2025年高考物理復習二十一：幾何光學與物理光學的綜合應用（含解析）

PAGE專題強化練(二十一)幾何光學與物理光學的綜合應用(40分鐘70分)一、選擇題1.(6分)如圖,一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b,波長分別為λa、λb,該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb,則 ()A.λa<λb,na>nb B.λa>λb,na<nbC.λa<λb,na<nb D.λa>λb,na>nb2.(6分)(2023·石家莊模擬)如圖甲所示為雙縫干涉實驗的原理圖,屏上的P0點位于雙縫S1和S2的中垂線上,在雙縫與屏之間充滿折射率為n的均勻介質。用一單色光垂直照射雙縫,在屏上會產(chǎn)生干涉條紋,屏上P1點是一條暗條紋的中心,P1點到P0點的距離為x。已知該單色光在真空中的波長為λ,雙縫與屏之間的距離為L,則雙縫S1和S2間的距離為 ()A.3Lλ2nx B.4Lλnx3.(6分)(2023·徐州模擬)在桌面上有一倒立的玻璃圓錐,其頂點恰好與桌面接觸,圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直,過軸線的截面為等邊三角形,如圖所示。有一半徑為r的圓柱形的平行光束垂直入射到圓錐的底面上,光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.6,則光束在桌面上形成的光斑面積為 ()A.3πr2B.4πr2C.5πr2D.6πr24.(6分)(2023·陽泉模擬)水底某處有個紅色的點光源,在水面上形成的紅色的圓形光亮區(qū)域的面積為S1,若把該處的紅色點光源換成藍色點光源,其他條件不變,則在水面上形成的藍色的圓形光亮區(qū)域的面積為S2,已知水對紅、藍兩種光的折射率分別為n1和n2,則S1S2等于A.n1n2 B.n22n【加固訓練】(多選)如圖所示為某透明介質制成的棱鏡的截面圖,其中∠A=30°、∠C=60°,由兩種色光組成的細光束垂直AB邊射入棱鏡,色光1剛好在AC面發(fā)生全反射,色光2由AC邊射出時與AC面的夾角為45°。下列說法正確的是 ()A.色光1、2的折射率之比為2∶1B.色光2在真空中的波長較短C.兩種不同的色光通過同一雙縫時,色光2的條紋間距寬D.改變入射光的角度,兩種色光從AB面射入棱鏡時可以發(fā)生全反射5.(6分)LED燈珠用半球形透明介質封裝,如圖所示,有一個半徑r為3mm的圓形LED光源AB,其表面可以朝各個方向發(fā)光,現(xiàn)將AB封裝在一個半球形透明介質的底部,AB中點與球心O重合。半球形介質的折射率為1.5,為使LED光源發(fā)出的所有光都能射出球面,不考慮二次反射,則透明介質半球半徑R至少為 ()A.35mm B.4.5mmC.325mm【加固訓練】(2023·石家莊模擬)厚度不計的透明圓柱形玻璃杯中,裝有適量的兩種密度不同且不相溶的透明液體1和2,液體穩(wěn)定后界面清晰,液體1的密度小于液體2的密度,紅光在液體1中的速度與藍光在液體2中的速度相等,現(xiàn)將一根筷子豎直插入到玻璃杯左側,由于光的折射,從側面觀察會發(fā)現(xiàn)筷子折斷的現(xiàn)象,以下四個圖中正確的是 ()6.(6分)(2023·揚州模擬)如圖1所示,固定在容器中的油量計由許多透明等厚、長度不等的薄塑料片疊合而成。每個薄片的形狀如圖2所示,其底部為等腰直角三角形。光豎直向下射入油量計,塑料片下端浸入油中時,大部分光經(jīng)折射進入油中,少部分反射回觀察窗口;塑料片未浸入油中時,光在塑料片底部發(fā)生全反射而返回油量計上端,可以通過觀察窗上的亮暗分布來判斷油量的多少。已知塑料片的折射率為n1,油的折射率為n2,則 ()A.n1一定小于n2B.n1一定大于1.4C.隨著油量的減少,觀察窗左邊最先開始亮D.觀察窗亮的部分越長,說明剩余油量越多7.(6分)如圖所示是單反相機的重要部件——屋脊棱鏡,它可以改變影像的方向。一束紅光垂直平面α射入,分別在平面β和γ上發(fā)生全反射,且兩次全反射的入射角相等,最后光束垂直于平面δ射出,則 ()A.屋脊棱鏡的最小折射率為2B.紅光從空氣進入棱鏡后傳播速度變大C.若將紅光改為綠光,仍能在平面β和γ上發(fā)生全反射D.若將紅光改為白光,則在平面δ射出時色散成彩色光束【加固訓練】如圖所示,由波長為λ1和λ2的單色光組成的一束復色光,經(jīng)半反半透鏡后分成透射光和反射光。透射光經(jīng)擴束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。O是兩單色光中央亮條紋的中心位置,P1和P2分別是波長為λ1和λ2的光形成的距離O點最近的亮條紋中心位置。反射光入射到三棱鏡一側面上,從另一側面M和N位置出射,則 ()A.λ1<λ2,M是波長為λ1的光出射位置B.λ1<λ2,N是波長為λ1的光出射位置C.λ1>λ2,M是波長為λ1的光出射位置D.λ1>λ2,N是波長為λ1的光出射位置二、計算題8.(12分)(2024·張家口模擬)2021年被譽為“MiniLED商用元年”,MiniLED是“次毫米發(fā)光二極管”,指尺寸為100~300微米的LED芯片。液晶電視采用了MiniLED技術,在屏幕后面設置多個LED燈珠,實現(xiàn)了對屏幕處的精準光控,極大提高了收視效果。如圖甲、乙為某款電視屏幕和處于屏幕后面的一個燈珠MNPQ示意圖,若該LED燈珠是邊長為a的正方形,厚度不計,可看成由無數(shù)個點光源構成的面光源。已知屏幕厚度為d,其面積足夠大,LED燈珠發(fā)出的光射出屏幕的最短時間為t,真空中的光速為c。(1)求該屏幕材料的折射率n;(2)如果折射率控制不好,我們看到的面積比實際燈珠面積大,就會形成光暈,影響收視效果,求該LED燈珠發(fā)出的光在屏幕上實際照亮的區(qū)域比自身面積大了多少。9.(16分)如圖所示,游泳池中水的深度為2.65m,一小孩在游泳池水面上游泳,某時刻他看到自己正下方的泳池底部a點有一單色光源,當他沿直線運動3m時恰好看不到光源并停止運動,已知光在真空中傳播速度為3×108m/s,2.65在計算時可簡化為7。求:(1)游泳池中水的折射率(結果用分數(shù)表示);(2)此時單色光源發(fā)出的光到達小孩所在處水面的時間(保留兩位有效數(shù)字)。解析版一、選擇題1.(6分)如圖,一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b,波長分別為λa、λb,該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb,則 ()A.λa<λb,na>nb B.λa>λb,na<nbC.λa<λb,na<nb D.λa>λb,na>nb【解析】選B。一束光經(jīng)過三棱鏡折射后,折射率小的光偏折程度較小,而折射率小的光波長較長。所以λa>λb,na<nb,B正確。2.(6分)(2023·石家莊模擬)如圖甲所示為雙縫干涉實驗的原理圖,屏上的P0點位于雙縫S1和S2的中垂線上,在雙縫與屏之間充滿折射率為n的均勻介質。用一單色光垂直照射雙縫,在屏上會產(chǎn)生干涉條紋,屏上P1點是一條暗條紋的中心,P1點到P0點的距離為x。已知該單色光在真空中的波長為λ,雙縫與屏之間的距離為L,則雙縫S1和S2間的距離為 ()A.3Lλ2nx B.4Lλnx【解析】選A。P1點到P0點的距離為x,根據(jù)圖乙有x=32Δx,雙縫與屏之間充滿折射率為n的均勻介質,則有n=λλ1。根據(jù)干涉規(guī)律有Δx=Ldλ1,解得d=33.(6分)(2023·徐州模擬)在桌面上有一倒立的玻璃圓錐,其頂點恰好與桌面接觸,圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直,過軸線的截面為等邊三角形,如圖所示。有一半徑為r的圓柱形的平行光束垂直入射到圓錐的底面上,光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.6,則光束在桌面上形成的光斑面積為 ()A.3πr2B.4πr2C.5πr2D.6πr2【解析】選B。設玻璃的臨界角為C,則有sinC=1n=11.6<1光路圖如圖所示經(jīng)過第一次折射時,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光線不發(fā)生偏折。當?shù)诙握凵鋾r,由于入射角等于60°。所以會在BA面上發(fā)生全反射,由幾何知識得到反射光線恰好垂直于AC面射出。由題可知ON=r,則OA=2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以光斑的半徑為AM=2r,則光斑的面積為S=π(2r)2=4πr2,故選B。4.(6分)(2023·陽泉模擬)水底某處有個紅色的點光源,在水面上形成的紅色的圓形光亮區(qū)域的面積為S1,若把該處的紅色點光源換成藍色點光源,其他條件不變,則在水面上形成的藍色的圓形光亮區(qū)域的面積為S2,已知水對紅、藍兩種光的折射率分別為n1和n2,則S1S2等于A.n1n2 B.n22n【解析】選C。設點光源距水面的深度為h,被光照亮的圓形區(qū)域的半徑為r,光路如圖所示:由幾何關系有sinC=rr2+h2,又有sinC=1n,S=πr2S1S2=n2【加固訓練】(多選)如圖所示為某透明介質制成的棱鏡的截面圖,其中∠A=30°、∠C=60°,由兩種色光組成的細光束垂直AB邊射入棱鏡,色光1剛好在AC面發(fā)生全反射,色光2由AC邊射出時與AC面的夾角為45°。下列說法正確的是 ()A.色光1、2的折射率之比為2∶1B.色光2在真空中的波長較短C.兩種不同的色光通過同一雙縫時,色光2的條紋間距寬D.改變入射光的角度,兩種色光從AB面射入棱鏡時可以發(fā)生全反射【解析】選A、C。由題意可知,色光1在AC邊剛好發(fā)生全反射,則色光1在AC面的入射角剛好等于臨界角,由臨界角公式可知n1=1sinC=1sin30°=2。色光2從AC面射出,折射角為45°,則色光2的折射率為n2=sin45°sin30°=2,則色光1、2的折射率之比為2∶1,A正確;由于色光1的折射率大,則色光1的頻率大,色光1的波長較短,B錯誤;條紋間距Δx=Ldλ,兩種不同的色光通過同一雙縫時,色光2波長長,則色光2的條紋間距寬5.(6分)LED燈珠用半球形透明介質封裝,如圖所示,有一個半徑r為3mm的圓形LED光源AB,其表面可以朝各個方向發(fā)光,現(xiàn)將AB封裝在一個半球形透明介質的底部,AB中點與球心O重合。半球形介質的折射率為1.5,為使LED光源發(fā)出的所有光都能射出球面,不考慮二次反射,則透明介質半球半徑R至少為 ()A.35mm B.4.5mmC.325mm【解析】選B。如圖所示在半球面上任選一點P,根據(jù)幾何關系可知,若此時光源B點發(fā)出的光能夠射出P點,則光源其他點發(fā)出的光也一定能夠射出P點,所以只要B點發(fā)出的所有光線能夠射出球面,則光源發(fā)出的所有光均能射出球面,在△OPB中,根據(jù)正弦定理有OBsinα=OPsinθ,解得sinα=OBOPsinθ=3Rsinθ。當θ=90°時,sinα有最大值sinα=3R,為使光線一定能從P點射出,根據(jù)全反射應有sinα≤1n=11【加固訓練】(2023·石家莊模擬)厚度不計的透明圓柱形玻璃杯中,裝有適量的兩種密度不同且不相溶的透明液體1和2,液體穩(wěn)定后界面清晰,液體1的密度小于液體2的密度,紅光在液體1中的速度與藍光在液體2中的速度相等,現(xiàn)將一根筷子豎直插入到玻璃杯左側,由于光的折射,從側面觀察會發(fā)現(xiàn)筷子折斷的現(xiàn)象,以下四個圖中正確的是 ()【解析】選A。紅光的波長大于藍光,在同種介質中紅光的速度大于藍光,根據(jù)v=cn可知,介質的折射率越大,光在其中的傳播速度越小。在液體1中有v紅1=cn紅1;在液體2中,有v紅2=cn紅2,v藍2=cn藍2,因為v紅1=v藍2,所以n紅1=n藍2,所以n紅2<n紅1,即液體1的折射率大于液體2,根據(jù)折射定律可知,筷子在液體中的像向杯子邊緣方向偏移,折射率越大,偏移量也越大,故選A。6.(6分)(2023·揚州模擬)如圖1所示,固定在容器中的油量計由許多透明等厚、長度不等的薄塑料片疊合而成。每個薄片的形狀如圖2所示,其底部為等腰直角三角形。光豎直向下射入油量計,塑料片下端浸入油中時,大部分光經(jīng)折射進入油中,少部分反射回觀察窗口;塑料片未浸入油中時,光在塑料片底部發(fā)生全反射而返回油量計上端,可以通過觀察窗上的亮暗分布來判斷油量的多少。已知塑料片的折射率為n1,油的折射率為n2,則 ()A.n1一定小于n2B.n1一定大于1.4C.隨著油量的減少,觀察窗左邊最先開始亮D.觀察窗亮的部分越長,說明剩余油量越多【解析】選B。光豎直向下射入油量計,塑料片下端浸入油中時,大部分光經(jīng)折射進入油中,少部分反射回觀察窗口,則n1一定大于n2,故A錯誤;如圖所示,光由上面射入塑料片中,在直角部分發(fā)生全反射時上面看起來才會明亮,光從透明塑料射向空氣,此時發(fā)生全反射的條件的折射率應滿足n1>1sin45°=2,B正確;隨著油量的減少,塑料露出油面,光線在塑料和空氣的界面處發(fā)生全反射,返回油量計的上面并射出,故看起來是明亮的,因為右邊塑料片最短,可知隨著油量的減小,觀察窗右邊最開始亮起,故C錯誤;觀察窗亮的部分越長,說明油面越低,剩余油量越少,故7.(6分)如圖所示是單反相機的重要部件——屋脊棱鏡,它可以改變影像的方向。一束紅光垂直平面α射入,分別在平面β和γ上發(fā)生全反射,且兩次全反射的入射角相等,最后光束垂直于平面δ射出,則 ()A.屋脊棱鏡的最小折射率為2B.紅光從空氣進入棱鏡后傳播速度變大C.若將紅光改為綠光,仍能在平面β和γ上發(fā)生全反射D.若將紅光改為白光,則在平面δ射出時色散成彩色光束【解析】選C。作出平面圖,如圖所示設入射到β面上的入射角為θ,因為光線在β和γ上發(fā)生全反射,且兩次反射的入射角相同,根據(jù)幾何關系有4θ=90°,解得θ=22.5°。設最小折射率為n0,根據(jù)全反射條件有sinθ=1n0,解得最小折射率為n0=1sin22.5°≈10.38=2.6,A錯誤;紅光從空氣進入棱鏡后,折射率變大,根據(jù)n=cv可知傳播速度變小,故B錯誤;若將紅光改為綠光,折射率變大,根據(jù)全反射條件sinθ=1n,可知全反射角變小,故仍能在平面β和γ上發(fā)生全反射,故C正確;若將紅光改為白光,其他光的折射率都比紅光大,故其他光也會在β和γ【加固訓練】如圖所示,由波長為λ1和λ2的單色光組成的一束復色光,經(jīng)半反半透鏡后分成透射光和反射光。透射光經(jīng)擴束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。O是兩單色光中央亮條紋的中心位置,P1和P2分別是波長為λ1和λ2的光形成的距離O點最近的亮條紋中心位置。反射光入射到三棱鏡一側面上,從另一側面M和N位置出射,則 ()A.λ1<λ2,M是波長為λ1的光出射位置B.λ1<λ2,N是波長為λ1的光出射位置C.λ1>λ2,M是波長為λ1的光出射位置D.λ1>λ2,N是波長為λ1的光出射位置【解析】選D。由雙縫干涉條紋間距的公式Δx=λLd可知,當兩種色光通過同一雙縫干涉裝置時,波長越長條紋間距越寬,由屏上亮條紋的位置可知λ1>λ2,反射光經(jīng)過三棱鏡后分成兩束色光,由圖可知M光的折射角小,又由折射定律可知,入射角相同時,折射率越大的色光折射角越小,由于λ1>λ2,則n1<n2,所以N是波長為λ1的光出射位置,D二、計算題8.(12分)(2024·張家口模擬)2021年被譽為“MiniLED商用元年”,MiniLED是“次毫米發(fā)光二極管”,指尺寸為100~300微米的LED芯片。液晶電視采用了MiniLED技術,在屏幕后面設置多個LED燈珠,實現(xiàn)了對屏幕處的精準光控,極大提高了收視效果。如圖甲、乙為某款電視屏幕和處于屏幕后面的一個燈珠MNPQ示意圖,若該LED燈珠是邊長為a的正方形,厚度不