2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點第十一章計數(shù)原理隨機變量及其分布11.2排列組合理

PAGEPAGE1考點11.2排列、組合考點梳理考點梳理1．排列、組合的定義排列的定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素依據(jù)肯定的依次排成一列組合的定義合成一組2．排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的全部不同排列的個數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的全部不同組合的個數(shù)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(nn－1n－2·…·n－m＋1,m！)＝eq\f(n！,m！n－m！)性質(zhì)Aeq\o\al(n,n)＝n！，0?。?Ceq\o\al(m,n)n＝Ceq\o\al(n－m,n)，Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝Ceq\o\al(m,n)＋1，Ceq\o\al(n,n)＝1，Ceq\o\al(0,n)＝1概念方法微思索1．排列問題和組合問題的區(qū)分是什么？提示元素之間與依次有關(guān)的為排列，與依次無關(guān)的為組合．2．排列數(shù)與組合數(shù)公式之間有何關(guān)系？它們的公式都有兩種形式，如何選擇運用？提示(1)排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系為Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)＝Aeq\o\al(m,n).(2)兩種形式分別為：①連乘積形式；②階乘形式．前者多用于數(shù)字計算，后者多用于含有字母的排列數(shù)式子的變形與論證．真題演練真題演練1．（2024?海南）要支配3名學(xué)生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的支配方法共有（）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種【答案】C【解析】要支配3名學(xué)生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的支配方法共有：．故選C．2．（2024?山東）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館支配1名，乙場館支配2名，丙場館支配3名，則不同的支配方法共有（）A．120種 B．90種 C．60種 D．30種【答案】C【解析】因為每名同學(xué)只去1個場館，甲場館支配1名，乙場館支配2名，丙場館支配3名，甲場館從6人中挑一人有：種結(jié)果；乙場館從余下的5人中挑2人有：種結(jié)果；余下的3人去丙場館；故共有：種支配方法；故選C．3．（2024?全國）4個數(shù)字1和4個數(shù)字2可以組成不同的8位數(shù)共有（）A．16個 B．70個 C．140個 D．256個【答案】B【解析】4個數(shù)字1和4個數(shù)字2可以組成不同的8位數(shù)共有：．故選B．4．（2024?新課標(biāo)Ⅱ）支配3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的支配方式共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】D【解析】4項工作分成3組，可得：，支配3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：種．故選D．5．（2024?上海）從6個人選擇4個人去值班，每人值班一天，第一天支配1個人，其次天支配1個人，第三天支配2個人，則共有__________種支配狀況．【答案】180【解析】依據(jù)題意，可得排法共有種．故答案為：180．6．（2024?新課標(biāo)Ⅱ）4名同學(xué)到3個小區(qū)參與垃圾分類宣揚活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少支配1名同學(xué)，則不同的支配方法共有__________種．【答案】36【解析】因為有一小區(qū)有兩人，則不同的支配方式共有種．故答案為：36．7．（2024?上海）首屆中國國際進(jìn)口博覽會在上海實行，某高校擬派4人參與連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參與2天，其他人各參與1天，則不同的支配方法有__________種（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】24【解析】在五天里，連續(xù)的2天，一共有4種，剩下的3人排列，故有種，故答案為：24．8．（2024?浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成__________個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．（用數(shù)字作答）【答案】1260【解析】從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字有種方法，從2，4，6，0中任取2個數(shù)字不含0時，有種方法，可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；含有0時，0不能在千位位置，其它隨意排列，共有，故一共可以組成1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．故答案為：1260．9．（2024?上海）若排列數(shù)，則__________．【答案】【解析】排列數(shù)，由排列數(shù)公式得，．故答案為：．10．（2024?天津）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有__________個．（用數(shù)字作答）【答案】1080【解析】依據(jù)題意，分2種狀況探討：①、四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在1、3、5、7、9種任選4個，組成一共四位數(shù)即可，有種狀況，即有120個沒有一個偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；②、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在1、3、5、7、9種選出3個，在2、4、6、8中選出1個，有種取法，將取出的4個數(shù)字全排列，有種依次，則有個只有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有個；故答案為：1080．11．（2024?浙江）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，一般隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，其次類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，依據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為：660．12．（2024?上海）設(shè)、、、為1、2、3、4、5、6的一個排列，則滿意的不同排列的個數(shù)為__________．【答案】48【解析】依據(jù)題意，若，則，須要將1、2、3、4、5、6分成3組，其中1和2，3和4，5和6必需在一組，每組2個數(shù)，考慮其依次，有種狀況，三組共有種依次，將三組全排列，對應(yīng)三個肯定值，有種狀況，則不同排列的個數(shù)為；故答案為：48．13．（2024?江蘇）設(shè)，對1，2，，的一個排列，假如當(dāng)時，有，則稱，是排列的一個逆序，排列的全部逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù)．例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序，，則排列231的逆序數(shù)為2．記為1，2，，的全部排列中逆序數(shù)為的全部排列的個數(shù)．（1）求（2），（2）的值；（2）求（2）的表達(dá)式（用表示）．【解析】（1）記為排列得逆序數(shù)，對1，2，3的全部排列，有，，，，，（1）（2），對1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，將數(shù)字4添加進(jìn)去，4在新排列中的位置只能是最終三個位置．因此，（2）（2）（1）；（2）對一般的的情形，逆序數(shù)為0的排列只有一個：，．逆序數(shù)為1的排列只能是將排列中的隨意相鄰兩個數(shù)字調(diào)換位置得到的排列，（1）．為計算（2），當(dāng)1，2，，的排列及其逆序數(shù)確定后，將添加進(jìn)原排列，在新排列中的位置只能是最終三個位置．因此，（2）（2）（1）（2）．當(dāng)時，（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）．因此，當(dāng)時，（2）．強化訓(xùn)練強化訓(xùn)練1．（2024?香坊區(qū)校級一模）哈六中開展勞動教化，確定在5月12日植樹節(jié)派小明、小李等5名學(xué)生去旁邊的兩個植樹點去植樹，若小明和小李必需在同一植樹點，且各個植樹點至少去兩名學(xué)生，則不同的安排方案種數(shù)為A．8 B．10 C．12 D．14【答案】A【解析】依據(jù)題意，分2種狀況探討：①小明和小李兩人去一個植樹點，剩下3人去另一個植樹點，有種安排方案，②小明和小李還有另外1人去一個植樹點，剩下2人去另一個植樹點，有種安排方案，則一共有種安排方案；故選．2．（2024?安徽模擬）為推動長三角一體化戰(zhàn)略，長三角區(qū)域內(nèi)5個大型企業(yè)舉辦了一次協(xié)作論壇．在這5個企業(yè)董事長，，，，集體會見之前，除與，與不單獨會見外，其他企業(yè)董事長兩兩之間都要單獨會見．現(xiàn)支配他們在正式會見的前兩天的上午、下午單獨會見（每人每個半天最多只進(jìn)行一次會見），那么支配他們單獨會見的不同方法共有A．48種 B．36種 C．24種 D．8種【答案】A【解析】依據(jù)題意，5個企業(yè)董事長，，，，集體會見之前，除與，與不單獨會見外，則單獨會見，共有，，，，，，，共8種狀況，現(xiàn)在將八場會見分別支配在兩天的上午和下午進(jìn)行，每個半天支配兩場會見同時進(jìn)行．因為能同時會見的共有，，，和、，，、兩種狀況，故不同的支配方法共有種；故選．3．（2024?福州三模）數(shù)獨是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)嬉戲．如圖是數(shù)獨的一個簡化版，由3行3列9個單元格構(gòu)成．玩該嬉戲時，須要將數(shù)字1，2，3（各3個）全部填入單元格，每個單元格填一個數(shù)字，要求每一行、每一列均有1，2，3這三個數(shù)字，則不同的填法有A．12種 B．24種 C．72種 D．216種【答案】A【解析】依據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①將1、2、3三個數(shù)字填入第一行，有種狀況，②其次行第一列的數(shù)字與第一行第一列的數(shù)字不同，有2種狀況，其次列、第三列只有1種狀況，則其次行有1種狀況，③由于前兩行的數(shù)字確定，第三行只有1種狀況，則有種不同的填法；故選．4．（2024?馬鞍山三模）2名男同學(xué)和1名女同學(xué)隨機排成一行照相，則2名男同學(xué)不相鄰的概率為A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)題意，2名男同學(xué)和1名女同學(xué)隨機排成一行，有種狀況，2名男同學(xué)不相鄰，即女生在中間的排法有種，則2名男同學(xué)不相鄰的概率；故選．5．（2024?包河區(qū)校級模擬）2024年春節(jié)期間，一場突如其來的疫情席卷全國，但在災(zāi)難面前中國人民體現(xiàn)出來的民族凝合力和“一方有難八方支援”的民族優(yōu)良傳統(tǒng)也是空前的．某醫(yī)院從傳染科選出5名醫(yī)生和4名護(hù)士對口支援湖北省某市的、、三所醫(yī)院開展新型冠狀病毒肺炎防治工作，其中、醫(yī)院都至少須要1名醫(yī)生和1名護(hù)士，醫(yī)院至少須要2名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分派方法共有A．2160種 B．1920種 C．960種 D．600種【答案】C【解析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在4名護(hù)士中任選2人，支配到醫(yī)院，有種狀況，再將剩下的2人支配到、醫(yī)院，有種狀況，則護(hù)士的支配方法有種；②將5名醫(yī)生支配到三個醫(yī)院，若醫(yī)院支配3人，有種狀況，若醫(yī)院支配2人，有種狀況，則醫(yī)生的支配方法有種支配方法，故有種支配方法．故選．6．（2024?九龍坡區(qū)模擬）3個單位從4名高校畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個單位至少選聘1人名高校畢業(yè)生不肯定都能選聘上，每名高校生最多去一個單位），則不同的選聘方法種數(shù)為A．60 B．36 C．24 D．42【答案】A【解析】依據(jù)題意，分2種狀況探討：①4人中選聘3人，有種選聘方法；②4人全部選上，有種選聘方法，則有種選聘方法．故選．7．（2024?邵陽三模）2024年5月22日，國務(wù)院總理李克強在發(fā)布的2024年國務(wù)院政府工作報告中提出，2024年要優(yōu)先穩(wěn)就業(yè)保民生，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，努力實現(xiàn)全面建成小康社會目標(biāo)任務(wù)．為響應(yīng)黨中心號召，某單位確定再加派五名工作人員甲、乙、丙、丁、戊去所負(fù)責(zé)的，，，四個村小組幫助指導(dǎo)貧困戶脫貧，每個村小組至少派一人，為工作便利，甲不去小組，乙去小組，則不同的支配方法有A．24 B．42 C．120 D．240【答案】B【解析】依據(jù)題意，分2種狀況探討：①甲乙支配在一起，則甲乙都去村小組，剩下3人去其他三個村小組，有種支配方法；②甲、乙不在同一組，有種分組方法，乙所在的組去村小組，甲所在的組有2種支配方法，剩下的2組去剩下的其他兩個村小組，有2種支配方法，則此時有種支配方法，則共有種支配方法；故選．8．（2024?浙江模擬）某城市街道的平面圖如圖所示，若每個路口僅能沿右、左上、右上三個方向走，從至的路徑條數(shù)有條：若、兩處因故施工，不能通行，從至的路徑條數(shù)有條，則，分別為A．1552；256 B．1440；256 C．1552；288 D．1440；288【答案】A【解析】由于每個路口僅能沿右、左上、右上三個方向走，則從點到隨意一點的路徑條數(shù)為自身左，右下，左下三個點的路徑條數(shù)之和，故在走到每個點的路徑條數(shù)如下圖所示故選．9．（2024?柯城區(qū)校級模擬）將含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂醫(yī)療隊平均分成兩組支配到武漢的、兩所醫(yī)院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在醫(yī)院，且甲、丁不在同一所醫(yī)院，則滿意要求的不同支配方法共有A．36種 B．32種 C．24種 D．20種【答案】A【解析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將8人平均分成2組，要求甲丁不在同一組，有種分組方法，②將分好的2組支配到、兩所醫(yī)院，要求甲、乙、丙3人中至少有1人在醫(yī)院，將分好的2組支配到、兩所醫(yī)院，不考慮限制條件，有種支配方法，其中甲、乙、丙3人都不在醫(yī)院的狀況有，種，則甲、乙、丙3人中至少有1人在醫(yī)院，有種支配方法，故選．10．（2024?四川模擬）甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參與體育熬煉，每人在，，三個熬煉項目中恰好選擇一項進(jìn)行熬煉，則甲不選項、乙不選項的概率為A． B． C． D．【答案】B【解析】法一：每位學(xué)生選擇三個熬煉項目有種，則4人總的選擇方式共有種，其中甲、乙的選擇方式有種，其余兩人仍有種，故甲不選、乙不選項目的概率為．法二：只考慮甲、乙的選擇，不加限制均為3種，受到限制后均為2種，而甲乙的選擇相互獨立，故甲不選、乙不選項目的概率為．故選．11．（2024?漳州三模）甲、乙等4人排成一列，則甲乙兩人不相鄰的排法種數(shù)為A．24 B．12 C．6 D．4【答案】B【解析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將甲乙之外的兩人全排列，有種排法；②排好后，有3個空位可用，在其中任選2個，支配甲乙，有種排法；故甲乙不相鄰的排法有種；故選．12．（2024?新疆二模）將甲、乙等5名交警安排到三個不同路口疏導(dǎo)交通，每個路口至少一人，其中一個路口3人，且甲、乙在同一路口的安排方案共有A．72種 B．24種 C．18種 D．36種【答案】C【解析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將甲、乙等5名交警分成3組，要求甲乙在同一組且其中一個路口3人，則甲乙應(yīng)當(dāng)在3人的一組，有種分組方法，②將分好的三組支配到三個路口，有種狀況，則有種分組方法；故選．13．（2024?上城區(qū)校級模擬）將小學(xué)、小科、小網(wǎng)、華為四名學(xué)生安排到三個不同的班，每個班至少一名，則不同分法的種數(shù)為A．72 B．36 C．24 D．18【答案】B【解析】將4名學(xué)生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，再將分好的3組對應(yīng)安排到3個班，共有：種狀況，故選．14．（2024?葫蘆島模擬）區(qū)塊鏈?zhǔn)菙?shù)據(jù)存儲、傳輸、加密算法等計算機技術(shù)的新型應(yīng)用模式，圖論是區(qū)塊鏈技術(shù)的一個主要的數(shù)學(xué)模型．在一張圖中有若干點，有的點與點之間有邊相連，有的沒有邊相連，邊可以是直線段，也可以是曲線段．我們規(guī)定圖中無重邊（即兩個點之間最多只有一條邊）且無孤立點（即對于每個點，都至少存在另外一個點與之相連）．現(xiàn)有，，，四個點，若圖中恰有3條邊，則滿意上述條件的圖的個數(shù)為A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】如圖，，，四點最多可確定，，，，，共6條邊，由題意知恰有3條邊且無孤立點，所以滿意條件的圖有：個，故選．15．（2024?青島模擬）中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的誕生年份對應(yīng)了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現(xiàn)有十二生肖的祥瑞物各一個，已知甲同學(xué)喜愛牛、馬和猴，乙同學(xué)喜愛牛、狗和羊，丙同學(xué)全部的祥瑞物都喜愛，讓甲乙丙三位同學(xué)依次從中選一個作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜愛的，則不同的選法有A．50種 B．60種 C．80種 D．90種【答案】C【解析】依據(jù)題意，分2種狀況探討：①若甲選擇牛，此時乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，此時有種不同的選法；②若甲選擇馬或猴，此時甲的選法有2種，乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，此時有種不同的選法；則一共有種選法；故選．16．（2024?湖北模擬）某中學(xué)高三年級在返校復(fù)學(xué)后，為了做好疫情防護(hù)工作，一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的一般醫(yī)用口罩全部安排給3個不同的班，每個班至少分得一盒，則不同的分法種數(shù)是A．21 B．24 C．27 D．30【答案】C【解析】依據(jù)題意，假設(shè)口罩用表示，一般醫(yī)用口罩用表示，分狀況探討如下：①5盒口罩分為、、的三組，有種分法，②5盒口罩分為、、的三組，有種分法，③5盒口罩分為、、的三組，有種分法，④5盒口罩分為、、的三組，有種分法，⑤5盒口罩分為、、的三組，有種分法，⑥5盒口罩分為、、的三組，有種分法，則一共有種分法；故選．17．（2024?南開區(qū)二模）某學(xué)校食堂為了進(jìn)一步加強學(xué)校疫情防控工作，降低學(xué)生因用餐而交叉感染的概率，規(guī)定：就餐時，每張餐桌（如圖）至多坐兩個人，一張餐桌坐兩個人時，兩人既不能相鄰，也不能相對（即二人只能坐在對角線的位置上）．現(xiàn)有3位同學(xué)到食堂就餐，假如3人在1號和2號兩張餐桌上就餐（同一張餐桌的4個座位是沒有區(qū)分的），則不同的坐法種數(shù)為A．6 B．12 C．24 D．48【答案】B【解析】若在2人在1號餐桌，1人在2號餐桌，則有種，若在1人在1號餐桌，2人在2號餐桌，則有種，則共有不同的坐法種．故選．18．（2024?重慶模擬）受新冠肺炎疫情影響，某學(xué)校按上級文件指示，要求錯峰放學(xué)，錯峰有序吃飯．高三年級一層樓六個班排隊，甲班必需排在前三位，且丙班、丁班必需排在一起，則這六個班排隊吃飯的不同支配方案共有A．240種 B．120種 C．188種 D．156種【答案】B【解析】依據(jù)題意，甲班必需排在前三位，分3種狀況探討：①，甲班排在第一位，丙班、丁班排在一起的狀況有種，將剩余的三個班級全排列，支配到剩下的三個位置，有種狀況，此時有種支配方案；②，甲班排在其次位，丙班、丁班排在一起的狀況有種，將剩余的三個班級全排列，支配到剩下的三個位置，有種狀況，此時有種支配方案；③、甲班排在第三位，丙班、丁班排在一起的狀況有種，將剩余的三個班級全排列，支配到剩下的三個位置，有種狀況，此時有種支配方案；則一共有種支配方案；故選．19．（2024?廈門模擬）在“弘揚中華文化”的演講競賽中，參賽者甲、乙、丙、丁、戊進(jìn)入了前5名的決賽（獲獎名次不重復(fù)）．甲、乙、丙三人一起去詢問成果，回答者說：“第一名和第五名恰好都在你們?nèi)酥?，甲的成果比丙好”，從這個回答分析，5人的名次排列的全部可能狀況有A．18種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】A【解析】依據(jù)題意，第一名和第五名恰好都在你們?nèi)酥?，甲的成果比丙好，則甲不能為第五名，據(jù)此分2種狀況探討：若甲是第一名，則第五名可以為乙和丙，有2種狀況，剩下三人有種狀況，此時有種可能狀況；若甲不是第一名，則甲有3種狀況，同時第五名必需為丙，第一名為乙，剩下2人有種狀況，此時有種可能狀況；則一共有種可能狀況，故選．20．（2024?浙江模擬）新冠來襲，湖北告急有一支援鄂醫(yī)療小隊由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成，他們?nèi)恳才诺饺裔t(yī)院．每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護(hù)士1至3名，其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必需分到同一家醫(yī)院，則不同的安排方法有種A．252 B．540 C．792 D．684【答案】D【解析】依據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①將6名護(hù)士分成3組，每組人，其中護(hù)士甲和護(hù)士乙分到同一組，若甲乙單獨一組，將其他4人分成2組即可，有種分組方法，若甲乙與其他人一組，有種分組方法，則護(hù)士有種分組方法；②將3名醫(yī)生分成3組，每組一人，有1種分組方法；③將分好三組護(hù)士、三組醫(yī)生全排列，支配到三家醫(yī)院，有種狀況，則有種不同的支配方法，故選．21．（2024?吳忠模擬）2024年俱樂部世界杯（簡稱“世俱杯”在中國上海、天津、廣州、武漢、沈陽、濟南、杭州、大連八個城市實行，我市將派9名小記者前往采訪，每個舉辦城市至少支配一名記者，則不同的支配種數(shù)共有A． B． C． D．【答案】C【解析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將9名小記者分成8組，其中一組必有2人，其他各組每組1人，有種分組方法，②將分好的8組全排列，支配到8個城市，有種狀況，則有種不同的支配種數(shù)；故選．22．（2024?香坊區(qū)校級二模）為了落實“精準(zhǔn)扶貧”工作，縣政府分派5名干部到3個貧困村開展工作，每個貧困村至少支配一名干部，則安排方案的種數(shù)有A．540 B．240 C．150 D．120【答案】C【解析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先將5名干部分為三組，若分為3、1、1的三組，有種分組方法，若分為2、2、1的三組，有種分組方法，則有種分組方法；②將分好的三組對應(yīng)三個貧困村，有種狀況，則有種安排方案；故選．23．（2024?普陀區(qū)二模）已知集合，，，，2，，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系，中向量的坐標(biāo)，則可確定不同向量的個數(shù)為A．33 B．34 C．35 D．36【答案】A【解析】不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為，但集合、中有相同元素2，由3，2，2三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為個，故選．24．（2024?長春四模）樹立勞動觀念對人的健康成長至關(guān)重要，某實踐小組共有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出4人參與校內(nèi)植樹活動，其中至少有一名女生的選法共有A．8種 B．9種 C．12種 D．14種【答案】D【解析】分兩類，第一類，1名女生3名男生，有種，其次類，2名女生2名男生，有種，依據(jù)分類計數(shù)原理得，共有種．故選．25．（2024?河西區(qū)二模）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字且至少有兩個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)為A．64 B．72 C．96 D．144【答案】C【解析】依據(jù)題意，數(shù)字0，1，2，3，4，中有2個奇數(shù)，3個偶數(shù)，若組成的四位數(shù)要求至少有兩個數(shù)字是偶數(shù)，則四位數(shù)中有2個或3個偶數(shù)，分2種狀況探討：①，四位數(shù)中有3個偶數(shù)，1個奇數(shù)；因為0不能在首位，有3種狀況，選取一個奇數(shù)有種，與另兩個偶數(shù)支配在其他三個位置，有種狀況，則有個符合條件的四位數(shù)；②，四位數(shù)中有2個偶數(shù)，2個奇數(shù)；若偶數(shù)中有0，在2、4中選出1個偶數(shù)，有種取法，其中0不能在首位，有3種狀況，將其他3個數(shù)全排列，支配在其他三個位置，有種狀況，則有個符合條件的四位數(shù)；若偶數(shù)中沒有0，將其他4個數(shù)全排列，有個符合條件的四位數(shù)；則一共有個符合條件的四位數(shù)；故選．26．（2024?汕頭二模）“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊．假設(shè)汕頭市選派6名主任醫(yī)生，3名護(hù)士，組成三個醫(yī)療小組安排到湖北甲、乙、丙三地進(jìn)行醫(yī)療支援，每個小組包括2名主任醫(yī)生和1名護(hù)士，則不同的安排方案有A．90種 B．300種 C．540種 D．3240種【答案】C【解析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6名主任醫(yī)生分成3組，每組2人，有種狀況，再將3名護(hù)士分成3組，每組1人，有1種狀況，則有種分組方法；②，將分好的三組醫(yī)生、護(hù)士全排列，對應(yīng)甲、乙、丙三地，有狀況；則有種不同的安排方案；故選．27．（2024?江蘇模擬）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中任選5人組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男醫(yī)生、女醫(yī)生均不少于2人，則全部不同的組隊方案種數(shù)是A．80 B．100 C．240 D．300【答案】B【解析】依據(jù)題意，分2種狀況探討：①選出的5人中有2名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，有種選法；②選出的5人中有3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，有種選法；則有種組隊方法；故選．28．（2024?海淀區(qū)二模）為了預(yù)防新型冠狀病毒的傳染，人員之間須要保持一米以上的平安距離．某公司會議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加平安，公司規(guī)定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座．例如圖中第一列所示狀況不滿意條件（其中“”表示就座人員）．依據(jù)該公司要求，該會議室最多可容納的就座人數(shù)為A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】第一步，在第一排支配3人就坐，且空出中間一個座位，不妨設(shè)空出其次個座位，其次步，在其次排支配3人就坐，且空出中間一個座位，則可空出其次或第三個座位，第三步，若其次排空出其次個座位，則第三排只能支配一人在其次個座位就坐，若四步，在第四排支配3人就坐，空出其次或第三個座位，此時會議室共容納人，重復(fù)第三步，若其次步空出第三個座位，則第三排可支配2人在中間位置就坐，重復(fù)第四步，在第四排支配3人就坐，空出其次個座位，此時會議室共容納人．故選．29．（2024?惠州一模）“學(xué)習(xí)強國”是由中宣部主管，以深化學(xué)習(xí)宣揚習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面對全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺．該平臺設(shè)有“人物”、“視聽學(xué)習(xí)”等多個欄目．假設(shè)在這些欄目中，某時段“人物”更新了2篇文章，“視聽學(xué)習(xí)”更新了4個視頻．一位學(xué)習(xí)者打算從更新的這6項內(nèi)容中隨機選取2個視頻和2篇文章進(jìn)行學(xué)習(xí)，則這2篇文章學(xué)習(xí)依次相鄰的學(xué)法有種．A．36