∵AD∥BC;
∴四邊形ABED是平行四邊形;
∴AD=BE;AB=DE.
當16;13為底時;
∵AD=BE=13;
∴CE=3;
∵其余兩邊分別為10;6;
∴10;6,3不能構成三角形,故不能構成梯形;
當16;10為底時;
∵AD=BE=10;
∴CE=6;
∵其余兩邊分別為10;6;
∴10;6,6能構成三角形,故能構成梯形;
當16;6為底時;
∵AD=BE=6;
∴CE=10;
∵其余兩邊分別為10;6;
∴10;6,10能構成三角形,故能構成梯形;
當13;10為底時;
∵AD=BE=10;
∴CE=3;
∵其余兩邊分別為16;6;
∴16;6,3不能構成三角形,故不能構成梯形;
當13;6為底時;
∵AD=BE=6;
∴CE=7;
∵其余兩邊分別為16;10;
∴16;10,7能構成三角形,故能構成梯形;
當10;6為底時;
∵AD=BE=6;
∴CE=4;
∵其余兩邊分別為16;13;
∴16;13,4能構成三角形,故能構成梯形.
故答案為:4.9、略
【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,可得-a>0,即a<0,然后將根號外面的因式移進根號里面.【解析】【解答】解:由題意可得;-a>0,即a<0;
所以,=-=-.10、略
【分析】
(1)所有的三角形;不能判斷它們的對應角相等,對應邊的比相等,不是相似形.所以(1)錯誤.
(2)所有的梯形;不能判斷對應的角相等,對應邊的比相等,不是相似形.所以(2)錯誤.
(3)所有的等腰三角形;不能判斷對應的角相等,對應邊的比相等.所以(3)錯誤.
(4)所有的直角三角形;不能判斷對應的角相等,對應邊的比相等.所以(4)錯誤.
(5)所有的矩形;不能判斷對應的角相等,對應邊的比相等.所以(5)錯誤.
(6)所有的平行四邊形;不能判斷對應的角相等,對應邊的比相等.所以(6)錯誤.
(7)大小的中國地圖;只是大小不等,性質(zhì)相同,是相似形.所以(7)正確.
(8)所有的邊數(shù)相等的正多邊形才相似.所以(8)錯誤.
故答案是:(1)錯誤;(2)錯誤,(3)錯誤,(4)錯誤,(5)錯誤,(6)錯誤,(7)正確,(8)錯誤.
【解析】【答案】相似圖形是指形狀相同的圖形.對多邊形進行判斷時;主要是看對應角是否相等,對應邊的比是否相等.
11、略
【分析】【分析】(1)首先作EG∥AB;FH∥AB,利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=290°,再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=145°,從而得到∠BFD的度數(shù);
(2)先由已知得到∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,由(1)得∠ABE+∠CDE=360°-∠E,∠M=∠ABM+∠CDM,等量代換,即可.【解析】【解答】解:(1)如圖1;作EG∥AB,F(xiàn)H∥AB;
∵AB∥CD;
∴EG∥AB∥FH∥CD;
∴∠ABF=∠BFH;∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°;
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=70°;
∴∠ABE+∠CDE=290°;
∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E;
∴∠ABF+∠CDF=145°;
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=145°;
(2)∵∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF;
∴∠ABF=3∠ABM;∠CDF=3∠CDM;
∵∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F;
∴∠ABE=6∠ABM;∠CDE=6∠CDM;
∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°;
∵∠M=∠ABM+∠CDM;
∴6∠M+∠E=360°.12、略
【分析】【分析】觀察圖形,分過兩個頂點剪去一個角、過一個頂點或不過任何一個頂點剪去一個角作出的圖形,找出減少的邊數(shù)和增加的邊數(shù),然后根據(jù)多邊形的定義即可得解.【解析】【解答】解:如圖1,分割線經(jīng)過兩個頂點A和D,減少2條邊的同時,增加了1條邊,5-2+1=4,所以得到四邊形;
如圖2;分割線只經(jīng)過頂點A,減少了一條邊,同時也增加了一條邊,所以得到的還是五邊形;
如圖3;分割線不經(jīng)過頂點,增加了1天變,5+1=6,所以就得到六邊形;
答:剩下的部分是一個四;五或六邊形.
故答案為:四、五或六.13、略
【分析】
∵5的相反數(shù)是-5;
∴點A(4;5)關于x軸對稱點的坐標為(4,-5).
故答案為(4;-5).
【解析】【答案】兩點關于x軸對稱;那么讓橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)即可.
三、判斷題(共5題,共10分)14、√【分析】【分析】根據(jù)題意,分別求出-7+(10)與3比較,然后判斷即可.【解析】【解答】解:∵-7+(10)=3;
∴正確.
故答案為:√.15、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦,經(jīng)過圓心的弦叫直徑,圓上任意兩點間的部分叫圓弧,簡稱弧,圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每條弧都叫做半圓可得答案.【解析】【解答】解:半圓是弧;說法正確,弧是半圓,說法錯誤;
故答案為:×.16、√【分析】【解析】試題分析:反比例函數(shù)的定義:形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時則y與x并不成反比例,故本題正確.考點:反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對17、×【分析】【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線,而角的對稱軸是直線,故本題錯誤.考點:角平分線【解析】【答案】錯18、√【分析】【解析】試題分析:根據(jù)三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷.如圖所示:故本題正確。考點:本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對四、多選題(共4題,共12分)19、A|B【分析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理“三角形兩邊之和大于第三邊”,結(jié)合四個選項給定的線段長度,即可得出結(jié)論.【解析】【解答】解:∵2+3=5;
∴長度為2;3、5的三條線段不能組成三角形.
故選B.20、B|D【分析】【分析】首先根據(jù)圓錐的主視圖和俯視圖的尺寸確定展開矩形的長和寬,利用勾股定理求得對角線的長即可.【解析】【解答】解:把圓柱側(cè)面展開;展開圖如圖所示,點A,B的最短距離為線段AB的長;
∵BC=4πcm,AC為底面半圓弧長,即AC=×6?π=3π(cm);
∴AB==5π(cm);
故選:D21、A|B【分析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案【解析】【解答】解:-的相反數(shù)是;
故選:B.22、C|D【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值,可得CD的長,根據(jù)勾股定理,可得BD的長,再根據(jù)正切函數(shù)的定義,可得答案.【解析】【解答】解:作CD⊥AB于D,如圖
由AC=6,BC=5,sinA=;得。
CD=AC?sinA=6×=4;
在Rt△BCD中;由勾股定理,得。
DB===3;
tanB==;
故選:C.五、綜合題(共4題,共24分)23、略
【分析】【分析】(1)先根據(jù)OA=1;OC=4,得到點A坐標為(-1,0),點B坐標為(4,5),再根據(jù)待定系數(shù)法得到拋物線的解析式;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法得到直線AB的解析式,設點E(t,t+1).則F(t,t2-2t-3),-1<t<4,根據(jù)兩點間的距離公式得到EF=-(t-)2+;從而得到線段EF的長度最大時點E的坐標;
(3)分兩種情況:①當1<t<4時;②當-1<t<1時;進行討論可得點E的坐標.【解析】【解答】解:(1)∵OA=1;OC=4;
∴點A坐標為(-1;0),點B坐標為(4,5);
將點A坐標和點B坐標代入拋物線的解析式,可得;
解得.
故拋物線的解析式為y=x2-2x-3.
(2)∵直線AB經(jīng)過點A(-1;0),B(4,5);
∴直線AB的解析式為y=x+1.
設點E(t,t+1).則F(t,t2-2t-3);-1<t<4;
∴EF=(t+1)-(t2-2t-3)=-t2+3t+4=-(t-)2+;
∴當t=時,EF的最大值為.
∴點E的坐標為(,).
(3)若在拋物線的對稱軸上恰好存在唯一的點P.使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形.則以EF為直徑的圓必與拋物線的對稱軸相切.
①當1<t<4時;
t-1=;
解得t=3.
此時點E的坐標為(3;4);
P點坐標為(1;2).
②當-1<t<1時。
1-t=;
解得t=;
此時點E的坐標為(,);
P點坐標為(1,).
綜上,點E的坐標為(3,4)和(,).24、略
【分析】【分析】(1)根據(jù)垂徑定理的推論得出SF⊥BC;且E為BC的中點,利用垂直平分線的性質(zhì)即可即可;
(2)①當DP≠AC時;即x≠6時,四邊形ACDP為梯形以及當DP=AC時,即x=6時,四邊形ACDP為平行四邊形,分別求出即可;
②首先利用當P,A,B三點共線時,PA+PB最?。ǘ蹋?,得出最小值即可,再利用Rt△DCS∽Rt△CES,得出CS2=SE×SD,進而求出x的值即可.【解析】【解答】解:(1)∵點F為的中點;SF為⊙S的半徑;
∴SF⊥BC;且E為BC的中點;
∴DS是BC的中垂線;
∴DB=DC.
(2)①∵AB為⊙S的直徑;
∴AC⊥BC;
∴DS∥AC,且BC=,CE=BC=4;
當DP≠AC時;即x≠6時,四邊形ACDP為梯形;
此時,;
當DP=AC時,即x=6時,四邊形ACDP為平行四邊形,
此時;y=AC?CE=24.
②∵DS是BC的中垂線;∴PC=PB;
∵△PAC的周長=AC+PA+PC=6+PA+PC=6+PA+PB;
當P;A,B三點共線時,PA+PB最?。ǘ蹋?/p>
即點P與點S重合時;△PAC的周長最小,最小值=6+10=16;
此時x=DS;連接CS;
∵DC與⊙S相切于點C;∴DC⊥OC;
∴SE=;
∵Rt△DCS∽Rt△CES;
∴CS2=SE×SD;
∴DS=;
∴當x=時,△PAC的周長最小,最小值=6+10=16.25、略
【分析】【分析】(1)根據(jù)已知條件;結(jié)合圓錐側(cè)面面積公式,即可求出底面面積AP及圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù);
(2)連接CP;根據(jù)勾股定理,可求出OC和OD的長度,根據(jù)SA=SB=AB=10可以得到等邊三角形,即可推出OF=OB=9,所以在坐標系中就可以求出拋物線的解析式;
(3)本題要進行分析討論,當長邊平行于CD時,x=5.6÷2=2.8時,y=-2.82+9<2.2,(符合題意),當短邊平行于CD時,x=2.2÷2=1.1時,y=-1.12+9>5.6(不合題意,舍去).【解析】【解答】解:(1)設AP=r,則×2πr×10=50π;
∴r=5.(1分)
設圓心角的度數(shù)為n,則nπ×102÷360=50π
∴n=180°;AP=5
答:AP的長5;圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為180°;(2分)
(2)連接CP;在Rt△COP中,CP=5,OP=4;
∴CO=3(3分)
∵P為圓心;PO⊥CD;
∴CO=DO;即AB垂直平分CD.
∵AB=10;SA=SB=10;
∴△SAB為等邊三角形;
∴∠SAB=∠ABS=60°;
∵FO∥SA;
∴∠FOB=∠OBF=60°;
∴FO=OB=4+5=9;
∴F(0;9),(5分)
因為AB垂直平分CD;
∴F為過C;F、D三點的拋物線的頂點;
設拋物線的關系式y(tǒng)=ax2+9;過C(-3,0)得
a(-3)2+9=0;
∴a=-1;
∴y=-x2+9;(7分)
(3)當x=5.6÷2=2.8時,y=-2.82+9<2.2;(8分)
當x=2.2÷2=1.1時,y=-1.12+9>5.6(9分)
∴由矩形與拋物線的對稱性可知,能截取長為5.6,寬為2.2的矩形(10分).26、略
【分析】【分析】(1)根據(jù)點B;C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)令拋物線解析式中y=0得到關于x的一元二次方程;解方程求出x值,由此即可得出點A的坐標,根據(jù)兩點間的距離公式即可求出AC;AB、BC,利用勾股定理得逆定理即可得出△ABC為直角三角形,由此即可得出△ABC的外接圓的圓心位置,再根據(jù)點A、B的坐標即可求出圓心坐標;
(3)將直線AB往下平移得到直線l,直線l與拋物線只有一個交點M時,此時點M到直線AB的距離最遠,根據(jù)點B、C的坐標利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,設出直線l的解析式為y=x+m;將其代入拋物線解析式中令△=0,即可求出m值,再聯(lián)立直線l和拋物線解析式成方程組,解方程組即可求出點M的坐標;
(4)假設存在,設點E的坐標為(n,-n).以點A,點B,點P,點E為頂點的平行四邊形分兩種情況:①以AB為邊,根據(jù)A、B、E點的坐標表示出P點的坐標,將其代入拋物線線解析式中即可求出n值,從而得出點E的坐標;②以AB為對角線,根據(jù)A、B、E點的坐標表示出P點的坐標,將其代入拋物線線解析式中即可求出n值,從而得出點E的坐標.綜上即可得出結(jié)論.【解析】【解答】解:(1)將B(4,0)、C(0,-2)代入y=ax2-x+c(a≠0)中;
得:,解得:;
∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.
(2)令y=x2-x-2中x=0,即
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