清華微積分(高等數(shù)學(xué))課件第二講函數(shù)極限講義資料

作業(yè)P34習(xí)題2.13(2)(3).P39習(xí)題2.21(2)(3).2(2)(6)(9)(13).3(1)預(yù)習(xí)：P40—491/24/20251第二講函數(shù)極限一、函數(shù)極限二、函數(shù)極限的性質(zhì)三、函數(shù)極限的運算法則四、兩個重要極限五、無窮小量與無窮大量1/24/20252極限的重要性（1）極限是一種思想方法（2）極限是一種概念（3）極限是一種計算方法

從認(rèn)識有限到把握無限

從了解離散到理解連續(xù)

微積分中許多概念是用極限定義的

許多物理、幾何量需要用極限來求1/24/20253定義1：（二）函數(shù)極限的定義1.函數(shù)在一點的極限1/24/20255[注意]考慮空心鄰域，是什麼意思？考慮函數(shù)在一點的極限時，不考慮函數(shù)在該點處是否有定義，定義的值是什麼，但是，在附近必須要有定義。[例1]1/24/20256[例2]1/24/20257定義2：（左、右極限）1/24/20258一點極限與單側(cè)極限有什麼關(guān)系？[例]觀察圖形問題：1/24/202592.函數(shù)在無窮遠的極限定義3：類似的可定義或1/24/202510例如1/24/202511定義4：3.函數(shù)極限的精確定義1/24/202512二、函數(shù)極限的性質(zhì)性質(zhì)2:（有界性）函數(shù)極限如果存在，則函數(shù)一定有界.性質(zhì)1:（唯一性）函數(shù)極限如果存在，則一定是唯一的.1/24/202513性質(zhì)3:（保號性）性質(zhì)41/24/202514（一）四則運算定理注：表示的任一種趨向.三、極限的運算法則1/24/202515（二）復(fù)合函數(shù)的極限定理[注意]例如：1/24/202516（三）夾逼定理:（四）初等函數(shù)的極限1/24/202517四、兩個重要極限1.2.1/24/202518利用夾逼定理考慮不等式即[證明]亦即1/24/202519將（1）式與（2）式結(jié)合起來，得到有1/24/202520即1/24/202521定義1：在某個變化過程中,極限為零的函數(shù),稱為在此變化過程中的

無窮小量（無窮?。?。五、無窮小量與無窮大量（一）定義例如：[注意]：無窮小量是極限為零的函數(shù)！無窮小量不是絕對值很小的數(shù)！1/24/202522定義2：在某個變化過程中,絕對值無限變大的函數(shù),稱為在此變化過程中的

無窮大量（無窮大）。1/24/202523[例]1/24/202524（二）無窮小與無窮大的性質(zhì)性質(zhì)1：注意：性質(zhì)1只可以推廣到有限個函數(shù)[例]1/24/202525性質(zhì)3：性質(zhì)2：1/24/202526[例][例]1/24/2025271.（無窮小與無窮大）2.（極限與無窮?。?/p>