2025年人教A版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學下冊月考試卷680考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.42、【題文】如圖是某賽季甲；乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖；則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是。

A.62B.63C.64D.653、【題文】若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0；則使前n項和。

﹥0成立的最大自然數(shù)n的值為．A.4B.8C.7D.94、【題文】-2012°角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若則（）A.B.C.D.6、某幾何體的三視圖如圖；則該幾何體的體積為(

)

A.18

B.20

C.24

D.12

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)f（x）=2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是____．8、書架上有4本不同的書，甲、乙、丙三人去選書，每人至少選一本，則共有________種不同選法.9、等比數(shù)列的首項是-1,前n項和為Sn,如果則S4的值是_________.10、．出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在途中遇到紅燈數(shù)ξ的方差為.（用分數(shù)表示）11、【題文】中，角的對邊分別是若則的面積是____．12、【題文】已知則的最大值是____；13、【題文】若以2,3，x為三邊組成一個銳角三角形，則x的范圍為____.14、已知函數(shù)y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[1]，則。

（1）函數(shù)y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是______；

（2）類比上述結論，函數(shù)y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、給出兩個命題：

命題甲：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為?；

命題乙：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．

分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍．

（1）甲；乙至少有一個是真命題；

（2）甲；乙中有且只有一個是真命題．

23、已知f（n）=（2n+7）?3n+9；

（1）求f（1）f（2）f（3）的值：

（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m；使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．

24、已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0．

（1）若l1⊥l2；求a的值；

（2）若l1∥l2，求a的值．25、在直角坐標系xOy

中，曲線C

的參數(shù)方程為：{y=3sin蠒x=1+3cos蠒(婁脮

是參數(shù)方程；0鈮?婁脮鈮?婁脨).

以O

為極點，x

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

(1)

求曲線C

的極坐標方程；

(2)

直線l1

的極坐標方程是2婁脩sin(婁脠+婁脨3)+33=0

直線l2婁脠=婁脨3(婁脩隆脢R)

與曲線C

的交點為P

與直線l1

的交點為Q

求線段PQ

的長．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、解不等式組：．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于若a>－3，則a>－6”，該命題是真命題，因此其逆否命題為真命題，而其逆命題若a>－6，則a>－3”這是假命題，因此其否命題也是假命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選B.考點：四種命題【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：甲的得分分別為乙的得分為甲的中位數(shù)是28，乙的中位數(shù)是36，中位數(shù)之和為64.

考點：莖葉圖和中位數(shù)的概念.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】因為若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，a4＝0，a5<0,則使前n項和﹥0成立的最大自然數(shù)n的值為8,選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】此角的終邊在第二象限，選B.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】因為題中給定，Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，那么則結合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等長連續(xù)片段的和依然是等差數(shù)列，故有是等差數(shù)列，因此則有故可知答案為選A.6、B【分析】解：由三視圖知該幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，

其直觀圖如右圖所示；

其中，隆脧BAC=90鈭?

側(cè)面ACC1A1

是矩形，其余兩個側(cè)面是直角梯形；

隆脽AC隆脥AB

平面ABC隆脥

平面ACC1A1

隆脿AB隆脥

平面ACC1A1

隆脿

該幾何體的體積為：

V=V脠媒脌芒脳露B1鈭?ABC+V脣脛脌芒脳露B1鈭?ACC1A1

=13隆脕12隆脕3隆脕4隆脕2+13隆脕3隆脕4隆脕4=20

．

故選：B

．

由三視圖知該幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱的一部分；作出其直觀圖，利用數(shù)形結合法能求出該幾何體的體積．

本題考查幾何體的體積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三視圖性質(zhì)的合理運用．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

由f（x）=2x2-lnx，得：f′（x）=（2x2-lnx）′=．

因為函數(shù)f（x）=2x2-lnx的定義域為（0；+∞）；

由f′（x）＜0，得：即（2x+1）（2x-1）＜0；

解得：0＜x＜．

所以函數(shù)f（x）=2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是．

【解析】【答案】求出原函數(shù)的導函數(shù)；由導函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求．

8、略

【分析】【解析】試題分析：甲乙丙各選一本有種方法；甲乙丙中有1人選擇兩本，先將4本書分成3組，再分給3個人有種方法，因此共有60種不同選法考點：排列組合求解分組分配問題【解析】【答案】609、略

【分析】【解析】試題分析：等比數(shù)列的首項是-1,前n項和為Sn,如果那么根據(jù)前n項和公式可知故答案為考點：等比數(shù)列的前n項和公式運用【解析】【答案】10、略

【分析】由題意該隨機變量符合二項分布，利用二項分布的期望與方差公式即可．易知ξ～B(6，)∴Eξ=6×=2,Dξ=6××【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦定理有所以．

考點：正弦定理、三角形面積公式．【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知，由于x,y滿足不等式組

，得到的為平行四邊形的區(qū)域，那么在該區(qū)域內(nèi)，平移目標函數(shù)，

那么可知過點（2；1）時，解決最大，則目標函數(shù)最大，故填寫10.

考點：線性規(guī)劃。

點評：解決該試題的關鍵是利用不等式組得到規(guī)劃區(qū)域，然后結合平移直線得到最值。屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?013、略

【分析】【解析】由余弦定理可知：

，由此聯(lián)立得：【解析】【答案】14、略

【分析】解：（1）y=sin6x+cos6x

=（sin2x+cos2x）（sin4x-sin2xcos2x+cos4x）

=sin4x-sin2xcos2x+cos4x

=（sin2x+cos2x）-3sin2xcos2x

=1-sin22x

=+

故函數(shù)y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[1]；

（2）由函數(shù)y=sin2x+cos2x（x∈R）的值域是{1}；

函數(shù)y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[1]；

函數(shù)y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[1]；

由此歸納可得：y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是[1]；

故答案為：[1]，[1]

（1）y=sin6x+cos6x=+結合余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得其值域為[1]；

（2）由函數(shù)y=sin2x+cos2x（x∈R）的值域是{1}，函數(shù)y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[1]，函數(shù)y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[1]，分析區(qū)間端點與n之間的變化規(guī)律，可得答案．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．【解析】[1]；[1]三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】

若命題甲：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為?為真命題。

則△=（a-1）2x-4a2=-3a2-2a+1＜0

即3a2+2a-1＞0；

解得A={a|a＜-1，或a＞}

若命題乙：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)為真命題。

則2a2-a＞1

即2a2-a-1＞0

解得B={a|a＜-或a＞1}

（1）若甲；乙至少有一個是真命題。

則A∪B={a|a＜-或a＞}；

（2）若甲；乙中有且只有一個是真命題。

（A∩CUB）∪（CUA∩B）={a|＜a≤1或-1≤a＜-}．

【解析】【答案】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以求出命題甲：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為?為真命題時，a的取值范圍A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關系，可以求出命題乙：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)為真命題時；a的取值范圍B．

（1）若甲；乙至少有一個是真命題；則A∪B即為所求。

（2）若甲、乙中有且只有一個是真命題，則（A∩CUB）∪（CUA∩B）即為所求．

23、略

【分析】

（1）由題意f（n）=（2n+7）?3n+9；

所以f（1）=（2×1+7）×31+9=36；

f（2）=（2×2+7）×32+9=3×36=108；

f（3）=（2×3+7）×33+9=10×36=360；

（2）由（1）可以猜想最大m=36；

下面用數(shù)學歸納法證明；

①當n=1時；f（1）=36，顯然能被36整除；

②假設n=k時f（k）能被36整除，即（2k+7）?3k+9能被36整除；

那么；當n=k+1時；

[2（k+1）+7]?3k+1+9

=[（2k+7）+2]?3k?3+9

=3[（2k+7）?3k+9]+18（3k+1-1）．

由假設可知（2k+7）?3k+9；能被36整除；

3k+1-1是偶數(shù)，∴18（3k+1-1）．也能被36整除；

由①②可知對任意n∈N*都成立．

所以最大的m值為36．

【解析】【答案】（1）通過表達式直接求出f（1）；f（2），f（3）的值．

（2）通過（1）猜想出m；然后利用數(shù)學歸納法的證明步驟，n=1時驗證成立，假設n=k時成立，證明n=k+1時猜想也成立即可．

24、略

【分析】

（1）當兩條直線垂直時；斜率之積等于-1，解方程求出a的值．

（2）利用兩直線平行時；一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值．

本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．屬于基礎題．【解析】解：（1）l1⊥l2時；a×1+2×（a-1）=0；

解得a=．

∴a=．

（2）∵a=1時，l1不平行l(wèi)2；

∴l(xiāng)1∥l2?

解得a=-1．25、略

【分析】

(1)

把參數(shù)方程消去參數(shù)婁脮

可得曲線C

的普通方程，再根據(jù)x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠

可得曲線C

的極坐標方程．

(2)

利用極坐標方程求得PQ

的坐標；可得線段PQ

的長．

本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程的應用以及極坐標的意義，屬于基礎題．【解析】解：(1)

消去參數(shù)婁脮

可得曲線C

的普通方程為(x鈭?1)2+y2=3

又x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠

所以曲線C

的極坐標方程為婁脩2鈭?2婁脩cos婁脠鈭?2=0(0鈮?婁脠鈮?婁脨)

．

(2)

設P(婁脩1,婁脠1)

則有{胃=婁脨3蟻2鈭?2蟻cos胃鈭?2=0

解得婁脩1=2,婁脠1=婁脨3

即P(2,婁脨3).

設Q(婁脩2,婁脠2)

則有{胃=婁脨32蟻sin(胃+婁脨3)+33=0

解得婁脩2=鈭?3,婁脠2=婁脨3

即Q(鈭?3,婁脨3)

所以|PQ|=|婁脩1鈭?婁脩2|=5

．五、計算題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x24