人教A版（2019）高一數學必修第二冊-直線與平面平行-1教案

教案教學基本信息課題直線與平面平行學科數學學段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書數學必修第二冊（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學設計參與人員姓名單位設計者李玉霞北京市順義牛欄山第一中學實施者李玉霞北京市順義牛欄山第一中學指導者李淑敬/趙賀北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心課件制作者李玉霞北京市順義牛欄山第一中學其他參與者教學目標及教學重點、難點教學目標：1．通過觀察、動手操作等環(huán)節(jié)發(fā)現直線與平面平行的判定定理，會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行的判定定理，會用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面位置關系2．探究并證明直線與平面平行的性質定理，明確定理的條件，能利用直線與平面平行的性質定理解決有關的平行問題教學重點、難點：1．教學重點：直線與平面平行的判定與性質.2．教學難點：性質定理的發(fā)現和證明.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖一、情景引入上節(jié)課，我們類比平面內直線的傳遞性，學習了空間兩直線的特殊位置關系—平行，得到了基本事實4.今天，我們將在此基礎上展開對空間直線與平面的位置關系展開研究.【問題1】請大家回顧直線與平面的位置關系有幾種？分別是什么？師生活動：1.教師提出問題，學生思考.2.學生舉手回答，教師做點評、引導.指出在直線與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的關系.它不僅應用廣泛，而且是學習平面與平面平行的基礎.本節(jié)課主要研究直線與平面平行的判定與性質，教師板書課題《直線與平面平行》.今天，我們研究直線與平面的平行.【問題2】怎樣判定直線與平面平行呢？根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點.但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢？師生活動：1.教師提出問題，學生思考.2.學生小組討論，分享.通過師生互動回憶前面已學知識，幫助學生鞏固已學，讓學生在體驗學習數學的成就感中來學習新知識，營造輕松愉快的學習氛圍.引發(fā)學生思考，為探尋直線與平面平行的判定定理做好準備.二、探究新知觀察：（1）觀察如圖8.5-6(1)，門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？（2）如圖8.5-6(2)，將一塊矩形硬紙板平放在桌面上，把這塊紙板繞邊轉動.在轉動的過程中（離開桌面），的對邊與桌面有公共點嗎？邊與桌面平行嗎？（3）根據以上實例，你能總結一條直線與一個平面平行的充分條件嗎？師生活動：1.教師展示問題，學生動手實踐、觀察猜想.2.小組討論交流，抽象概括，看一看能否得出比較一致的結論.學生不難發(fā)現，無論門扇轉動到什么位置，因為轉動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊與平行，只要邊緊貼著桌面，邊轉動時就不可能與桌面有公共點，所以它與桌面平行.另外，學生經歷了前面的探究過程，學生不難指出定理前提條件的單個關鍵詞：“平面外”、“平面內”、“平行”.同時，滲透處理立體幾何問題的基本思想：將（線面平行）空間問題轉化為（線線平行）平面問題來解決.一般地，我們有直線與平面平行的判定定理：定理如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行【問題3】請同學們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？它可以用符號表示：且?guī)熒顒樱簩W生根據以往的學習經驗不難給出相應的符號語言，對于“平面外”，“平面內”等關鍵詞師生共同修正.動手操作與思辨論證學生動手操作確認定理內容并試著對定理給出合理的解釋.設置這樣動手實踐的情景，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情景中，思在情景中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念和空間圖形性質.本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點，也是要突破的難點.定理的發(fā)現與論證過程采用了“直觀感知—觀察提煉—思辨論證—操作確認”的方式展開.課本回避了定理的理論證明，但考慮到數學的理性精神，在定理生成過程中仍然強調了“說理”.在教師的逐步引導下，經過推理論證生成定理.然后讓學生在動手操作中體會定理的正確性.定理生成后，教師強調了三種語言、強調了三個判定條件必須齊備以及轉化思想，符合學生的最近發(fā)展區(qū)和認知規(guī)律.三、例題精講例判斷下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．（1）若一條直線不在平面內，則該直線與此平面平行（）（2）若一條直線與平面內無數條直線平行，則該直線與此平面平行（）（3）a是平面α內一條給定的直線，若平面α外的直線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（）例求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面.已知：如圖8.5-7，空間四邊形中，分別是的中點.求證：平面.分析：運用定理的關鍵是找線（平面外）線（平面內）平行，即線線平行推線面平行.師生活動：1.請一位學生板演，教師及時規(guī)范學生的解答過程.2.師生共同總結出運用定理的關鍵是找線（平面外）線（平面內）平行，即線線平行推線面平行.并且提問：我們學習過哪些證明線線平行的方法？今后要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條與此直線平行的直線就可以了.使學生及時鞏固定理、運用定理，培養(yǎng)學生的識圖能力與邏輯推理能力.能初步運用直線與平面平行的判定定理解決實際問題，提高學生的應用意識，既可以調動學生學習數學的積極性，也可以進一步使學生掌握本節(jié)課的知識，為學生后面的學習打下基礎.【問題4】前面，我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢？師生活動：1.教師提問，學生思考、猜想、總結.2.教師引導學生思考，給出研究的思路，這就是研究直線與平面平行的性質，也就是研究直線與平面平行的必要條件.【問題5】下面我們研究在直線平行于平面的條件下，直線與平面內的直線的位置關系是什么？師生活動：1.教師提問，學生思考、回答.2.師生回顧直線與直線的位置關系，不難得出結論，異面與平行.如圖8.5-8，由定義，如果直線，那么與無公共點，即與內的任何直線都無公共點.這樣，平面內的直線與平面外的直線只能是異面或者平行的關系.【問題6】在什么條件下，平面內的直線與直線平行呢？師生活動：1.教師提出問題，學生思考、猜想、討論、總結.2.教師點評、補充，引導學生得出定理，給出證明，板書性質定理.這樣，我們就得到了直線與平面平行的性質定理：定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.【問題7】請同學們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？它可以用符號表示：直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.例如圖8.5-10(1)所示的一塊木料中，棱平行于面.（1）要經過面內的一點和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面是什么位置關系？分析：要經過面內的一點和棱將木料鋸開，實際上是經過及外一點作截面，也就需要找出所作的截面與相關平面的交線.我們可以依據直線與平面平行的性質定理、基本事實4和推論1畫出所需要的線段.師生活動：1.教師提出問題，學生自己設計，然后小組內討論.2.教師巡視學生的設計，并適當點撥.例如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．（1）求證：l//BC;（2）MN與平面APD是否平行？試證明你的結論．師生活動：1.教師提出問題，學生獨立思考，然后小組內討論，找到解決問題的方法.2.教師巡視，并適當點撥.從線面平行的判定定理開始，鞏固加深已學知識，為探究本節(jié)課的內容做引導.研究直線與直線的位置關系，分析出只有異面、平行兩種.進而為要研究的平行問題打好基礎.使學生對問題有明確的認識，理解問題的實質，抓住重點，兩直線平行必共面，因此想到構造含有已知直線的平面與相交，得到兩平面的交線，進而得到與平行的直線，總結出性質定理.借助實際模型，分析問題，吸引學生的注意力，從而提高課堂效率，同時也培養(yǎng)了學生的動手操作能力和團結合作精神.動畫過程，形象生動，可以幫助學生深層次的理解，加深印象.本題以四棱錐為載體，考查直線與平面平行的判定定理與性質定理的綜合應用.培養(yǎng)學生空間想象和邏輯推理能力.四、鞏固練習1.如圖，在長方體中，（1）與平行的平面是（2）與平行的平面是（3）與平行的平面是2.如圖，在正方體中，為的中點，判斷與平面的位置關系，并說明理由.33.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）如果直線，那么平行于經過的任何平面.（）（2）如果直線和平面滿足，那么與內的任何直線平行.（）（3）如果直線和平面滿足那么.（）（4）如果直線和平面滿足，那么.（）4.如圖，求證.應用線面平行的判定定理與性質定理解決問題，加深對定理的理解.五、課堂小結小結：我們本節(jié)課學習了空間