第五章統(tǒng)計指數(shù)與綜合評價教學(xué)案例

第五章統(tǒng)計指數(shù)與綜合評價PowerPoint統(tǒng)計學(xué)2011年2月份，居民消費(fèi)價格同比上漲4.9%，漲幅與1月份持平。2月份，工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格同比上漲7.2%，漲幅比1月份擴(kuò)大0.6個百分點。統(tǒng)計指數(shù)分析與時間數(shù)列分析都是從動態(tài)的角度來研究現(xiàn)象的發(fā)展變化，時間數(shù)列分析法側(cè)重于單個現(xiàn)象的發(fā)展變化情況，而統(tǒng)計指數(shù)分析法著重于多個現(xiàn)象的發(fā)展變化情況。

第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念、作用和種類統(tǒng)計指數(shù)的概念統(tǒng)計指數(shù)的作用統(tǒng)計指數(shù)的種類一、統(tǒng)計指數(shù)的概念統(tǒng)計指數(shù)有廣義和狹義之分：廣義：指數(shù)是兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)；狹義：一種特殊相對數(shù)，用于反映復(fù)雜總體（變量）在不同場合下綜合變動的相對數(shù)。復(fù)雜總體——由許多度量單位不同或性質(zhì)各異的個體組成的、數(shù)量上不能直接加總的總體。如居民消費(fèi)總量、居民消費(fèi)價格就是復(fù)雜總體（狹義）指數(shù)的特點相對性：總體變量在不同場合下（不同時間或不同空間上）對比形成的相對數(shù)；綜合性：指數(shù)反映的不是單一事物的變動，而是多個個體構(gòu)成的總體的變動，是一種綜合性數(shù)值；平均性：指數(shù)是總體中各個體變化程度的一個代表性數(shù)值，即指數(shù)所反映的總體的變動只是一種平均意義上的變動。二、指數(shù)的作用（一）反映復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時間或空間上的發(fā)展變化的方向和程度；指數(shù)～發(fā)展速度，（指數(shù)－100%）～增減速度（二）反映現(xiàn)象變化對相應(yīng)總額或總量的影響程度——因素分析。三、指數(shù)的分類指數(shù)的分類按對比標(biāo)準(zhǔn)劃分按現(xiàn)象范圍分按內(nèi)容（性質(zhì)）劃分個體指數(shù)總指數(shù)按時間狀況劃分動態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)環(huán)比指數(shù)定基指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（一）按對象范圍不同分：

個體指數(shù)與總指數(shù)個體指數(shù)反映某一項目或單個事物變動的相對數(shù)；如一種商品的價格或銷售量的變動?？傊笖?shù)反映多個項目或多個事物構(gòu)成的復(fù)雜總體綜合變動的相對數(shù)；如多種商品的價格或銷售量的綜合變動。類指數(shù)介于個體指數(shù)與總指數(shù)之間當(dāng)由個體指數(shù)計算類指數(shù)，類指數(shù)實質(zhì)上是總指數(shù)當(dāng)由類指數(shù)計算總指數(shù)時，類指數(shù)當(dāng)作個體指數(shù)。（二）按說明對象的特征（指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)）不同分：

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)在統(tǒng)計指數(shù)理論中，把所要反映數(shù)量變動的那個指標(biāo)稱為指數(shù)化指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)反映說明總體在規(guī)模上、總量上的數(shù)量變動；如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)說明總體在比較關(guān)系上（內(nèi)含數(shù)量）的數(shù)量變動如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等（三）按時間狀況不同分：

動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)1.動態(tài)指數(shù)（時間對比指數(shù)）總體變量在不同時間上對比形成有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分（見三）2.靜態(tài)指數(shù)（空間對比指數(shù)、區(qū)域指數(shù)）總體變量在同一時間不同空間上的對比；復(fù)雜總體的計劃完成程度靜態(tài)指數(shù)是動態(tài)指數(shù)應(yīng)用上的拓展，所以其計算原理和分析方法與動態(tài)指數(shù)相同。（四）按基期不同動態(tài)指數(shù)可分為：

環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)——在指數(shù)數(shù)列中，各期指數(shù)都以上期為對比基期；定基指數(shù)——各期指數(shù)都以某一固定時期為對比基期。對于個體指數(shù)（即發(fā)展速度），二者有乘/除關(guān)系：定基指數(shù)=環(huán)比指數(shù)的連乘積；對于總指數(shù)，這種關(guān)系往往只是近似成立。第二節(jié)總指數(shù)的計算加權(quán)指數(shù)——在綜合反映總體變動程度時，對各個個體的數(shù)量賦予不同的權(quán)數(shù)?？傊笖?shù)一般都是加權(quán)指數(shù)。（加權(quán)）綜合法指數(shù)（加權(quán)）平均法指數(shù)q：數(shù)量指標(biāo)，p：質(zhì)量指標(biāo)1：報告期，0：基期I（或K）表示個體指數(shù)，或：總指數(shù)Ip表示數(shù)量指標(biāo)個體指數(shù)Iq表示質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù)

指數(shù)計算中常用符號的含義三種產(chǎn)品的銷售資料商品名稱計量單位銷售量單價(萬元)基期（q0）報告期（q1）基期（p0）報告期（p1）甲件120010002.02.3乙臺100012000.80.9丙噸761001.51.62【例】計算三種商品的綜合指數(shù)各種商品的銷售量不同度量，不能直接加總；各種商品的價格也是不同度量的，不能直接加總。個體銷售量指數(shù)個體價格指數(shù)以上的六個指數(shù)僅僅反映了單個現(xiàn)象的變動，在這里我們要反映其總變動，即甲、乙和丙三種產(chǎn)品的銷售量和價格綜合變動。一、綜合法指數(shù)

——綜合法指數(shù)的原理——通過兩個時期的綜合總量對比來計算的總指數(shù)。思路1：總指數(shù)要反映多個個體構(gòu)成的復(fù)雜總體的現(xiàn)象的綜合變動。而多個個體的現(xiàn)象數(shù)量A不能直接加總（使用價值不同、度量單位不同，不能直接加總）。

想辦法使其可以相加。所以我們必須引入一個媒介因素，使不能相加的現(xiàn)象過渡到可以相加，這個媒介因素稱為同度量因素。如：使用價值不同的多種商品銷售量q不可以相加，引入銷售價格p，得qp。qp是價值指標(biāo)可以相加。這時p是媒介因素—同度量因素。思路2：固定同度量的時期由于現(xiàn)象qp的變化中既包含q的變化，也包含p的變化，只有當(dāng)p不變時，qp的變化才能只反映所研究現(xiàn)象q的變化。所以，必須將p的時期固定起來。思路三、將兩個銷售額相比，得到銷售量綜合指數(shù)?！C合法指數(shù)的原理（續(xù)）綜合法指數(shù)的關(guān)鍵：引入同度量因素并將其固定在同一時間.引入同度量因素——根據(jù)現(xiàn)象之間內(nèi)在聯(lián)系來選擇。很多社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的聯(lián)系，可用經(jīng)濟(jì)方程式來表示，如：消費(fèi)總額＝消費(fèi)量×價格；總成本=產(chǎn)量×單位成本這些經(jīng)濟(jì)方程式等號左邊是價值，分解為等號右邊的兩個因素：物量（數(shù)量指標(biāo)）和價格（質(zhì)量指標(biāo)）。在計算指數(shù)時，它們互為同度量因素。

在統(tǒng)計指數(shù)理論中，使不同度量的現(xiàn)象過渡（轉(zhuǎn)化）成可以同度量的媒介因素被稱為同度量因素。所要測定其變動的指標(biāo)稱為指數(shù)化指標(biāo)。同度量因素的選擇固定同度量因素——選擇在不同的時間，就有不同的計算公式。同度量因素的時間通常有以下幾種：基期——拉氏指數(shù)，或L式指數(shù)報告期——派氏指數(shù)，或P式指數(shù)某一特定時間——如采用不變價格計算的產(chǎn)量指數(shù)一般，計算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)采用L式，計算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)采用P式。（一）數(shù)量指標(biāo)綜合（法）指數(shù)數(shù)量指標(biāo)綜合法指數(shù)——銷售量總指數(shù)引入價格為同度量因素，將不同度量的銷售量轉(zhuǎn)化為同度量的銷售額，不同商品的銷售額可以加總、對比；將各種商品的價格固定在同一時間，借助于銷售總額的變化可以反映銷售量的變化。在測度銷售量綜合變化時，價格除了起著同度量的作用，客觀上還體現(xiàn)了各種商品銷售量變化對銷售量總指數(shù)的影響程度。可見，同度量因素具有同度量和權(quán)數(shù)的作用。商品名稱計量單位銷售量單價(元)1998q01999q11998p01999p1大

米標(biāo)準(zhǔn)粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6合計—————綜合指數(shù)計算表銷售額(元)1998q0p01999q1p1假定q1p0432034504900600048006360540046005880126701716015880表示∶（a）三種商品的銷售量平均增加了25.34%；

（b）銷售量變化對銷售總額的影響：由于銷售量增加25.34%而使銷售總額相應(yīng)增加25.34%；由于銷售量增加而使銷售總額增加的絕對額=3210（元）.數(shù)量指標(biāo)綜合法指數(shù)——把同度量因素P固定在基期（拉氏指數(shù)）（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合法指數(shù)——把同度量因素q固定在報告期（派氏指數(shù)）表示∶（a）三種商品的價格平均上漲了8.06%；

（b）價格變化對銷售總額的影響：由于價格上升8.06%而使銷售總額相應(yīng)增加8.06%；由于價格上升而使銷售總額增加的絕對額=1280（元）.

拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的比較在帕氏指數(shù)中，由于同度量因素采用報告期的數(shù)值,計算結(jié)果不僅反映了指數(shù)化指標(biāo)變化的影響，而且包括了同度量因素變化幅度的影響。

0qoq1P1P0純價格變化的影響;純銷售量變化的影響;價格和銷售量的共變影響.對共變影響(交叉影響的分解是統(tǒng)計學(xué)中未決問題).拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的比較從反映的內(nèi)容看，L式只反映指數(shù)化指標(biāo)的變化，不受同度量因素（權(quán)數(shù)）變動的影響；P式不僅反映指數(shù)化指標(biāo)的變化，還受同度量因素（權(quán)數(shù)）變動的影響。從經(jīng)濟(jì)意義的現(xiàn)實性看，L式說明購買者為了維持基期的消費(fèi)水平（而購買與基期一樣多的商品），由于價格的變化將會增加或減少多少支出；P式說明報告期的實際出售的商品數(shù)量，由于價格的變化，使商家增加或減少多少銷售額。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)多用L式，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)多用P式。二、（加權(quán)）平均法指數(shù)一、平均數(shù)指數(shù)的意義平均法指數(shù)是對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均來求總指數(shù)的方法?？傊笖?shù)綜合反映多個個體的總變動程度即個體變動程度的一般水平，因此可以對個體指數(shù)進(jìn)行平均來計算總指數(shù)。由于各個個體的重要性不同，不能將個體指數(shù)簡單平均而應(yīng)加權(quán)平均。平均法指數(shù)的主要問題是：哪種平均法——一般有算術(shù)平均法和調(diào)和平均法兩種權(quán)數(shù)如何確定——既要考慮經(jīng)濟(jì)意義，又要考慮資料取得的可行性，所以主要有三種：基期總額(或總量)、報告期總額(總量)和固定權(quán)數(shù)（w）。（一）作為綜合法指數(shù)變形的平均法指數(shù)以基期總量（）為權(quán)數(shù)的算術(shù)平均法指數(shù).是L式綜合法指數(shù)的變形（多用于數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，對于同一資料，計算結(jié)果和經(jīng)濟(jì)意義相同）。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：（例)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(shù)(p1/p0)個體產(chǎn)量指數(shù)(q1/q0)基期(q0p0)報告期(q1p1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10(計算結(jié)果)產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論∶報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了4.59%；由于產(chǎn)量增加使總成本增加4.59%，由此而增加的總成本=（387-370）=17（萬元）。2、作為綜合法指數(shù)變形的調(diào)和平均法指數(shù)以報告期總量（）為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均.是P式綜合法指數(shù)的變形（多用于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，對于同一資料，計算結(jié)果和經(jīng)濟(jì)意義相同）。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：(計算結(jié)果)單位成本（總）指數(shù)為：結(jié)論∶報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%。由于單位成本上升使總成本增加14.88%，由于單位成本增加而增加的總成本=（420-365.60）萬元。（二）固定權(quán)數(shù)的平均法指數(shù)權(quán)數(shù)不隨基期或報告期改變而改變，在較長時間內(nèi)固定不變。權(quán)數(shù)一般用比重形式。便于長期對比，不受權(quán)數(shù)變化的影響?？捎糜跀?shù)量指標(biāo)指數(shù)（如西方的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)），也可用于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（如生活費(fèi)價格指數(shù)，經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)）。三、實際經(jīng)濟(jì)生活中的幾種重要指數(shù)（一）居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI)CPI（居民消費(fèi)價格指數(shù),consumerpriceindex）是指城鄉(xiāng)居民購買支付生活消費(fèi)品和服務(wù)項目的價格，是社會產(chǎn)品和服務(wù)項目的最終價格，同人民生活密切相關(guān)，在整個國民經(jīng)濟(jì)價格體系中具有極為重要的地位。居民消費(fèi)價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)商品和服務(wù)價格水平變動情況的指標(biāo)。是通過一組代表性消費(fèi)品及服務(wù)項目隨著時間的變動，反映在居民家庭購買消費(fèi)品及服務(wù)價格水平變動情況的相對數(shù)（指數(shù)的基期數(shù)值定為一百）。居民消費(fèi)價格指數(shù)度量指定的一籃子消費(fèi)商品和服務(wù)隨著時間的變動，價格發(fā)生的變動。它是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和決策、價格總水平監(jiān)測和調(diào)控及國民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)。其按年度計算的居民消費(fèi)價格指數(shù)變動率通常被用來作為反映通貨膨脹或緊縮程度的指標(biāo)。一般來講，物價全面地、持續(xù)地上漲被認(rèn)為發(fā)生了通貨膨脹。中國國家統(tǒng)計局公布,4月居民消費(fèi)價格指數(shù)(CPI)同比下降1.5%,環(huán)比下降0.2%。（1）選擇調(diào)查地區(qū)和調(diào)查點。按經(jīng)濟(jì)區(qū)域和地區(qū)分布合理的原則，在全國選出有代表性的大、中、小地區(qū)。在此基礎(chǔ)上選經(jīng)營規(guī)模大、商品種類多的商場和集市為調(diào)查點。我國抽選出的調(diào)查市、縣有200多個。（2）分類（大中小細(xì)類）、選擇代表性商品和規(guī)格品。我國把居民消費(fèi)品分為食品、衣著、家庭設(shè)備及用品、醫(yī)療保健用品、交通和通訊工具、娛樂教育文化用品、居住、服務(wù)項目八大類。2001年起代表品增加了汽車、汽油、電腦、手機(jī)等商品，以及家庭服務(wù)收費(fèi)、車輛購買使用維修的相關(guān)費(fèi)用、電話月組費(fèi)、有線電視費(fèi)、非義務(wù)教育收費(fèi)、健身活動收費(fèi)、無業(yè)管理費(fèi)用、自有住房需繳納的稅費(fèi)、旅游收費(fèi)等，數(shù)目從以前的325種增加到550余種。（3）收集價格資料。派員到調(diào)查點收集登記，每月登記2－5次。同一種代表品價格由各調(diào)查點簡單平均計算。（4）確定層次的權(quán)數(shù)（根據(jù)城鄉(xiāng)居民家庭消費(fèi)構(gòu)成來確定，權(quán)數(shù)相對固定，每年調(diào)整）（5）計算價格指數(shù)依次計算：代表品—細(xì)類—小類—中類—大類—總指數(shù)；計算方法——鏈?zhǔn)嚼瞎剑涸颅h(huán)比價格指數(shù)=月同比價格指數(shù)=

年度價格指數(shù)=（二）工業(yè)品出廠價格指數(shù)我國從2002年4月采用價格指數(shù)減縮法計算工業(yè)發(fā)展速度。價格指數(shù)即是工業(yè)品出廠價格指數(shù)。其計算步驟：1、用幾何平均法計算代表規(guī)格品的價格指數(shù)工業(yè)品出廠價格指數(shù)（續(xù)）2、用簡單算術(shù)平均法計算代表產(chǎn)品的價格指數(shù)3、用加權(quán)算術(shù)平均法計算工業(yè)品出廠價格總指數(shù)第三節(jié)指數(shù)體系與因素分析一、指數(shù)體系的概念和作用二、現(xiàn)象總量變動的因素分析三、總平均指標(biāo)變動的因素分析在統(tǒng)計分析中我們見到過的影響因素分析的方法相關(guān)分析—分析變量間線性關(guān)系；回歸分析—分析變量間線性關(guān)系，了解其關(guān)系的規(guī)律；格蘭杰因果關(guān)系的檢驗，了解變量間的因果關(guān)系。以上的方法均為從隨機(jī)的角度來分析變量間之關(guān)系。本節(jié)討論經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系，從等量的角度，非隨機(jī)的角度。準(zhǔn)備知識—總量指數(shù)由兩個不同時期的總量對比可以是價值總量對比，稱為價值指數(shù)，如工業(yè)總產(chǎn)值、產(chǎn)品總成本、商品銷售額指數(shù)可以是實物總量對比，如糧食總產(chǎn)量指數(shù)（分解為播種面積與單位面積產(chǎn)量）一般形式（分解為兩個影響因素時）個體總量指數(shù)綜合總量指數(shù)區(qū)別綜合指數(shù)與綜合總量指數(shù)。許多現(xiàn)象都可以分解為兩個或多個現(xiàn)象（影響因素）的乘積,形成“經(jīng)濟(jì)方程式”。例如：商品銷售額=商品銷售量×商品價格出口總額＝出口量×離岸價格上述這些現(xiàn)象在數(shù)量上存在的關(guān)系表現(xiàn)在動態(tài)上，就形成指數(shù)體系。即有商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)出口總額指數(shù)＝出口量指數(shù)×離岸價格指數(shù)注：一般將反映總量變動的指數(shù)位于等式左邊；只反映一個因素變動的指數(shù)放在等式的右邊。一、指數(shù)體系的概念與作用（一）指數(shù)體系的概念——若干有聯(lián)系的指數(shù)形成的整體，表現(xiàn)形式為某一現(xiàn)象的總量指數(shù)=它的各個影響因素指數(shù)的乘積總量變動的絕對差額=各因素變動的影響額之和——兩個影響因素中通常一個為數(shù)量指標(biāo)，另一個為質(zhì)量指標(biāo)。指數(shù)體系因所用權(quán)數(shù)時期不同，有不同的指數(shù)體系比較常用的是L式數(shù)量指數(shù)和P式質(zhì)量指數(shù)形成的指數(shù)體系相對數(shù)關(guān)系絕對數(shù)關(guān)系

（二）指數(shù)體系的主要作用

１、利用指數(shù)體系，可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算。例，價格平均降低10％，預(yù)計購買量增加15％，因此可根據(jù)指數(shù)體系推算：購買額指數(shù)＝115％×90％＝103.5％。又如，同樣多的貨幣報告期所能購買的商品數(shù)量相當(dāng)于基期的90％，可推算價格指數(shù)＝111.11％

貨幣購買力指數(shù)=１價格指數(shù)（通常采用消費(fèi)者價格指數(shù)）指數(shù)體系的主要作用２、利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析。由于某種現(xiàn)象的變動是受多個影響因素變動共同作用的結(jié)果，利用指數(shù)體系，就可以分別測定各個影響因素對所研究現(xiàn)象的影響。

可進(jìn)行相對數(shù)分析，也可進(jìn)行絕對數(shù)分析。適合于對總量的分析，也適合于對總平均數(shù)分析適合于二因素分析，也適合于多因素分析分析。因素分析的基礎(chǔ)是指數(shù)體系，涉及多種事物，依據(jù)的是總指數(shù)體系只涉及單一事物，依據(jù)的是個體指數(shù)體系，可看作總指數(shù)體系的特例，計算公式中可省略“∑”。

二、現(xiàn)象總量變動的因素分析（一般步驟）1．計算所要分析的現(xiàn)象總量的總指數(shù)及其增減變動絕對量從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面反映所研究總量變動２．計算數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)

及其分子分母差額反映數(shù)量指標(biāo)變動對所研究總量變動的影響程度和影響絕對量；

現(xiàn)象總量變動的因素分析

（一般步驟）３．計算質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)

及其分子分母差額反映質(zhì)量指標(biāo)變動對所研究總量變動的影響程度和影響絕對量４．以上三者的關(guān)系（代入計算結(jié)果）及文字分析說明。相對數(shù)的關(guān)系：絕對數(shù)的關(guān)系：

=+【例】

根據(jù)前例的有關(guān)數(shù)據(jù)，利用指數(shù)體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響。三者之間的相對數(shù)關(guān)系135.44%=125.34%×108.06%

三者之間的絕對量關(guān)系4490(元)=3210(元)+1280(元)

結(jié)論：1999年與1998年相比，三種商品的銷售額增長35.44%，增加銷售額4490元。其中由于：價格變動使銷售額增長8.06%，增加銷售額1280元；銷售量變動使銷售額增長25.34%，增加銷售額3210元

總量指標(biāo)變動的因素分析首先計算所研究現(xiàn)象總量變動的相對程度及絕對差額；然后計算其兩個影響因素的指數(shù)及由此引起的絕對差額；最后寫出三者之間的聯(lián)系及綜合分析說明。例三種商品的資料如下：商品名稱計量單位銷售額（百元）銷售量報告期為基期的百分（%）基期報告甲件12010090.33乙支10001200120丙臺60100166.67用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析，分析銷售額的變動及其原因。（變形—）加權(quán)平均指數(shù)體系因所用總量權(quán)數(shù)所屬時期不同，有不同的指數(shù)體系常用的是基期總量加權(quán)算術(shù)平均數(shù)量指數(shù)和報告期總量加權(quán)調(diào)和平均質(zhì)量指數(shù)形成的指數(shù)體系相對數(shù)關(guān)系絕對數(shù)關(guān)系銷售額報告期比基期增長18.64％，增加22000元。

報告期的銷售量比基期增加了19.332%，由于銷售量的增加，使銷售額增加了22800.2(元)。

即：報告期的價格比基期平均降低了0.57%，由于價格降低，使銷售額減少了80.02元。（二）現(xiàn)象總量變動的多因素分析基本原理和方法與兩因素分析相同。步驟：所研究現(xiàn)象的變動——各因素（三個以上）的影響——關(guān)系與文字分析說明。要點：１.

各因素的排列順序應(yīng)使兩兩相乘具有經(jīng)濟(jì)意義，以利于清晰、方便地確定同度量因素的時間，也便于將有關(guān)因素合并或進(jìn)一步細(xì)分。如：材料消耗額＝產(chǎn)量×單位產(chǎn)品消耗量×材料價格=材料消耗量×材料價格or＝產(chǎn)量×單位產(chǎn)品消耗額排列順序：先基礎(chǔ)指標(biāo)，后派生指標(biāo)；先數(shù)量指標(biāo)（外延指標(biāo)）,后質(zhì)量指標(biāo)（內(nèi)涵指標(biāo)）.多因素分析（續(xù)）2.測定其中某個因素的影響時，將其余所有因素都要固定（一般將數(shù)量指標(biāo)固定在報告期，將質(zhì)量指標(biāo)固定在基期。但在多因素分析中，數(shù)量指標(biāo)與質(zhì)量指標(biāo)的區(qū)分是兩兩相對而言的）。測定某個指標(biāo)變化的影響時,排列在它之前的指標(biāo)都看作數(shù)量指標(biāo),固定在報告期；排列在它之后的指標(biāo)都看作是質(zhì)量指標(biāo)，固定在基期。3.在形式上，多因素分析就相當(dāng)于依據(jù)指數(shù)體系依次對各影響因素進(jìn)行連鎖替代——多因素分析方法也常常稱為“連鎖替代法”。“連鎖替代法”

在基期總量的基礎(chǔ)上，依次將各因素的基期數(shù)替代為報告期數(shù)，并將替代后的總量與替代前的總量相比，即得各因素的總指數(shù)——反映該因素的平均變動程度及其對所研究現(xiàn)象的影響程度，其分子分母差額表示其對所研究現(xiàn)象影響的絕對額。第二次替代：依次類推…但注意這樣替代的前提是：遵守前面的排序原則。計算起點：（設(shè)總量可分解為ａｂｃｄ四因素）第一次替代：對比得：

三、利用指數(shù)體系分析總平均數(shù)變動原因在分組條件下，總平均指標(biāo)的變動受兩個因素的影響：各組平均指標(biāo)x變動;各組總體單位數(shù)f(or在全部總體單位數(shù)中所占比重)?！傮w結(jié)構(gòu)可利用指數(shù)法對總平均數(shù)進(jìn)行因素分析。分析原理、步驟1.計算總平均數(shù)指數(shù)及該指數(shù)的（分子－分母）表明所分析的總平均數(shù)變動的相對數(shù)和絕對量。2.計算組平均數(shù)指數(shù)及該指數(shù)的（分子－分母）說明組平均數(shù)的變動及其對總平均數(shù)的影響（影響程度和絕對量）（續(xù)）4.三個指數(shù)之間的關(guān)系相對數(shù)量關(guān)系：3.計算結(jié)構(gòu)影響指數(shù)及該指數(shù)的（分子－分母）說明總體結(jié)構(gòu)變動程度及其對總平均數(shù)的影響（影響程度和絕對量）絕對數(shù)量關(guān)系：總平均數(shù)指數(shù)=組平均數(shù)指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

某企業(yè)職工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率資料車間職工人數(shù)(人)勞動生產(chǎn)率(萬元/人)2000f02001f12000x02001x1一車間二車間三車間2001601502401801204.46.29.04.56.49.2合計5105406.326.18需要計算三個總平均數(shù)，從而需要先計算三個總量。總產(chǎn)值(萬元)2000x0f02001x1f1假定x0f18809921350108011521104105611161080322233363252【例】某企業(yè)有三個生產(chǎn)車間，2001年和2000年各車間的工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率資料如表。試分析該企業(yè)勞動生產(chǎn)率的變動及其原因。

(計算結(jié)果及分析)2001年企業(yè)勞動生產(chǎn)率2000年企業(yè)勞動生產(chǎn)率1.企業(yè)勞動生產(chǎn)率指數(shù)=2.各車間勞動生產(chǎn)率指數(shù)=企業(yè)勞動生產(chǎn)率變動量=6.18－6.32＝-0.14（萬元/人）表明：2001年與2000年相比，該企業(yè)企業(yè)總的勞動生產(chǎn)率下降了2.22%，即人均產(chǎn)值下降0.14萬元。各車間勞動生產(chǎn)率的影響量=6.18－6.02＝0.16（萬元/人）（1）各車間勞動生產(chǎn)率平均提高了2.66%，即提高0.16萬元/人（2）各車間生產(chǎn)率提高使總生產(chǎn)率提高了2.66%,提高0.16萬元.3.企業(yè)職工人數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)變動的影響量=6.02-6.32=-0.30(萬元/人)表示:由于職工人數(shù)結(jié)構(gòu)變動使企業(yè)總勞動生產(chǎn)率下降4.75%,即減少0.3萬元/人。4.三者之間的關(guān)系為：97.78%=102.66%×95.25%-0.14=0.16-0.3（萬元/人）能否說：職工人數(shù)減少…？或職工人數(shù)結(jié)構(gòu)變化了…？2001年同2000年相比，該企業(yè)三個車間的勞動生產(chǎn)率均有所提高，但企業(yè)總的勞動生產(chǎn)率卻下降了2.22%，人均產(chǎn)值下降0.14萬元。是因為：各車間勞動生產(chǎn)率的提高使企業(yè)總的生產(chǎn)率提高了2.66%，人均產(chǎn)值提高0.16萬元；各車間職工人數(shù)結(jié)構(gòu)變化，使企業(yè)總的勞動生產(chǎn)率下降了4.75%，人均產(chǎn)值下降0.3萬元。結(jié)論（文字分析說明）補(bǔ)充：四、包含平均指標(biāo)的現(xiàn)象總量變動分析總量=總體單位數(shù)×總平均數(shù)=總體單位數(shù)×∑(組平均數(shù)×各組比重)相應(yīng)的指數(shù)體系為:絕對影響額（量）總量增減的絕對量=∑x1f1-∑x0f0，其中：1.由于總體單位數(shù)變化的影響絕對量=

2.由于總體平均數(shù)變化的影響絕對量=其中：由于各組平均數(shù)變化的影響絕對量：由于總體結(jié)構(gòu)變化的影響絕對量：絕對量之間的關(guān)系總量增減的絕對量=總體單位數(shù)變化的影響量+總體平均數(shù)變化的影響量=總體單位數(shù)變化的影響量+[各組平均數(shù)變化的影響量+總體結(jié)構(gòu)變化的影響量](∑x1f1-∑x0f0)=+

=

+[+]補(bǔ)充:對總量進(jìn)行因素分析的兩種情況總量指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)×質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

——數(shù)量指標(biāo)不可加（不同度量）時總量指數(shù)=總體單位數(shù)指數(shù)×總體平均數(shù)指數(shù)

=總體單位數(shù)指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)×組平均