人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-8.6.3平面與平面垂直-部?jī)?yōu)課-作業(yè)練習(xí)

基礎(chǔ)教育精品課基礎(chǔ)教育精品課作業(yè)練習(xí)課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期春季課題8.6.3平面與平面垂直（第二課時(shí)）教科書(shū)書(shū) 名：普通高中教科書(shū) 數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)（A版）出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年7月學(xué)生信息姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)作業(yè)練習(xí)備注：（1611-4,1628.6；第二部分題選自課外輔導(dǎo)書(shū),幫助學(xué)生能力提升；第三部分是實(shí)踐拓展部分,幫助學(xué)生開(kāi)拓視野.第一部分：基礎(chǔ)部分1.判斷下列命題是否正確,正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)如果平面平面那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面( (2)如果平面平面那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面( (3)如果平面不垂直于平面那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面( 2.若平面平面且l,則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）(1)平面內(nèi)的直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線.(2)平面內(nèi)的已知直線必垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.(3)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于平面(4)過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線l的垂線,則此垂線必垂直于平面.A.3 B.2 C.1 D.0是兩個(gè)不同的平面m為平面內(nèi)的一條直線,則“”是m的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件a,且AB,a//,aAB,a與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直.第二部分：提升部分如圖,PABCD所在平面外一點(diǎn),ABCDa的菱形,且60.PAD為正三角形,ABCD(1)若GAD邊的中點(diǎn),求證:BGPAD;(2)求證:AD⊥PB.如圖,PDCABCD所在的平面垂直,

PDPC4,AB6,BC3.(1)證明:BC∥平面PDA;(2)證明:BC⊥PD;(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離.如圖,ABCD中

AB2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn),EP⊥平面ABCD.求證:AQ∥平面CEP;求證:DEP.第三部分：拓展部分P161頁(yè)的“閱讀與思考”,了解歐氏幾何的發(fā)展以及對(duì)數(shù)學(xué)和人類(lèi)文明的貢獻(xiàn).,將你了解到的做成一份手抄報(bào)供大家學(xué)習(xí)交流.請(qǐng)你仔細(xì)閱讀課堂中教師送大家的“二面角歌”:二面角歌面面于交,奈何其角.其作垂線,其找垂面.作垂線兮,垂焉一面.找垂面兮,掮其雙肩.一面一點(diǎn)一垂線,選點(diǎn)引線垂交線.斯面夭閼溯彼面,鐵鞋踏破垂天線.你看這個(gè)面它垂直交線,就像這條線它垂直于面,你來(lái)找面,夾于兩邊,交于一點(diǎn).線斜影入畫(huà),三垂添磚瓦.符文兼相濟(jì),線面兩開(kāi)花.歌詞中出現(xiàn)了哪些方法？能結(jié)合具體的一個(gè)題目說(shuō)說(shuō)其中蘊(yùn)含的方法嗎？.【答案】1.(1)×；(2)√;(3)√.2.C（提示：(2)正確3.B4.a

第一部分：基礎(chǔ)部分參考答案提示：在平面與平面.第二部分：提升部分參考答案解析：(1)如圖所示,BD.ABCD是菱形,且60,所以△ABD正三角形,因?yàn)镚是AD的中點(diǎn),所以BG⊥AD.又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.(2)PG.因?yàn)镻AD為正三角形,GAD的中點(diǎn),PGAD.由(1)BGAD,PGBGG,PG?PBG,BG?PBG.ADPBG.PB?PBGADPB.證明(1)ABCD中,BC?PDA,AD?PDA,所以BC∥平面PDA.取CDH,PH,PDPC,PHCD.PDCABCD,PDC∩ABCDCD,PHABCD.

BC//AD,又因?yàn)锽C?平面ABCD,所以PH⊥BC.又因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BC⊥CD,PHCDH,所以BC⊥平面PDC.又因?yàn)镻D?平面PDC,所以BC⊥PD.AC.由(2)PHP-ADC的高.PD2PD2CD122 42427

= = ,S△ADC=2

AD·CD=2

×3×6=9,7所以V =1·S△ADC·PH=17

=3 .PADC 3 37由(2)知BCPD,又因?yàn)锳D∥BC,所以ADPD,7所以S△PDA=1·PD·AD=1×4×3=6.72 27設(shè)點(diǎn)CPDAh.因?yàn)镻DA

=VP

,所以1S3

h3 ,h

=37=37.371373

PDA

16 23證明:(1)ABCD中,因?yàn)锳PPB,DQQC,所以AQCP為平行四邊形.所以CP//AQ.因?yàn)镃P?平面,AQ?平面,∥平面.(2)EPABCD,?ABCD,⊥EP.AB2BCPAB的中點(diǎn),APAD.PQ,為正方形.DP.EPDPP,DEP.因?yàn)锳Q平面AEQ,所以平面AEQ⊥平面DEP.第三部分：拓展部分參考答案請(qǐng)閱讀書(shū)本并查閱資料.開(kāi)放題.以如下題為例：如圖,在三棱臺(tái)DEFABC中,AB2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn).(1) 求 證

BD//

平 面 FGH ； (2) 若 CF 平 面 ABC ,ABBC,CFDE,BAC45,求平面FGH與平面ACFD所成角（銳角）的大小.D FEGEGHB對(duì)于問(wèn)題（1）CDFGOOH//DB,得到BD//平面FGH.或者通過(guò)面面平行,即證明面FGH//面ABED,得到BD//平面FGH.具體我們不細(xì)講.詩(shī)詞對(duì)應(yīng)的重點(diǎn)是第二問(wèn).面面于交,奈何其角.其作垂線,其找其面.用垂線法作出平面FGH與平面ACFD所成角的平面角.作垂線兮,垂焉一面.要在圖中找一條線垂直于平面FGH或面ACFD,在圖中平面ACFD相對(duì)于平面FGH更加直觀,面ACFD是正面向我們的面,在底面ABC中垂直于AC的線都垂直于平面ACFD.一面一點(diǎn)一垂線,找垂線段時(shí),垂線段的一端來(lái)自于另一個(gè)面,即平面FGH,點(diǎn)H在平面FGH上,于是過(guò)H作AC的垂線,垂足為M,可以證明HM垂直平面FGH,可以證明HM平面FGH.選點(diǎn)引線垂交線.確定垂線段后,可以兩個(gè)端點(diǎn)中任選一個(gè)端點(diǎn),引一條垂直于交線的垂線,再連接另外各MMH垂直交線GFN,連NH,則可以得到MNHFGHACFD所成角的平面角.線斜影入畫(huà),三垂添磚瓦.HMACMMNGFNNH,實(shí)現(xiàn)了線FCABCHMFC交直線,所以HM面ACFD.

AC與FC是面ACFD內(nèi)的兩條相則NM是NH在平面ACFD的射影,由三垂線定理得,NHGF,此過(guò)程即三垂添磚瓦.符文兼相濟(jì)MNHFGHACFD所成角的平面角.證明過(guò)程數(shù)學(xué)符號(hào)和文字語(yǔ)言都要兼顧.找到角后,最后一步才是計(jì)算.在三角形BCG中,的垂線段 2.由2GNM

與GCFHM

相似,得323

MN 6

,于是求得角MNH的正切值為tan MN

2