七年級數(shù)學期末模擬卷（全解全析）（南京專用）

20242025學年七年級數(shù)學上學期期末模擬卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版2024七年級上冊全冊。5．難度系數(shù)：0.85。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果和互為相反數(shù)，那么表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：和互為相反數(shù)，，故選：A．2．多項式的項數(shù)及次數(shù)分別是（

）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【答案】A【詳解】解：多項式是三次三項式，所以項數(shù)及次數(shù)分別是3，3．故選：A．3．如圖，下列條件不能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A、和是直線、被直線所截形成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等，可以判斷，不能判斷，故符合題意；B、和是直線、被直線所截形成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等，可以判斷，故不符合題意；C、和是直線、被直線所截形成的同位角，同位角相等，可以判斷，故不符合題意；D、和是直線、被直線所截形成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補，可以判斷，故不符合題意；故選：A．4．下列說法：①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學事實是兩點之間線段最短；②射線與射線表示同一條射線；③若，則為線段的中點，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【詳解】①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學事實是兩點確定一條直線，故原說法錯誤；②射線與射線的端點不同、方向不同，不是同一射線，故原說法錯誤；③若，當三點不在同一直線上時，不是線段的中點，故原說法錯誤；故選A．5．下列屬于如圖所示正方體的展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】、選項兩個長方形所在面互為相對面，不符合題意；、選項當三角形所在面為正面時，其中一個長方形所在面為左面，不符合題意；、選項經(jīng)過折疊得到題圖幾何體，符合題意；、選項三角形所在面和其中一個長方形所在面互為相對面，不符合題意；故選：．6．《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程應為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)繩長為尺，根據(jù)題意得：．故選：D．7．學習了多邊形后，我們知道過多邊形的一個頂點可作若干條對角線（三角形除外）．如圖，過一個頂點，四邊形有1條對角線，五邊形有2條對角線，六邊形有3條對角線……按照此規(guī)律，過十二邊形一個頂點的對角線有（

）A．11條 B．10條 C．9條 D．8條【答案】C【詳解】解：四邊形從一個頂點出發(fā)，可以畫條對角線，五邊形從一個頂點出發(fā)，可以畫條對角線，六邊形從一個頂點出發(fā)，可以畫條對角線，∴十二邊形從一個頂點出發(fā)，可以畫條對角線，故選：C．8．分別以直角梯形（如圖所示）的下底和上底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到A，B兩個立體圖形．則A，B兩個立體圖形的體積之比是（

）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4【答案】C【詳解】解：幾何體A的體積為，幾何體B的體積為，所以幾何體A與幾何體B的體積比為．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．的倒數(shù)是，．【答案】【詳解】解：的倒數(shù)是，，故答案為：，．10．我國神舟十九號在2024年10月30號成功發(fā)射，新華網(wǎng)進行全程直播，超過5120000多人次在線觀看，5120000用科學記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】故答案為：11．已知是關(guān)于的方程的解，則的值為．【答案】4【詳解】解：把代入，得：，解得：；故答案為：412．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保敬鸢浮俊驹斀狻拷猓?，，，，故答案：．13．若整式的值為5，則整式的值為．【答案】【詳解】解：，，，故答案為：．14．如圖，在中，CD平分，，交于點．若，則的度數(shù)為．【答案】20【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為∶20．15．一個直六棱柱，側(cè)棱長為，底面各邊長均為，則它的側(cè)面展開圖形面積是．【答案】120【詳解】解：，即側(cè)面展開圖形面積是．故答案為：120．16．如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，A、D兩點分別與對應，若，若則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：設(shè)，∴，由折疊可得：，又∵，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．17．如圖，長方形中，，，，動點P從A點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點E．那么當點P運動的時間秒時，的面積等于．【答案】或4【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，，，①當點在上時，如圖，，∵的面積等于5，∴，解得：；②當在上時，如圖，，∵的面積等于5，∴，解得：；③當在上時，如圖，，∵的面積等于5，∴，解得：，此時點不在上，不合題意，舍去；綜上可知，當或4時，的面積等于．故答案為：或4．18．如圖，、、在一條直線上，射線從出發(fā)，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線也以相同的速度從出發(fā)，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當、分別到達、上時，運動停止．已知、分別平分和，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為．【答案】或【詳解】解：①當、未相遇時，，∵、分別平分和，∴，，∵，∴，則；②當、相遇后，∵、分別平分和，∴，，∵，∴，∵，∴三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（6分）計算：(1)；(2)．【詳解】（1）解：；...........................................................3分（2）解：．...........................................................6分20．（6分）解下列方程：(1)；(2)．【詳解】（1）解：去括號：移項：，合并同類項得：，化系數(shù)為1：...........................................................3分（2）解：去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：化系數(shù)為1：...........................................................6分21．（6分）先化簡再求值：，其中，．【詳解】解：原式，當，時，原式．...........................................................6分22．（8分）如圖是一個幾何體的展開圖．(1)寫出該幾何體的名稱________；(2)用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是________（填序號）；①三角形；②四邊形；③六邊形；④七邊形(3)根據(jù)圖中標注的長度（單位：），求該幾何體的表面積和體積．【詳解】（1）解：根據(jù)幾何體的展開圖共有個面，且各面有正方形及長方形，∴此幾何體為長方體，故答案為：長方體；...........................................................4分（2）解：∵長方體有六個面，∴用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴用一個平面去截長方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：①②③；（3）解：表面積，體積．...........................................................8分23．（6分）如圖，在中，，分別是，上的點，，是上的點，連接，，．，．(1)求證：；(2)若是的平分線，，求的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴．...........................................................3分（2）解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴．...........................................................6分24．（6分）數(shù)學課外活動小組購買簽字筆和涂卡筆共50支，其中簽字筆的數(shù)量比涂卡筆數(shù)量的2倍多5支．求購買簽字筆和涂卡筆各幾支？【詳解】解：設(shè)購買涂卡筆x支，則簽字筆的數(shù)量為支，根據(jù)題意，得，解方程，得．則．答：購買簽字筆35支，涂卡筆15支．...........................................................6分25．（8分）定義一種新運算“▲”，其運算方式如下：……觀察式子的運算方式，請解決下列問題：(1)這種運算方式是：_________(用含m，n的式子表示)；(2)解方程；(3)若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，求整數(shù)a的值．【詳解】（1）解：由題意，得：；故答案為：；...........................................................2分（2）解：，∴，∵，即：，解得：；...........................................................5分（3）解：，即：，解得：，∵方程的解為整數(shù)，∴為整數(shù)，又為整數(shù)，∴．...........................................................8分26．（8分）如圖①，已知線段，，線段在射線上運動（點A在點B的左側(cè)，點C在點D的左側(cè)），且．(1)若，求的長．(2)當在線段的延長線上時，如圖②所示，若點分別是線段的中點，求的長．(3)當運動到某一時刻，使得點D與點B重合時，若點P是線段延長線上任意一點，請判斷是否為定值，并說明理由．【詳解】（1）解：∵，，，，解得：，，若，則有以下兩種情況，①當點C在點B的左側(cè)時，如圖1①所示：，，；②當點C在點B的右側(cè)時，如圖1②所示：，；綜上所述：線段的長為或．...........................................................3分（2）解：設(shè)，如圖2所示：，∵點分別是線段的中點，，，∴，∴；...........................................................6分（3）解：為定值，理由如下：設(shè)，∵點D與點B重合，點C在點D的左側(cè)，∴點C在線段上，又∵點P在線段的延長線上，如圖3所示：∴，∴，∴．∴為定值．...........................................................8分27．（10分）如圖，直線，一副三角板，，，按如圖①放置，其中點在直線上，點，均在直線上，且平分．

(1)求的度數(shù)；(2)如圖②，若將繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，的對應點分別為，．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求的值；②若在繞點旋轉(zhuǎn)的同時，繞點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，的對應點分別為，．請直接寫出當邊時的值．【詳解】（1）解：如圖①中，

，，平分，，，，，．...........................................................3分（2）①如圖②中，

，，，，，．在