福建省寧德市城澳中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

福建省寧德市城澳中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖l所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖1，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，，且，底面為等腰直角三角形，，所以體積為，故選B.2.已知圓M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，過點P（0，t）的直線交圓于不同的兩點A，B，且|PA|=|AB|，則實數(shù)t的取值范圍是(

) A．[﹣1，7] B．（3，7] C．[3﹣2，3）∪（3，3+2] D．[3﹣4，3）∪（3，3+4]參考答案：D考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圓心M（2，3），r=2．根據(jù)割線定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，再利用|PA|=|AB|≤2r，|PM|2=22+（3﹣t）2，即可得出．解答： 解：由圓M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圓心M（2，3），r=2．根據(jù)割線定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，∵|PA|=|AB|，|PM|2=22+（3﹣t）2，∴2|AB|2=22+（3﹣t）2﹣4，化為（3﹣t）2=2|AB|2，∵|AB|≤2r=4，∴（3﹣t）2≤2×42=32，解得3﹣4≤t≤3+4，又t≠3，∴3﹣4≤t≤3+4且t≠3．故選D．點評：本題考查了圓的標準方程及其性質(zhì)、中點坐標公式、切割線定理、不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題．3.一算法的程序框圖如圖1，若輸出的，則輸入的的值可能為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，滿足，則z的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖，隨機向大圓內(nèi)投一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D7.若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當時，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)的展開式中的系數(shù)為,二項式系數(shù)為,則A.

B.

C.

D.參考答案：A，令，即，所以，所以的系數(shù)為，二項式系數(shù)為,所以,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當時，

．參考答案：略12.已知命題，則命題

。參考答案：13.若與

且的圖象關(guān)于直線對稱,則

.參考答案：

答案：14.已知集合如果，，則

.參考答案：15.輸入x=2，運行右圖的程序輸出的結(jié)果為

。參考答案：116.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

．參考答案：

17.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，則等于

▲

．參考答案：z=,則．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)記=,求數(shù)列的前項和.參考答案：

(2),………………

9分,,

……………

10分=2=,

………………13分

……………

14分

19.（本題滿分12分）已知＝

（1）當＝1時，若＝，求；

（2）若函數(shù)在（］上是增函數(shù)，求實數(shù)

的取值范圍參考答案：解（1）當t＝1時，＝＝

∴＝＝

＝＝（）2-1＝-

（2）等價于≥0在（］上恒成立∵＝-2≥0∴t≥tan在（］上恒成立，而tan在（］上單增∴matan2＝tan(2×)＝即t取值范圍為[,+∞)20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當m=4時，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（2）當0<a<l時，f（x）≥2g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)（1）當時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：對于任意的正整數(shù)n，不等式恒成立．參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）求出的導數(shù)，兩次求導，分三種情況討論，當時，當時，當時，分別求出單調(diào)區(qū)間，求得最小值，即可得到的范圍；（2）對要證的不等式等價變形，可得①，且②，運用（1）中的結(jié)論，對①相當于（1）中，對②相當于（1）中，利用單調(diào)性即可得證．【詳解】（1）由，得，則，①當時，，則在上遞增，∴，∴在上遞增，∴，∴②當時，，則在上遞減，∴，∴在上遞減，∴，且僅有，∴時，不等式不恒成立，③當時，令，當時，，∴在上遞減，從而，∴在上遞增，即，且僅有，∴時，不等式不恒成立，綜上，的取值范圍為：．（2）要證對，不等式恒成立，即證，即證，即證①，且②，對①相當于（1）中，有在上遞減，即而且僅有，取，有成立，對②相當于（1）中，有，而且僅有，取，有成立，∴對，不等式恒成立．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題以及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點，利用導數(shù)證明不等主要方法有兩個，一是比較簡單的不等式證明，不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可；二是較為綜合的不等式證明，要觀察不等式特點，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡或者進一步利用導數(shù)證明.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)），若以直角坐標系的點為極點，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為ρ=．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線交于A、B