2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價(jià)五全集與補(bǔ)集含解析北師大版必修1

PAGE8-課時素養(yǎng)評價(jià)五全集與補(bǔ)集(15分鐘35分)1.(2024·長春高一檢測)已知集合U=x∈N|x≤6,A=A.1,5 C.0,1,【解析】選D.因?yàn)閁=x∈A=2,3,4,所以U2.(2024·銀川高一檢測)若P={x|x<1},Q={x|x>-1},則 ()A.P?Q B.Q?PC.RP?Q D.Q?RP【解析】選C.選項(xiàng)A,B明顯錯誤,因?yàn)镻={x|x<1},所以RP={x|x≥1},又因?yàn)镼={x|x>-1},所以RP?Q,所以C正確,D錯誤.3.(2024·全國卷Ⅱ)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},則U(A∪B)= ()A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}【解析】選A.由已知得A∪B={-1,0,1,2},所以U(A∪B)={-2,3}.4.已知A={x|x<a},B={x|1<x<4},若A?RB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.(-∞,1) B.(-∞,4]C.(-∞,1] D.[1,+∞)【解析】選C.A={x|x<a},B={x|1<x<4},所以RB={x|x≤1或x≥4},因?yàn)锳?RB,所以a≤1.5.設(shè)全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},UA={5,7},則a的值為.

【解析】因?yàn)锳={1,|a-5|,9},UA={5,7},A∪(UA)={1,5,7,9,|a-5|}=U,所以|a-5|=3.解得a-5=±3,即a=8或a=2.答案:8或26.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P=x|x≤0或x≥52,求:A∩B,(UB)∪【解析】將集合A,B,P分別表示在數(shù)軸上,如圖所示.因?yàn)锳={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},所以A∩B={x|-1<x<2},UB={x|x≤-1或x>3}.又P=xx所以(UB)∪P=xx≤又UP=x0<x所以(A∩B)∩(UP)={x|-1<x<2}∩x0<x【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知U={x∈R|1<x≤7},A={x∈R|2≤x<5},B={x∈R|3≤x≤7}.求:(1)A∪B;(2)(UA)∪(UB).【解析】(1)因?yàn)锳={x|2≤x<5},B={x|3≤x≤7},所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)U={x|1<x≤7},所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7},UB={x|1<x<3},所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.設(shè)U=R,N=(-2,2),M=(a-1,a+1),若UN是UM的真子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-1,1) B.[-1,1)C.(-1,1] D.[-1,1]【解析】選D.因?yàn)閁N是UM的真子集,所以M是N的真子集,所以a-1≥-2且a+1≤2(等號不同時取到),解得-1≤a≤1.2.(2024·承德高一檢測)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,則集合U(A∩B)= ()A.{1,2,3,5} B.{1,2,3}C.{1,2,5} D.{1,2,3,4,5}【解析】選C.因?yàn)锳={1,2,3,4},B={3,4,5},所以全集U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4},所以U(A∩B)={1,2,5}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},則下列結(jié)論正確的是 ()A.A∪B={x|x<0}B.(RA)∩B={x|x<-1}C.A∩B={x|-1<x<0}D.A∪(RB)={x|x≥0}【解析】選C.由條件知,RA={x|x>2或x≤-1},RB={x|x≥0},則A∪B={x|x≤2},(RA)∩B={x|x≤-1},A∩B={x|-1<x<0},A∪(RB)={x|x>-1},故只有C正確.3.已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a},若(UA)∩B≠?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.(3,+∞) B.[3,+∞)C.[7,+∞) D.(7,+∞)【解析】選A.因?yàn)锳={x|x<3或x≥7},所以UA={x|3≤x<7},因?yàn)?UA)∩B≠?,所以a>3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(RB)=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞,1] B.(-∞,1)C.[2,+∞) D.(2,+∞)【解析】選C.由于A∪(RB)=R,則B?A,可知a≥2.4.(2024·無錫高一檢測)已知全集U=N,設(shè)A={x|x=5k+1,k∈Z},集合B={x|x>6,x∈N},則A∩(UB)等于A.{1,4} B.{1,6}C.{1,4,6} D.{4,6}【解析】選C.因?yàn)锽={x|x>6,x∈N},所以UB={0,1,2,3,4,5,6},又因?yàn)锳={x|x=5k+1,k{1,4,6,…},所以A∩(UB)={1,4,6}.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.已知集合M,N,P為全集U的子集,且滿意M?P?N,則下列結(jié)論正確的是 ()A.UN?UP B.NP?NMC.(UP)∩M=? D.(UM)∩N=?【解析】選ABC.因?yàn)榧螹,N,P為全集U的子集,且滿意M?P?N,所以作出Venn圖,如圖所示.由Venn圖,得UN?UP,故A正確;NP?NM,故B正確;(UP)∩M=?,故C正確;(UM)∩N≠?,故D錯誤.6.下列說法中,當(dāng)U為全集時,正確的是 ()A.若A∩B=?,則(UA)∪(UB)=UB.若A∩B=?,則A=?或B=?C.若A∪B=U,則(UA)∩(UB)=?D.若A∪B=?,則A=B=?【解析】選ACD.A對,因?yàn)?UA)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=?,所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.B錯,A∩B=?,集合A,B不肯定要為空集,只需兩個集合無公共元素即可.C對,因?yàn)?UA)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=?.D對,A∪B=?,即集合A,B均無元素.三、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖所示,圖中的陰影部分可用集合U,A,B,C表示為.

【解析】題干圖中的陰影部分可用集合U,A,B,C表示為:(A∩B)∩(UC).答案:(A∩B)∩(UC)【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,I是全集,A,B,C是它的子集,則陰影部分所表示的集合是 ()A.(IA∩B)∩C B.(IB∪A)∩CC.(A∩B)∩(IC) D.(A∩IB)∩C【解析】選D.由題干圖可知陰影部分中的元素屬于A,不屬于B,屬于C,則陰影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.8.設(shè)全集I={2,3,x2+2x-3},A={5},IA={2,y},且xy<0,則實(shí)數(shù)x=,y=.

【解析】因?yàn)锳={5},IA={2,y}.所以I={2,5,y},又因?yàn)镮={2,3,x2+2x-3},所以x2+2x-又因?yàn)閤y<0,故x=-4,y=3.答案:-43【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)全集U={3,6,m2-m-1},A={|3-2m|,6},UA={5},則實(shí)數(shù)m的值為.

【解析】因?yàn)閁A={5},所以5∈U但5?A,所以m2-m-1=5,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時,|3-2m|=3≠5,此時U={3,5,6},A={3,6},滿意UA={5};當(dāng)m=-2時,|3-2m|=7≠5,此時U={3,5,6},A={6,7},不符合題意舍去.綜上,可知m=3.答案:3四、解答題(每小題10分,共20分)9.(2024·天津高一檢測)已知集合U={x∈Z|-2<x<10},A={0,1,3,4,8},B={-1,1,4,6,8}.求A∩B,U(A∪B),A∩(UB),B∪(UA).【解析】集合U={x∈Z|-2<x<10}={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,4,8},B={-1,1,4,6,8},所以A∩B={1,4,8},A∪B={-1,0,1,3,4,6,8},所以U(A∪B)={2,5,7,9},又UB={0,2,3,5,7,9},UA={-1,2,5,6,7,9},所以A∩(UB)={0,3},B∪(UA)={-1,1,2,4,5,6,7,8,9}.10.(2024·南昌高一檢測)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={x|3≤x≤7,且x∈U},B={x|x=3n,n∈Z,且x∈U}.(1)寫出集合B的全部子集.(2)求A∩B,A∪(UB).【解析】(1)因?yàn)锽={x|x=3n,n∈Z,且x∈U},所以B={3,6,9},所以B的子集為:?,{3},{6},{9},{3,6},{3,9},{6,9},{3,6,9}.(2)由(1)知B={3,6,9},所以UB={1,2,4,5,7,8},因?yàn)锳={x|3≤x≤7,且x∈U},所以A={3,4,5,6,7},所以A∩B={3,6},A∪(UB)={1,2,3,4,5,6,7,8}.1.(2024·泰安高一檢測)用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù),已知全集U=A∪B,D=(UA)∪(UB),card(U)=m,card(D)=n,若A∩B非空,則card(A∩B)= ()A.mn B.m+nC.n-m D.m-n【解析】選D.由題意畫出Venn圖,兩圓表示集