2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等于（）A.B.C.D.2、如果物體做的直線運動，則其在時的瞬時速度為：A.12B.-12C.4D.-43、【題文】下列數(shù)列中是遞增數(shù)列的是（）A.1，3,5，2，4,6B.C.D.4、如圖；AT切⊙O于T，若AT=6，AE=3，AD=4，DE=2，則BC等于（）

A.3B.4C.6D.85、已知三棱錐A-BCD的各個棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（）A.90°B.60°C.45°D.30°6、準(zhǔn)線方程為y=-1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2=-4yB.C.x2=4yD.7、下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后；方差恒不變；

②回歸方程=bx+a必過點（）；

③曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=13.079；則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%

（可參照下列表格）．其中錯誤的是（）

。P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.①②B.②③C.③④D.①④8、設(shè)函數(shù)f(1x)=x2鈭?2x+lnx(x>0)

則f{{"}}(1)=()

A.2

B.鈭?2

C.5

D.鈭?5

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、桌面上有3個相同的紅彈珠，2個相同的綠彈珠，另有黃彈珠、黑彈珠、粉紅彈珠各1個，小明從中拿起至少1個彈珠，共有____種不同的拿法．10、設(shè)X～N(0,1)．①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；②P(X＜0)＝0.5；③已知P(－1＜X＜1)＝0.6826，則P(X＜－1)＝0.1587；④已知P(－2＜X＜2)＝0.9544，則P(X＜2)＝0.9772；⑤已知P(－3＜X＜3)＝0.9974，則P(X＜3)＝0.9987.其中正確的有________(只填序號)．11、已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為則滿足的實數(shù)的范圍是____.12、【題文】等差數(shù)列{}前n項和為則______.13、【題文】如圖，扇形的弧的中點為動點分別在線段上，且若則的取值范圍是__________。

14、【題文】在△ABC中，已知a=5,c="10,"A=30°,則∠B=____。評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)22、數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）．

（1）計算a1，a2，a3，a4；

（2）由（1）猜想通項公式an．

評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)23、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：直接運用公式計算和即可選出其答案.考點：組合數(shù)的計算.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由可知此數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2,所以此數(shù)列為遞增數(shù)列.【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：∵AT為⊙O的切線，∴AT2=AD?AC．

∵AT=6；AD=4，∴AC=9．

∵∠ADE=∠B；∠EAD=∠CAB；

∴△EAD∽△CAB，即

∴BC===6．

故選：C．

【分析】利用AT為⊙O的切線，求出AT，證明△EAD∽△CAB，可得即可求出BC．5、C【分析】解：如圖；

三棱錐A-BCD的各個棱長都相等；設(shè)為2；

取AC中點G；連接EG，GF，則∠GEF為EF與BC所成的角；

且EG=GF=1，BF=

正四面體A-BCD的高為

過E作EH⊥BF于H，則EH=

∴

∴△EGF是以∠EGF為直角的等腰直角三角形；則∠GEF=45°．

故選：C．

由題意畫出圖形；取AC中點G，連接EG，GF，則∠GEF為EF與BC所成的角，設(shè)三棱錐A-BCD的各個棱長都是2，然后求解直角三角形得答案．

本題考查異面直線所成的角，考查空間想象能力和思維能力，考查計算能力，是中檔題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1；

∴拋物線的焦點在y軸的正半軸；且焦點F到準(zhǔn)線y=-1的距離是2；

∴所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．

故選C．

利用拋物線的簡單性質(zhì)即可求得準(zhǔn)線方程為y=-1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，明確拋物線的焦點位置及焦點到準(zhǔn)線的距離（p的幾何意義）是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：①；方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小；將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，①正確；

②、線性回歸方程=bx+a必過樣本中心點；故②正確．

③；曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系；故③不正確；

④、有一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=13.079；則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是99.9%，故④不正確；

故①正確；②正確．③④不正確．綜上可知有兩個說法是正確的；

故選：C．

方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；線性回歸方程=bx+a過樣本中心點，曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系，有一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=13.079；則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是99.9%，選出正確的，得到結(jié)果．

本題考查線性回歸方程、獨立性檢驗、方差的變化特點、相關(guān)關(guān)系，注意分析，本題不需要計算，只要理解概念就可以得出結(jié)論．【解析】【答案】C8、D【分析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(1x)=x2鈭?2x+lnx(x>0)

則f(x)=1x2鈭?2x+ln1x=x鈭?2鈭?2x鈭?lnx

其導(dǎo)數(shù)f隆盲(x)=(鈭?2)隆脕x鈭?3鈭?2鈭?1x

則f鈥?(1)=(鈭?2)鈭?2鈭?1=鈭?5

故選：D

．

根據(jù)題意，由函數(shù)f(1x)=x2鈭?2x+lnx(x>0)

分析可得f(x)

的解析式；對其求導(dǎo)可得f隆盲(x)

進而將x=1

代入計算可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是求出f(x)

的解析式．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

根據(jù)題意；桌面上有3個相同的紅彈珠，則紅彈珠的取法有4種取法，分別為取1個；取2個、取3個、1個都不??；

同理；綠彈珠的取法有3種，分別為取1個；取2個、1個都不取；

黃彈珠；黑彈珠、粉紅彈珠的取法都有2種；分別為取1個、1個都不??；

則桌面上的彈珠的取法有4×3×2×2×2=96種；

1個彈珠都不取的取法有1種；

則從中拿起至少1個彈珠的取法有96-1=95種；

故答案為95．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析4種彈珠各自的取法數(shù)目，再由分步計數(shù)原理計算桌面上的彈珠的全部取法數(shù)目，而易得1個彈珠都不取的取法有1種，由事件之間的關(guān)系，計算可得答案．

10、略

【分析】正態(tài)曲線關(guān)于y軸對稱，故①②正確．對于③，P(X＜－1)＝(1－P(|X|＜1))，＝(1－0.6826)＝0.1587，故③正確；對于④，P(X＜2)＝(1－P(|X|＜2))＋P(|X|＜2)＝(1－0.9544)＋0.9544＝0.9772；故④正確，同理⑤正確．【解析】【答案】①②③④⑤11、略

【分析】【解析】試題分析：時對應(yīng)的原函數(shù)為增函數(shù)，觀察圖像可知x的范圍是考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為等差數(shù)列{}前n項和為

，則0【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】

試題分析：以O(shè)A為x軸；O為原點建立如圖坐標(biāo)系；

∵半徑OA=1，且∠AOB=120°，∴弧AMB的中點M坐標(biāo)為（）,求得BO方程為：設(shè)C（1-m，0），則D（-m，m），（0≤m≤1）∴=（），=（）,因此，

∴當(dāng)m=時，有最小值為當(dāng)m=0或1時，有最小值為故答案為：[]．

考點：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由正弦定理可得sinC=∴C=45o或者C=135o，∴B=105o或者B=15o?！窘馕觥俊敬鸢浮緽=105o或B=15o三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)22、略

【分析】

（1）由于Sn=2n-an（n∈N*）；

所以當(dāng)n=1時，S1=a1=2×1-a1，a1=1；

當(dāng)n=2時，S2=a1+a2=2×2-a2，a2=

當(dāng)n=3時，S3=a1+a2+a3=2×3-a3，a3=

當(dāng)n=4時，S4=a1+a2+a3+a4=2×4-a4，a4=

（2）由（1）可以猜想通項公式an=

【解析】【答案】（1）在Sn=2n-an（n∈N*），令n=1，2，3，4依次求出a1，a2，a3，a4；

（2）由（1）可以猜想通項公式an=

五、計算題(共1題，共7分)23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式