專題08 分式的值與規(guī)律（解析版）-2021學(xué)年八上期末提優(yōu)訓(xùn)練

-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題08分式的值與規(guī)律【典型例題】19．已知分式，試解答下列問題：（1）分式有意義的條件是，分式的條件是；閱讀材料：若分式的值大于，則或，（2）根據(jù)上面這段閱讀材料，若分式，求的取值范圍；（3）根據(jù)以上內(nèi)容，自主探究：若分式，求的取值范圍(要求：寫出探究過程)．【答案】(1)當(dāng)分母，即時，分式有意義；當(dāng)分子，且分母，即時，分式；故答案為：(2)由題意，得或，解不等式組得：，∴不等式組解集為：，解不等式組得：，∴不等式組無解，綜上，的條件是；(3)由(2)閱讀材料，得，或，解不等式組得：，∴不等式組解集為：，解不等式組得：，∴不等式組解集為：，綜上，的條件是：或．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2020·西工大附中分校期中）下列式子中，是分式的是（）A． B． C．﹣ D．【答案】A2．（2020·河北期中）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】D3．（2019·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)期中）若，則（）.A．1 B． C． D．【答案】C4．（2020·山東省昌樂第一中學(xué)月考）如果分式的值為零，那么x應(yīng)為（）A．1 B．-1 C．±1 D．0【答案】A5．（2019·寧波市惠貞書院期中）已知，則分式的值是（）A．2 B．5 C． D．【答案】C填空題6．（2019·寧波市惠貞書院期中）要使分式有意義，則的取值范圍是____．【答案】7．（2020·湖南期中）已知，則=___________．【答案】8．（2020·廣東初三一模）若分式有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≠3．9．（2020·華南師范大學(xué)中山附屬中學(xué)期中）若分式的值為零，則=_______．【答案】-310．（2020·浙江錦繡育才教育科技集團有限公司初一月考）已知一列數(shù)a1，a2，a3，……，an，其中a1=-1，a2=，a3=，，an=，則a3=______，a1+a2+a3+……+a2020=____．【答案】21008.5解答題11．已知分式，回答下列問題．（1）若分式無意義，求x的取值范圍；（2）若分式的值是零，求x的值；（3）若分式的值是正數(shù)，求x的取值范圍．【答案】解：（1）由題意得：2﹣3x＝0，解得：x＝；（2）由題意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，解得：x＝1；（3）由題意得：①，此不等式組無解；②，解得：＜x＜1．∴分式的值是正數(shù)時，＜x＜1．12．觀察下列等式：，，，……（1）請寫出第四個等式：；（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．【答案】解：（1）4-=42×（2）第n個等式是．證明：∵左邊==右邊，∴等式成立．13．觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個等式；(2)寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)并證明其正確性．【答案】解：（1）第5個等式為：（2）猜想：第n個等式為：證明：∵左邊右邊∴左邊=右邊∴原式成立．14．先觀察下列各式，再完成題后問題：；；（1）①寫出：________②請你猜想：________（2）求的值；（3）運用以上方法思考：求的值．【答案】解：（1）①；故答案為：；②或；故答案為：或；（2）原式；（3）.15．觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：……請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：________；（2）用含有n的式子表示第n個等式：________（n為正整數(shù)）；（3）求…的值．【答案】（1）第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，歸納類推得：第n個等式：（n為正整數(shù)），則第5個等式：，即；（2）由（1）知，；（3）由（2）得：，則，，，，，．16．探索：（1）如果，則n=；（2）如果，則n=；總結(jié)：如果（其中a、b、c為常數(shù)），則n=；應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式的值為為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．【答案】解：故答案為：1故答案為：-13總結(jié)故答案為：應(yīng)用又∵代數(shù)式的值為整數(shù)為整數(shù)或或017．（2020·北京市昌平區(qū)亭自莊學(xué)校期中）我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)和的形式，例如：，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分數(shù)”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，……這樣的分式是假分式；像，，……這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，例如：；；（1）分式是分式（填“真”或“假”）（2）將分式化為整式與真分式的和的形式（3）如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值【答案】解：（1）因為分子次數(shù)小于分母次數(shù)，我們稱之為真分數(shù)，分式分子零次，分母1次，所以分式是真分式；故答案為：真；（2）=；（3）=；∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x-1=±1，∴x=2或x=0∴x的整數(shù)值為2或0．18．若三個實數(shù)滿足，且，則有：例如：請解決下列問題：(1)求的值．(2)設(shè)，求的整