2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷271考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、把函數(shù)的圖象向右平移所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）

A.奇函數(shù)。

B.偶函數(shù)。

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

D.非奇非偶函數(shù)。

2、下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A.B.C.D.3、【題文】若直線的傾斜角為則等于A.B.C.D.不存在4、已知空間中兩點A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=則a=（）A.1或2B.1或4C.0或2D.2或45、在△ABC中，a=2b=2∠B=45°，則∠A=（）A.30°或120°B.60°C.60°或120°D.30°6、已知圓圓則兩圓位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離7、若sin(婁脨6+婁脕)=35

則cos(婁脨3鈭?婁脕)=(

)

A.鈭?35

B.35

C.45

D.鈭?45

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知直線l在y軸上的截距為-5，傾斜角的余弦值為則直線l的方程是____．9、【題文】給定集合A＝{a1，a2，a3，，an}(n∈N，n≥3)，定義ai＋aj(1≤i)中所有不同值的個數(shù)為集合A兩元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，則L(A)＝____；若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)集合A＝{a1，a2，a3，，am}(其中m∈N*，m為常數(shù))，則L(A)關(guān)于m的表達式為____.10、【題文】若則的最大值是_____________。11、【題文】在三棱錐P-ABC中側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3,4,5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為____.12、關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R）；有下列命題：

①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．

其中正確的命題的序號是____．13、在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，2，-1）和坐標(biāo)原點O之間的距離|OA|=______．14、過圓x2+y2鈭?x+y鈭?2=0

和x2+y2=5

的交點，且圓心在直線3x+4y鈭?1=0

上的圓的方程為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)15、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．16、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．17、計算：+sin30°．18、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．19、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．20、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．21、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．22、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？23、已知分式，當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)24、如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。（I）求證：B1C//平面AC1M；（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．25、（本題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程.（1）經(jīng)過點A（3，2），且與直線平行；（2）經(jīng)過點B（3，0），且與直線垂直.26、已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共4題，共28分)27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．29、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．30、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)31、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標(biāo)．32、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？33、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?4、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

把函數(shù)的圖象向右平移所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x-）-]=sin（2x-）=-cos2x的圖象；

故所得函數(shù)為偶函數(shù)；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=-cos2x；從而得出結(jié)論．

2、A【分析】本試題主要是考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的運用。因為可知在一次函數(shù)是增函數(shù)，成立，選項B中，是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，選項C中，關(guān)于（0,0）對稱，且在上減函數(shù)，選項D中，開口向下，對稱軸為y軸，且根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知在區(qū)間上也是減函數(shù)，故選A.解決該試題關(guān)鍵是對于一次函數(shù)，反比列函數(shù)，二次函數(shù)性質(zhì)的熟練運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】【解析】直線是與軸垂直的直線，它的傾斜角是選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵點A（1；2，3），B（4，2，a）；

∴|AB|=

解這個方程；得a=2或4

故選：D

【分析】根據(jù)空間兩點之間的距離公式，由|AB|=列出關(guān)于a的方程，解之即可得到實數(shù)a的值．5、C【分析】【解答】解：由題意知，a=2b=2∠B=45°；

由正弦定理得，

則sinA===

因為0＜A＜180°，且a＞b；所以A=60°或120°；

故選：C．

【分析】由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．6、C【分析】【解答】解：由于圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6；﹣3）為圓心，半徑等于8的圓．

由于兩圓的圓心距等于=10=8+2；故兩個圓外切．

故選：C．

【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個圓關(guān)系．7、B【分析】解：隆脽sin(婁脨6+婁脕)=35

隆脿cos(婁脨3鈭?婁脕)=sin[婁脨2鈭?(婁脨3鈭?婁脕)]=sin(婁脨6+婁脕)=35

．

故選：B

．

由角的關(guān)系：婁脨3鈭?婁脕=婁脨2鈭?(婁脨3鈭?婁脕)

及誘導(dǎo)公式即可化簡求值．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

直線l的傾斜角為α，若cosα=則α的終邊在第-象限，故sinα=

故l的斜率為tanα==

又因為直線l在y軸上的截距為-5

∴直線l的方程是：y=x-5

即：3x-4y-20=0．

故答案為：3x-4y-20=0．

【解析】【答案】先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及傾斜角的余弦值為求出l的斜率；再結(jié)合直線l在y軸上的截距為-5即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：∵A={2；4，6，8}；

∴ai+aj（1≤i＜j≤4；i，j∈N）分別為：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；

其中2+8=10；4+6=10；

∴定義ai+aj（1≤i＜j≤4；i，j∈N）中所有不同值的個數(shù)為5；

即當(dāng)A={2；4，6，8}時，L（A）=5．

當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且集合A={a1，a2，a3，，am}（其中m∈N*；m為常數(shù)）時；

ai+aj（1≤i＜j≤m；i，j∈N）的值列成如下各列所示圖表：

a1+a2，a2+a3，a3+a4，，am﹣2+am﹣1，am﹣1+am；

a1+a3，a2+a4，a3+a5，，am﹣2+am；

；，，；

a1+am﹣2，a2+am﹣1，a3+am；

a1+am﹣1，a2+am；

a1+am；

∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

∴a1+a4=a2+a3；

a1+a5=a2+a4；

；

a1+am=a2+am﹣1；

∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重復(fù)；即第二列剩余一個不重復(fù)的值；

同理；以后每列剩余一個與前面不重復(fù)的值；

∵后面共有m﹣1列；

∴所有不同的值有：m﹣1+m﹣2=2m﹣3；

即當(dāng)集合A={a1，a2，a3，，am}（其中m∈N*；m為常數(shù)）時，L（A）=2m﹣3．

考點：集合中元素個數(shù)的最值．【解析】【答案】5，2m﹣3．10、略

【分析】【解析】令則y=x-t，代入消去y得由題意該方程有解，∴解得即的最大值是2【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】根據(jù)題意：點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA；PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體；

則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線．過點P和Q的所有球中，以PQ為直徑的球的表面積最小，2r=∴r＝由球的表面積公式得：S=4πr2=50π

考點：1.球的體積和表面積；2.棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【解析】【答案】12、①③【分析】【解答】解：∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣）；故①正確；

∵T=故②不正確；

令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（-+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；③正確④不正確；

故答案為：①③．

【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷①，再由最小正周期的求法可判斷②，最后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷③和④，得到答案．13、略

【分析】解：根據(jù)空間中兩點間的距離公式；得；

|OA|==．

故答案為：．

根據(jù)空間中兩點間的距離公式；求出|OA|的值．

本題考查了空間中兩點間的距離公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】14、略

【分析】解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2鈭?x+y鈭?2+婁脣(x2+y2鈭?5)=0(婁脣鈮?鈭?1)

即整理可得x2+y2鈭?2(1鈭?婁脣)1+位x+2(5+婁脣)1+位y鈭?8(3+婁脣)1+位=0x2+y2鈭?11+位x+11+位y鈭?2+5婁脣1+位=0

所以可知圓心坐標(biāo)為(12(1+位),鈭?12(1+位))

因為圓心在直線3x+4y鈭?1=0

上；

所以可得3隆脕12(1+位)鈭?4隆脕12(1+位)鈭?1=0

解得婁脣=鈭?32

．

將婁脣=鈭?32

代入所設(shè)方程并化簡可得所求圓的方程為：x2+y2+2x鈭?2y鈭?11=0

．

故答案為：x2+y2+2x鈭?2y鈭?11=0

．

根據(jù)題意可設(shè)所求圓的方程為x2+y2鈭?x+y鈭?2+婁脣(x2+y2鈭?5)=0(婁脣鈮?鈭?1)

再求出圓心坐標(biāo)為(12(1+位),鈭?12(1+位))

圓心在直線3x+4y鈭?1=0

上，所以將圓心的坐標(biāo)代入中心方程可得婁脣

的值，進而求出圓的方程．

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，以及利用“圓系”方程的方法求圓的方程，此題屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2+y2+2x鈭?2y鈭?11=0

三、計算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．16、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．17、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．18、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．19、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．20、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．21、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．22、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．23、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．四、解答題(共3題，共24分)24、略

【分析】試題分析：（1）由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體的實際形狀時，一般以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮；（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵.試題解析：證明：（I）由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且連結(jié)A1C，設(shè)連結(jié)MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C．又平面平面所以平面6分（II）又為的中點，平面平面又平面所以平面AC1M⊥平面AA1B1B12分考點：(1)直線與平面平行的判定；（2）平面與平面垂直的判定.【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.25、略

【分析】

（1）因為直線的斜率為-41分所以所求直線的斜率是-43分因為所求直線過點A（3,2）所以所求的直線方程是即6分或由條件設(shè)所求直線方程為3分因為所求直線過點A（3,2）所以5分所以所求直線方程為6分（2）因為直線的斜率為-27分所求直線與直線垂直，所以所求直線的斜率是9分因為所求直線過點B（3,0）所以所以直線方程為即12分或由條件設(shè)所求直線方程為9分因為所求直線過點B（3,0）所以即11分所以所求直線方程為12分【解析】略【解析】【答案】16.26、解：由題意：集合A={x||2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}

集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}={x|（x+4）（x﹣a）＞0}；

∵A∩B=A

∴A?B．

解法一：

令f（x）=x2+（4﹣a）x﹣4a＞0；

∵﹣1≤x≤2；

根據(jù)一元二次方程的根的分布：

可得：或

解：a≤﹣1

故得實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞；﹣1]．

解法二；討論思想：

當(dāng)a=﹣4時；B={x∈R|x≠﹣4}，滿足A?B．

當(dāng)a＞﹣4時；B={x|x＞a或x＜﹣4}；

要使A?B成立；則：a≤﹣1．

當(dāng)a＜﹣4時；B={x|x＜a或x＞﹣4}，滿足A?B．

故得實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1]【分析】【分析】確定集合A的元素范圍，根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．五、證明題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．28、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．29、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．30、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共4題，共20分)31、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時，y=b，當(dāng)y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標(biāo)是：（-，0）．32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x