2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷599考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合A={x|x2-2x-3=0}；那么滿足B?A的集合B有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

2、設(shè)有直線m；n和平面α、β；則在下列命題中，正確的是（）

A.若m∥n；m⊥α，n⊥β，則α⊥β

B.若m∥n；n⊥β，m?α，則α⊥β

C.若m∥n；m?α，n?β，則α∥β

D.若m⊥α；m⊥n，n?β，則α∥β

3、今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

。t23456y1.402.565.311121.30則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）

A.

B.y=log2t

C.

D.

4、【題文】設(shè)集合則有（）

5、下列說法正確的是（）A.在（0，）內(nèi)，sinx＞cosxB.函數(shù)y=2sin（x+）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=πC.函數(shù)y=的最大值為πD.函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到6、方程組的解集是（）A.B.C.D.7、等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=24-nB.an=2n-4C.an=2n-3D.an=23-n評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、將函數(shù)f（x）=2x的圖象向____平移____個(gè)單位，就可以得到函數(shù)g（x）=2x-2的圖象．9、已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則b＝________.10、【題文】已知A={(x,y)︱4x+y="6},B={(x,y)"︱3x+2y=7},則="_"________11、在△ABC中，點(diǎn)M滿足++=若++m=則實(shí)數(shù)m的值為____12、已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1；2，3，其定義如下表：

表1：

。x123f(x)231表2：

。x123g(x)321則方程g[f(x)]=x的解集為____________．13、求sin21°+sin22°+sin23°++sin288°+sin289°的值____________．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)22、已知曲線y=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0)

上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(婁脨8,2)

此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x

軸交于點(diǎn)(38婁脨,0)

若婁脮隆脢(鈭?婁脨2,婁脨2).

(1)

試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

用“五點(diǎn)法”畫出(1)

中函數(shù)在[鈭?婁脨8,7婁脨8]

上的圖象．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

根據(jù)題意，x2-2x-3=0；則x=-1或3；

則集合A={-1；3}，其中有2個(gè)元素；

則其子集有22=4個(gè)；

滿足B?A的集合B有4個(gè)；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意，解x2-2x-3=0可得x=-1或3；即可得集合A={-1，3}，由集合的元素?cái)?shù)目與其子集數(shù)目的關(guān)系計(jì)算可得答案．

2、B【分析】

A．因?yàn)閙∥n；m⊥α，所以n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，所以A錯(cuò)誤．

B．因?yàn)閙∥n；n⊥β，所以m⊥β，因?yàn)閙?α，則α⊥β，所以B正確．

C．根據(jù)面面平行的判定定理可知；必須是兩條交線分別平行，結(jié)論才成立，所以C錯(cuò)誤．

D．若m⊥α；m⊥n，則n∥α或n?α，又n?β，所以α∥β不成立．

故選B．

【解析】【答案】利用面面垂直和面面平行的判定定理分別判斷即可．

3、C【分析】

把（t，y）的值分別代入y=中；不成立，故A不能最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系；

把（t，y）的值分別代入y=log2t中；不成立，故B不能最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系；

把（t，y）的值分別代入y=中；基本成立，故C能最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系；

把（t，y）的值分別代入y=中；不成立，故D不能最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系．

故選C．

【解析】【答案】把（t；y）的值分別代入A，B，C，D中，能夠找到最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型．

4、A【分析】【解析】由條件可知集合A為奇數(shù)集。所以aA,A.注意元素與集合的關(guān)系用“”，集合與集合的關(guān)系用“”。應(yīng)選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，）時(shí)；由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)得：

當(dāng)x∈（0，）時(shí)，cosx＞sinx，x=時(shí)，sinx=cosx，x∈（）時(shí)；sinx＞cosx，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，令x+=kπ+k∈Z，顯然當(dāng)x=π時(shí)；找不到整數(shù)k使上式成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．

∴y=≤π．

∴函數(shù)y=的最大值為π；C正確；

對(duì)于D，y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x；故D錯(cuò)誤．

故選：C．

【分析】對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，）時(shí)；由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)可判斷故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，令x+=kπ+k∈Z，當(dāng)x=π時(shí)；找不到整數(shù)k使上式成立，可判斷B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π；從而可判斷C正確；

對(duì)于D，y=sin（2x﹣），利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷D錯(cuò)誤．6、D【分析】【分析】利用集合概念求解。

方法一聯(lián)立得所以解集是故選擇D

方法二排除法。

這是一個(gè)二元方程組的解集故是一個(gè)點(diǎn)集；所以排除A，B，將C答案代入顯然不符合題意故選擇D

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的要深刻理解集合的概念，明確集合中的元素是什么很關(guān)鍵，難度較小。7、A【分析】解：由題意求得a1=8；q=2

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1=an=24-n

故選A

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別用a1和q表示出題設(shè)等式，聯(lián)立方程求得a1和q則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．解題的關(guān)鍵是求得a1和q．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

利用圖象的平移規(guī)律：把f（x）圖象向右平移2個(gè)單位，得到f（x-2），即f（x-2）=2x-2，也即g（x）=2x-2

．故答案為：右；2．

【解析】【答案】利用圖象的平移規(guī)律即可得到答案．

9、略

【分析】因?yàn)橐阎瘮?shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則由于定義域在對(duì)稱軸的右側(cè)，因此可知遞增的，那么則有f(1)=1,f(b)=b，這樣可知b的值為2，故答案為2【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】因?yàn)锳={(x,y)︱4x+y="6},B={(x,y)"︱3x+2y=7},則解得x=1,y=2，故={(1,2)}【解析】【答案】{(1,2)}11、-3【分析】【解答】∵△ABC中，點(diǎn)M滿足++=

根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得。

M為△ABC的重心。

則=（+）

又∵++m=

∴m=﹣3

故答案為：﹣3.

【分析】根據(jù)已知中在△ABC中，點(diǎn)M滿足++=我們可以判斷出M點(diǎn)為△ABC的重心，進(jìn)而可得=（+），結(jié)合++m=即可求出實(shí)數(shù)m的值。12、略

【分析】解：由題意得；當(dāng)x=1時(shí)，g[f(1)]=g[2]=2不滿足方程；

當(dāng)x=2時(shí)；g[f(2)]=g[3]=1不滿足方程；

x=3；g[f(3)]=g[1]=3滿足方程，是方程的解．

故答案為：{3}【解析】{3}13、略

【分析】解：∵sin89°=sin(90°-1°)=cos1°

∴sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1

同理sin2°+sin88°=1；sin44°+sin46°=1

∴sin21°+sin22°+sin23°++sin288°+sin289°=44+=44.5

故答案為44.5．【解析】44.5三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共1題，共4分)22、略

【分析】

(1)

由題意求出A婁脴婁脮

的值；寫出