2025年高考物理復(fù)習(xí)二：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（含解析）

PAGE實驗搶分專練(二)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系(40分鐘50分)1.(8分)(2024·岳陽模擬)某同學(xué)用如圖1所示的裝置“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”,刻度尺0刻度線與彈簧上端對齊。他先讀出不掛鉤碼時彈簧下端所對應(yīng)刻度尺的刻度值,記作L0,然后在彈簧下端掛上鉤碼,并逐個增加鉤碼個數(shù)(彈簧始終未超過彈性限度),依次讀出彈簧穩(wěn)定后下端所對應(yīng)刻度尺的刻度值,并計算出彈簧相應(yīng)的伸長量x,將所得數(shù)據(jù)記錄并描點(diǎn),如圖2。(1)在圖2中作出F-x圖像。(2)該彈簧的勁度系數(shù)k=____N/m。

(3)由F-x圖像,可以得出的結(jié)論是:________________。

2.(8分)(1)某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b,得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖像如圖甲所示,則可知原長較大的是__________(選填“a”或“b”),勁度系數(shù)較大的是______(選填“a”或“b”)。

(2)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù),將該彈簧豎直懸掛起來,在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實驗測出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù),其對應(yīng)點(diǎn)已在圖乙上標(biāo)出并連線。由圖乙可求得彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字,g取10m/s2)。

(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些,則實驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)____________(選填“偏大”或“偏小”)。

3.(8分)(2023·海口模擬)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中,實驗裝置如圖甲所示,將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處,實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,再將鉤碼掛在繩子的下端,測量相應(yīng)的數(shù)據(jù),通過描點(diǎn)法作出F-l(F為彈簧的拉力,l為彈簧的長度)圖像,如圖乙所示。(1)下列說法中正確的是________。(填正確答案標(biāo)號)

A.每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等B.通過實驗可知,在彈性限度內(nèi),彈力與彈簧的長度成正比C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力,應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)D.用幾個不同的彈簧,分別測出幾組拉力與彈簧伸長量,會得出拉力與彈簧伸長量之比相等(2)根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為__________N/m(保留兩位有效數(shù)字),圖像中在A1點(diǎn)出現(xiàn)拐點(diǎn)是因為________________________________。

(3)該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置,優(yōu)點(diǎn)在于:________________。

4.(8分)(2023·德州模擬)某興趣小組按照圖示裝置測量彈簧的勁度系數(shù),透明圓筒內(nèi)放有完全相同的鋼球,當(dāng)將圓筒口處的鋼球取出時,又會冒出另一個鋼球,剛好到達(dá)取走鋼球的位置。將彈簧固定在圓筒底部,圓筒固定在水平地面上,圓筒的軸線沿豎直方向,實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi),實驗過程如下:(a)沿圓筒軸線方向放置一毫米刻度尺,圓筒內(nèi)放有6個完全相同的鋼球,每個鋼球的質(zhì)量為170g,鋼球的直徑略小于圓筒的內(nèi)徑;(b)緩慢取走第一個鋼球,待彈簧靜止,記錄筒內(nèi)剩余的鋼球的個數(shù)和彈簧上端對應(yīng)的刻度Ln;(c)數(shù)據(jù)如表所示n/個654321Ln/cm14.61__9.987.695.383.07(1)補(bǔ)充完整表格中的讀數(shù);(2)利用逐差法DLi=Li+3-Li(i=1,2,3)計算彈簧的壓縮量,DL1=6.91cm,DL2=________cm,DL3=6.92cm。壓縮量的平均值DL=________cm;

(3)忽略摩擦,重力加速度取10m/s2,該彈簧的勁度系數(shù)為____________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

5.(9分)(2023·邵陽模擬)一興趣小組的同學(xué)用身邊的學(xué)習(xí)用品探究橡皮筋的勁度系數(shù)k,進(jìn)行了下面的操作。將橡皮筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的O點(diǎn),下端P處用細(xì)線拴接,掛上質(zhì)量m=30g的橡皮,記下靜止后結(jié)點(diǎn)的位置P1。在結(jié)點(diǎn)P再系上一根細(xì)線,并通過該細(xì)線用水平拉力將橡皮在紙面內(nèi)緩慢拉起,如圖甲所示,又記錄了結(jié)點(diǎn)P的四次不同位置。同學(xué)們?nèi)∠掳准?以O(shè)點(diǎn)為圓心、以O(shè)P段橡皮筋的原長L0為半徑畫圓弧,如圖乙所示。連接OP2,與圓弧交于A2,并過A2作OP1的垂線,垂足為B2。分別測出A2P2的距離x2和OB2的距離y2。同樣測得其余四個位置對應(yīng)的x、y值,如表所示,其中g(shù)取9.8m/s2。序號12345x/cm0.700.831.081.271.51y/cm4.513.802.972.482.091y/cm0.2220.2630.3360.4030.478請完成下列問題:(1)用m、g、x、y、L0表示橡皮筋的勁度系數(shù)k=____________。

(2)作出如圖丙所示的圖像,則可求得k=__________N/cm(保留兩位有效數(shù)字)。

6.(9分)如圖為一同學(xué)利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關(guān)系的裝置示意圖,水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物,左側(cè)固定有豎直刻度尺。靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示,表格中記錄此時壓力傳感器的示數(shù)為6.00N;豎直向上緩慢地拉動彈簧,分別記錄指針示數(shù)和對應(yīng)的傳感器示數(shù)如表中所示。傳感器示數(shù)FN(N)6.004.003.001.000指針示數(shù)x(cm)14.6015.8118.1919.40(1)補(bǔ)充完整表格中指針的示數(shù);(2)在以傳感器示數(shù)FN為縱軸、指針示數(shù)x為橫軸的坐標(biāo)系中,描點(diǎn)畫出FN-x圖像,根據(jù)圖像求得彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

【加固訓(xùn)練】1.某同學(xué)探究圖甲中臺秤的工作原理,他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示,托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起,齒輪D可無摩擦轉(zhuǎn)動,與齒條C完全嚙合,在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E,兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量彈簧的勁度系數(shù),經(jīng)過調(diào)校,托盤中不放物品時,指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為m的物體指針偏轉(zhuǎn)了θ弧度(θ<2π),齒輪D的直徑為d,重力加速度為g。(1)指針偏轉(zhuǎn)了θ弧度的過程,彈簧變長了________________(用題干中所給的參量表示)。

(2)每根彈簧的勁度系數(shù)表達(dá)式為__________(用題干所給的參量表示)。

(3)該同學(xué)進(jìn)一步改進(jìn)實驗,引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度,先后做了六次實驗,得到數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上作出圖丙,可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(d=5.00cm,g=9.8m/s2,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

2.某同學(xué)想測量兩根材料不同、粗細(xì)不同、長度不同的輕彈簧的勁度系數(shù),他設(shè)計了如圖(a)所示的實驗裝置。實驗操作步驟如下:①將一根粗細(xì)均勻的桿豎直固定在水平面上,在其表面涂上光滑材料;②將輕彈簧A套在豎直桿上,將輕彈簧B套在彈簧A外面,彈簧A與桿之間以及彈簧B與彈簧A之間均有一定間隙;③將刻度尺豎直固定在彈簧左側(cè),讀出此時彈簧A、B的長度;④將金屬圓環(huán)套在豎直桿上并輕輕放在彈簧上,待圓環(huán)平衡后從刻度尺上讀出彈簧A、B的長度;⑤逐漸增加金屬圓環(huán)(與此前所加的金屬圓環(huán)完全相同)個數(shù),重復(fù)步驟④;⑥根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出彈簧上方所加金屬圓環(huán)的個數(shù)n及彈簧A對應(yīng)的形變量x,通過計算機(jī)擬合出如圖(b)所示的x-n圖像;⑦用天平測量出一個金屬圓環(huán)的質(zhì)量為100g,實驗過程中未超過兩個彈簧的彈性限度,重力加速度g取9.80m/s2?；卮鹣铝袉栴}:(1)彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA=__________N/m,kB=______N/m;

(2)若把彈簧A、B串接在一起,將一端固定在天花板上,另一端懸掛一重力為G的物塊,則物塊靜止時兩彈簧的伸長量之和Δl=__________(用kA、kB、G表示)。

解析版1.(8分)(2024·岳陽模擬)某同學(xué)用如圖1所示的裝置“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”,刻度尺0刻度線與彈簧上端對齊。他先讀出不掛鉤碼時彈簧下端所對應(yīng)刻度尺的刻度值,記作L0,然后在彈簧下端掛上鉤碼,并逐個增加鉤碼個數(shù)(彈簧始終未超過彈性限度),依次讀出彈簧穩(wěn)定后下端所對應(yīng)刻度尺的刻度值,并計算出彈簧相應(yīng)的伸長量x,將所得數(shù)據(jù)記錄并描點(diǎn),如圖2。(1)在圖2中作出F-x圖像。(2)該彈簧的勁度系數(shù)k=____N/m。

(3)由F-x圖像,可以得出的結(jié)論是:________________。

【解析】(1)作出F-x圖像,如圖:(2)根據(jù)胡克定律F=kx,可知k是F-x圖像的斜率,k=ΔFΔx(3)由F-x圖像,可以得出的結(jié)論是:在誤差允許范圍內(nèi),彈簧彈力和伸長量成正比。答案:(1)見解析圖(2)10(3)在誤差允許范圍內(nèi),彈簧彈力和伸長量成正比2.(8分)(1)某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b,得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖像如圖甲所示,則可知原長較大的是__________(選填“a”或“b”),勁度系數(shù)較大的是______(選填“a”或“b”)。

(2)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù),將該彈簧豎直懸掛起來,在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實驗測出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù),其對應(yīng)點(diǎn)已在圖乙上標(biāo)出并連線。由圖乙可求得彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字,g取10m/s2)。

(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些,則實驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)____________(選填“偏大”或“偏小”)。

【解析】(1)圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為彈簧原長,由題圖甲可知原長較大的是b;圖像的斜率表示勁度系數(shù),則勁度系數(shù)較大的是a。(2)由胡克定律F=kx,解得k=Fx=ΔmgΔl=(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些,則彈簧拉力偏小,實際計算時彈力偏大,則實驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)偏大。答案:(1)ba(2)0.263(0.260~0.270均正確)(3)偏大3.(8分)(2023·?？谀M)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中,實驗裝置如圖甲所示,將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處,實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,再將鉤碼掛在繩子的下端,測量相應(yīng)的數(shù)據(jù),通過描點(diǎn)法作出F-l(F為彈簧的拉力,l為彈簧的長度)圖像,如圖乙所示。(1)下列說法中正確的是________。(填正確答案標(biāo)號)

A.每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等B.通過實驗可知,在彈性限度內(nèi),彈力與彈簧的長度成正比C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力,應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)D.用幾個不同的彈簧,分別測出幾組拉力與彈簧伸長量,會得出拉力與彈簧伸長量之比相等(2)根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為__________N/m(保留兩位有效數(shù)字),圖像中在A1點(diǎn)出現(xiàn)拐點(diǎn)是因為________________________________。

(3)該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置,優(yōu)點(diǎn)在于:________________。

【解析】(1)每次增加的鉤碼數(shù)量不需要相等,故A錯誤;通過實驗可知,在彈性限度內(nèi),彈力與彈簧的伸長量成正比,故B錯誤;用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力,應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài),使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力,故C正確;不同彈簧的彈力與伸長量之比,即彈簧的勁度系數(shù)k不一定相等,故D錯誤。(2)彈簧的勁度系數(shù)k=FΔl=25N/m,在彈性限度內(nèi),彈力的大小與彈簧的形變量成正比,在A(3)避免彈簧自身重力對實驗的影響。答案:(1)C(2)25超過了彈簧的彈性限度(3)避免彈簧自身重力對實驗的影響4.(8分)(2023·德州模擬)某興趣小組按照圖示裝置測量彈簧的勁度系數(shù),透明圓筒內(nèi)放有完全相同的鋼球,當(dāng)將圓筒口處的鋼球取出時,又會冒出另一個鋼球,剛好到達(dá)取走鋼球的位置。將彈簧固定在圓筒底部,圓筒固定在水平地面上,圓筒的軸線沿豎直方向,實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi),實驗過程如下:(a)沿圓筒軸線方向放置一毫米刻度尺,圓筒內(nèi)放有6個完全相同的鋼球,每個鋼球的質(zhì)量為170g,鋼球的直徑略小于圓筒的內(nèi)徑;(b)緩慢取走第一個鋼球,待彈簧靜止,記錄筒內(nèi)剩余的鋼球的個數(shù)和彈簧上端對應(yīng)的刻度Ln;(c)數(shù)據(jù)如表所示n/個654321Ln/cm14.61__9.987.695.383.07(1)補(bǔ)充完整表格中的讀數(shù);(2)利用逐差法DLi=Li+3-Li(i=1,2,3)計算彈簧的壓縮量,DL1=6.91cm,DL2=________cm,DL3=6.92cm。壓縮量的平均值DL=________cm;

(3)忽略摩擦,重力加速度取10m/s2,該彈簧的勁度系數(shù)為____________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

【解析】(1)由題圖得,讀數(shù)為12.30cm(2)根據(jù)題意DL2=L5-L2=6.92cm則壓縮量的平均值ΔL=ΔL1+Δ(3)根據(jù)胡克定律有3mg=kΔL解得k=73.7N/m答案:(1)12.30(2)6.926.92(3)73.75.(9分)(2023·邵陽模擬)一興趣小組的同學(xué)用身邊的學(xué)習(xí)用品探究橡皮筋的勁度系數(shù)k,進(jìn)行了下面的操作。將橡皮筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的O點(diǎn),下端P處用細(xì)線拴接,掛上質(zhì)量m=30g的橡皮,記下靜止后結(jié)點(diǎn)的位置P1。在結(jié)點(diǎn)P再系上一根細(xì)線,并通過該細(xì)線用水平拉力將橡皮在紙面內(nèi)緩慢拉起,如圖甲所示,又記錄了結(jié)點(diǎn)P的四次不同位置。同學(xué)們?nèi)∠掳准?以O(shè)點(diǎn)為圓心、以O(shè)P段橡皮筋的原長L0為半徑畫圓弧,如圖乙所示。連接OP2,與圓弧交于A2,并過A2作OP1的垂線,垂足為B2。分別測出A2P2的距離x2和OB2的距離y2。同樣測得其余四個位置對應(yīng)的x、y值,如表所示,其中g(shù)取9.8m/s2。序號12345x/cm0.700.831.081.271.51y/cm4.513.802.972.482.091y/cm0.2220.2630.3360.4030.478請完成下列問題:(1)用m、g、x、y、L0表示橡皮筋的勁度系數(shù)k=____________。

(2)作出如圖丙所示的圖像,則可求得k=__________N/cm(保留兩位有效數(shù)字)。

【解析】(1)設(shè)橡皮筋與豎直方向的夾角為θ,橡皮重力為mg,結(jié)點(diǎn)P在豎直拉力(橡皮重力mg)、橡皮筋拉力T和水平拉力F的作用下處于平衡狀態(tài),滿足如圖所示關(guān)系則cosθ=mgT,而cosθ=yL0,T=kx,聯(lián)立解得k(2)由(1)可知1y=kmgL0x,由圖丙可得圖像斜率kmgL0≈0.綜上可得k≈0.42N/cm。答案:(1)mgL0xy6.(9分)如圖為一同學(xué)利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關(guān)系的裝置示意圖,水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物,左側(cè)固定有豎直刻度尺。靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示,表格中記錄此時壓力傳感器的示數(shù)為6.00N;豎直向上緩慢地拉動彈簧,分別記錄指針示數(shù)和對應(yīng)的傳感器示數(shù)如表中所示。傳感器示數(shù)FN(N)6.004.003.001.000指針示數(shù)x(cm)14.6015.8118.1919.40(1)補(bǔ)充完整表格中指針的示數(shù);(2)在以傳感器示數(shù)FN為縱軸、指針示數(shù)x為橫軸的坐標(biāo)系中,描點(diǎn)畫出FN-x圖像,根據(jù)圖像求得彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

【解析】(1)刻度尺的最小刻度為1mm,根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則可知,估讀到最小刻度的下一位,故讀數(shù)為12.20cm。(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)作出圖像,如圖所示:對重物受力分析可知FN+F=mg,則FN=mg-kΔx,即FN=mg-k(x-x0),得圖像的斜率絕對值為彈簧的勁度系數(shù),由圖像可知k=FNΔx=6.答案:(1)12.20(2)見解析圖83.3(83.1~83.5都算正確)【加固訓(xùn)練】1.某同學(xué)探究圖甲中臺秤的工作原理,他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示,托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起,齒輪D可無摩擦轉(zhuǎn)動,與齒條C完全嚙合,在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E,兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量彈簧的勁度系數(shù),經(jīng)過調(diào)校,托盤中不放物品時,指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為m的物體指針偏轉(zhuǎn)了θ弧度(θ<2π),齒輪D的直徑為d,重力加速度為g。(1)指針偏轉(zhuǎn)了θ弧度的過程,彈簧變長了________________(用題干中所給的參量表示)。

(2)每根彈簧的勁度系數(shù)表達(dá)式為__________(用題干所給的參量表示)。

(3)該同學(xué)進(jìn)一步改進(jìn)實驗,引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度,先后做了六次實驗,得到數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上作出圖丙,可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(d=5.00cm,g=9.8m/s2,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

【解析】(1)由題圖乙可知,彈簧的形變量等于齒條C下降的距離,由于齒輪D與齒條C嚙合,所以齒條C下降的距離等于齒輪D轉(zhuǎn)過的弧長,根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得s=θ·d2,即彈簧的伸長量為Δx=s=θ(2)對托盤A、豎直桿B、水平橫桿H、齒條C和物體整體研究,根據(jù)平衡條件得mg=2F,彈簧彈力的胡克定律公式為F=kΔx,聯(lián)立解得k=mg(3)根據(jù)k=mgθd,得θ=gkd·m,所以θ-m圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線,其斜率k'=gkd,由題圖丙