《二次函數(shù)與圖像復習》課件

二次函數(shù)與圖像復習二次函數(shù)定義定義：二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a，b，c是常數(shù)，且a≠0。二次函數(shù)的最高次數(shù)是2，它是一個重要的數(shù)學概念，在科學、工程和生活中有著廣泛的應(yīng)用。二次函數(shù)的一般形式11.標準形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k22.一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c33.頂點形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k二次函數(shù)的特點圖形拋物線，開口向上或向下，對稱軸平行于y軸。最高次項x^2的系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。常數(shù)項常數(shù)項c決定拋物線與y軸的交點。一次項一次項bx決定拋物線的對稱軸位置。二次函數(shù)圖像的性質(zhì)開口方向由a的符號決定，a>0開口向上，a<0開口向下。對稱軸x=-b/2a，過頂點，將拋物線分成兩部分。頂點拋物線的最低點或最高點，坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。交點與x軸的交點由方程ax^2+bx+c=0的解決定，與y軸的交點為(0,c)。二次函數(shù)圖像的變換1平移：將圖像沿坐標軸方向移動。2伸縮：將圖像沿坐標軸方向拉伸或壓縮。3對稱：將圖像關(guān)于直線或點對稱變換。二次函數(shù)圖像的平移向右平移y=a(x-h)^2+k(h>0)向左平移y=a(x+h)^2+k(h>0)向上平移y=a(x)^2+k(k>0)向下平移y=a(x)^2-k(k>0)二次函數(shù)圖像的伸縮1豎直伸縮y=a(x)^2+k(a>1)2豎直壓縮y=a(x)^2+k(0<a<1)3水平伸縮y=a(x/b)^2+k(b>1)二次函數(shù)圖像的對稱性1對稱軸x=-b/2a2對稱中心頂點坐標(-b/2a,f(-b/2a))3對稱性關(guān)于對稱軸對稱二次函數(shù)圖像的頂點1頂點坐標(-b/2a,f(-b/2a))2頂點性質(zhì)頂點是拋物線的最高點或最低點。3頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k解二次方程步驟1.將方程化為一般形式ax^2+bx+c=0。方法1.配方法2.因式分解法3.求根公式一元二次方程的解法一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。解一元二次方程的方法包括配方法、因式分解法和求根公式。選擇哪種方法取決于方程的形式和系數(shù)。配方法1將方程的兩邊都加上一個常數(shù)，使左邊成為完全平方。2對完全平方進行開方運算，得到兩個關(guān)于未知數(shù)的線性方程。3解出兩個線性方程，得到一元二次方程的解。因式分解法步驟1.將方程的左邊分解成兩個因式的乘積。步驟2.使兩個因式之積為零，得到兩個線性方程。步驟3.解出兩個線性方程，得到一元二次方程的解。配方法與求根公式求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a配方法通過配方法推導出求根公式幾何意義和應(yīng)用幾何意義二次函數(shù)的圖像與x軸的交點即為方程的根，對應(yīng)拋物線與x軸的交點。應(yīng)用二次函數(shù)在物理、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如拋射運動、橋梁設(shè)計、經(jīng)濟預(yù)測等。二次函數(shù)與一次函數(shù)的比較二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，而一次函數(shù)的圖像是一條直線。二次函數(shù)的最高次數(shù)是2，而一次函數(shù)的最高次數(shù)是1。一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像11.圖像一條直線22.斜率決定直線的傾斜程度33.截距決定直線與坐標軸的交點一次函數(shù)和二次函數(shù)的聯(lián)系1一次函數(shù)是二次函數(shù)的一種特例，當二次函數(shù)的二次項系數(shù)a等于0時，它就退化成了一次函數(shù)。2一次函數(shù)的圖像可以看作是二次函數(shù)圖像的一部分，當x趨于無窮大時，二次函數(shù)的圖像接近于一條斜率為b/a的直線。二次函數(shù)建模的應(yīng)用場景拋射運動描述物體在重力作用下的運動軌跡。橋梁設(shè)計設(shè)計橋梁的形狀，保證橋梁的穩(wěn)定性和安全性。經(jīng)濟預(yù)測預(yù)測經(jīng)濟指標的變化趨勢。日常生活中的二次函數(shù)拋物線拋物線形狀在生活中很常見，如拋物線形的橋梁、射燈、衛(wèi)星天線等。最大值與最小值在優(yōu)化問題中，例如求最大利潤、最小成本等，都可以用二次函數(shù)來解決。二次函數(shù)的優(yōu)化問題最大值問題：求二次函數(shù)的最大值，例如求利潤的最大值。最小值問題：求二次函數(shù)的最小值，例如求成本的最小值。圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用圖像分析利用圖像的性質(zhì)，如開口方向、對稱軸、頂點等，來解題。性質(zhì)應(yīng)用利用二次函數(shù)的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性等，來求解問題。求根公式的應(yīng)用11.解方程用求根公式求解一元二次方程的根。22.判別式利用判別式Δ=b^2-4ac來判斷方程的根的情況。33.韋達定理利用韋達定理求解方程的根的和與積。二次函數(shù)的綜合練習1例題：求二次函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標。2例題：求方程2x^2-5x+1=0的根。3例題：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像過點(1,2)和(2,5)，求a，b，c的值。二次函數(shù)課后習題解析步驟1.分析題目，明確題意。思路2.選擇合適的解題方法。過程3.細致計算，得出結(jié)論。復習總結(jié)定義二次函數(shù)的定義、一般形式、特點。圖像二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，如開口方向、對稱軸、頂點等。解方程配方法、因式分解法、求根公式的應(yīng)用。知識點拓展二次函數(shù)與其他函數(shù)的結(jié)合，例如二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的結(jié)合。二次函數(shù)在多項式函數(shù)中的應(yīng)用，例如求解多項式函數(shù)的零點。課堂互動與交流問題討論針對學習中的難點和疑惑進行討論，互相交