北師大版（2024新版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《相交線與平行線》教案

第第頁北師大版（2024新版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《相交線與平行線》教案1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角【教學(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。2.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。【教學(xué)重點(diǎn)】1.余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念。2.理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對(duì)“在同一平面內(nèi)的兩條直線”含義的理解。理解等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知向同學(xué)們展示一些生活中的圖片，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系。[教學(xué)說明]數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。二、思考探究，獲取新知探究1：相交線、平行線1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關(guān)系嗎？2.請(qǐng)各組同學(xué)每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內(nèi)，隨意移動(dòng)筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系？各種位置關(guān)系，分別叫做什么？[歸納結(jié)論]同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。[教學(xué)說明]讓學(xué)生用兩支筆動(dòng)手操作，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，還能讓學(xué)生更深層次的體會(huì)到平行線的含義，進(jìn)一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。探究2：對(duì)頂角的概念和性質(zhì)請(qǐng)先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點(diǎn)O，再回答下列問題1.觀察：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對(duì)頂角的定義。2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結(jié)論？[歸納結(jié)論]兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。探究3：余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)，觀察∠1與∠3有什么關(guān)系？2.圖中還有哪些角，具有這種關(guān)系？[歸納結(jié)論]如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。類似的，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。3.打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小組合作交流，解決下列問題：?jiǎn)栴}1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？[歸納結(jié)論]同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。[教學(xué)說明]概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、運(yùn)用新知，深化理解1.在下列4個(gè)判斷中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交。其中正確的個(gè)數(shù)是（D）A.4B.3C.2D.12.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是60°3.已知∠α=24°，且∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠γ的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為66°，156°.4.判斷.（1）一個(gè)角有余角也一定有補(bǔ)角。（）（2）一個(gè)角有補(bǔ)角也一定有余角。（）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角。（）答案：（1）√（2）×（3）×5.填表：從中，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大.答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°-x，180°-x；空格：90°.6.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。分析：可以利用方程思想解決這道題。解：設(shè)這個(gè)角為x°，則180-x=4（90-x），∴x=60.答：這個(gè)角是60°.7.如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出圖中相等的角并說明理由。解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等。8.如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？解：互余：∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3，∠4與∠3；互補(bǔ)：∠1與∠EOB，∠3與∠EOB，∠4與∠AOD，∠2與∠AOD，∠AOC與∠BOC，∠AOC與∠DOE，∠BOC與∠DOE.相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4.[教學(xué)說明]鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？2.你學(xué)到了哪些方法？3.你還有哪些困惑？五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、3題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第2課時(shí)垂直【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。2.通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。3.初步嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。4.通過從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡(jiǎn)單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡(jiǎn)單說理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？[教學(xué)說明]數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)——兩條直線的位置關(guān)系，又體會(huì)到生活中存在大量特殊的相交線——垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對(duì)垂直和平行的感性認(rèn)識(shí)，感受垂直“無處不在”.二、思考探究，獲取新知1.在上面的三幅圖形中，我們找出了一些相交的兩條直線，那么它們有什么特殊的位置關(guān)系？這種位置關(guān)系我們稱為什么呢？[歸納結(jié)論]兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用“⊥”表示兩直線垂直。如圖1，記作：AB⊥CD;如圖2，記作：l⊥m.2.思考：你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？（1）你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由。（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！請(qǐng)說明理由。3.動(dòng)手畫一畫：（1）請(qǐng)畫出直線m與點(diǎn)A，你有幾種畫法？（2）過點(diǎn)A畫m的垂線，你能畫幾條？請(qǐng)用自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。[歸納結(jié)論]平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4.動(dòng)手畫一畫。請(qǐng)畫出直線l與l外一點(diǎn)P，O是垂足，在l上取點(diǎn)A、B、C，比較PO、PA、PB、PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？[歸納結(jié)論]直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短。線段PO的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)P到l的距離。[教學(xué)說明]通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能更好的關(guān)注知識(shí)的形成過程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（C）①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，把水渠中的水引到水池C，先過C點(diǎn)向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是（C）A.垂線最短B.過一點(diǎn)確定一條直線與已知直線垂直C.垂線段最短D.以上說法都不對(duì)3.已知線段AB=10cm，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為6cm，4cm.符合條件的直線l有（C）A.1條B.2條C.3條D.4條4.如圖，直線a⊥b，∠1=50°，則∠2=40度。解析：∵a⊥b，∴∠1與∠2互余，∵∠1=50°,∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°5.如圖，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度數(shù)。解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°,∵∠AON=120°,∴∠BON=120°-90°=30°,∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°,∴∠AOM=90°-30°=60°6.如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。（1）汽車在公路上行駛時(shí)，噪聲會(huì)對(duì)兩所學(xué)校教學(xué)都造成影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩所學(xué)校影響最大？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出來。（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩學(xué)校影響越來越大？在哪一段上對(duì)兩學(xué)校影響越來越??？在哪一段上對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大？解：（1）如圖所示：過M作ME⊥AB，過N作NF⊥AB，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)E處時(shí)，對(duì)M學(xué)校影響最大；當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)F處時(shí)，對(duì)N學(xué)校影響最大；（2）由A向E行駛時(shí)，對(duì)兩學(xué)校影響逐漸增大；由F向B行駛時(shí)，對(duì)兩學(xué)校的影響逐漸減小；由E向F行駛時(shí)，對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大。[教學(xué)說明]可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿鳎?duì)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.2”中第2、3題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】2探索直線平行的條件第1課時(shí)利用同位角判定兩條直線平行【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)識(shí)別由“三線八角”所成的同位角。2.掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。3.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。4.進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)識(shí)別各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”.【教學(xué)難點(diǎn)】判斷兩直線平行的說理過程?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是.2.在同一平面內(nèi)，的兩條直線是平行線.3.如教材中P44彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才能使木條a與木條b平行？你能說明其中的道理嗎？[教學(xué)說明]教師通過設(shè)置問題，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知識(shí)，又做好新知識(shí)學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課。二、思考探究，獲取新知1.動(dòng)手操作移動(dòng)活動(dòng)木條，完成書中P44的做一做內(nèi)容。2.改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流。3.如圖，直線AB，CD被直線l所截：具有∠1與∠2，這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，相對(duì)位置是相同的角，我們把這樣的角稱為同位角。4.圖中還有其他的同位角嗎？這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？[歸納結(jié)論]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)稱“同位角相等，兩直線平行”.兩直線平行，用符號(hào)“∥”表示。如直線a與b平行，記作“a∥b”.5.想一想，如何利用三角板畫平行線？小明是這樣作的，你認(rèn)為他作得對(duì)不對(duì)？你能說明其中的原理嗎？6.動(dòng)手畫一畫：①你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？②在下圖中，分別過C，D畫直線AB的平行線EF、GH.那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？[教學(xué)說明]由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。[歸納結(jié)論]過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。幾何語言：∵a∥b,a∥c,∴b∥c（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行。2.如圖所示，F(xiàn)E⊥CD，∠2＝26°，當(dāng)∠1＝64°時(shí)，AB∥CD.3.如圖，當(dāng)∠1=∠D時(shí)，可以得到AD∥BC，其理由是同位角相等，兩直線平行。4.如圖，已知∠1=∠2，試說明AB與CD的關(guān)系。解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠3（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）5.如圖，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，則AB、CD、EF的位置關(guān)系如何？解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°,∴∠1=∠3,∴AB∥CD.又∵∠1=∠4，∴AB∥EF,∴AB∥CD∥EF.6.如圖，∠B＝∠C，B、A、D三點(diǎn)在同一直線上，∠DAC＝∠B+∠C，AE是∠DAC的平分線，則AE與BC平行嗎？為什么？解：AE∥BC.理由：∵∠DAC＝∠B+∠C，∠B=∠C,∴∠DAC=2∠B.∵AE是∠DAC的平分線，∴∠DAC=2∠1,∴∠B=∠1,∴AE∥BC.7.如圖，BE平分∠FBD，∠ABC=∠C，那么直線FB與AC平行嗎？試說明理由。解：FB∥AC.理由如下：∵BE平分∠FBD，∴∠DBE=∠FBE,∵∠DBE=∠ABC,∴∠FBE=∠ABC,∵∠ABC=∠C,∴∠FBE=∠C,∴FB∥AC.[教學(xué)說明]進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)解釋和解決實(shí)際生活中的問題，提高能力。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.3”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第2課時(shí)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖例、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。4.使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義，會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的結(jié)論?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的結(jié)論。【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他只有一個(gè)量角器，他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？[教學(xué)說明]通過實(shí)際問題的引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、思考探究，獲取新知1.如圖，直線AB，CD被直線l所截如上圖，∠4和∠5在截線的兩側(cè)，在被截線的內(nèi)部，具有這樣位置關(guān)系的角叫做內(nèi)錯(cuò)角?！?和∠7在截線的同旁，在被截線的內(nèi)部，具有這種位置關(guān)系的角叫做同旁內(nèi)角。2.請(qǐng)找出其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。3.議一議：（1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？[歸納結(jié)論]兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)稱“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)稱“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”.[教學(xué)說明]本環(huán)節(jié)選取了課本的議一議，采取的方式是先獨(dú)立思考、探究，再討論交流，目的是充分發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生的積極性，盡可能的找到多種方法，這樣合作交流才有更充分的內(nèi)容，才能夠互相啟發(fā)，博采眾長(zhǎng)。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師再利用課件展示，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖所示，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（D）2.如圖所示，與∠C互為同旁內(nèi)角的角有（C）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.如圖所示，下列條件中不能判定DE∥BC的是（C）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°4.如圖所示，∠DCB和∠ABC是直線和被直線所截而成的角。答案：AB；CD；BC；同旁內(nèi)。5.如圖所示，∠1=∠2，則∥，理由是.答案：AB；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。6.如圖所示，AB⊥BC于點(diǎn)B，BC⊥CD于點(diǎn)C，∠1=∠2，那么EB∥CF嗎？為什么？解：EB∥CF.理由如下：∵AB⊥BC于點(diǎn)B，BC⊥CD于點(diǎn)C,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴EB∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.7.如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判斷AC與DB的位置關(guān)系，并說明理由。解：AC∥DB.理由如下：∵AB與CD相交于點(diǎn)O,∴∠1=∠2,∵∠A+∠1=110°,∠B+∠2=110°∴∠A=∠B,∴AC∥DB.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.8.如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB，CD的位置關(guān)系如何？并說明理由。解：AB∥CD.理由如下：∵BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,又∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.[教學(xué)說明]通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.4”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。2.經(jīng)歷觀察、測(cè)量、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，能有條理地思考和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力。3.在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組活動(dòng)。在對(duì)平行線的性質(zhì)進(jìn)行的討論中，敢于發(fā)表自己的看法，并從中獲益?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解平行線的性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)利用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？[教學(xué)說明]通過引入生活中的平行線，激發(fā)學(xué)生的求知欲。二、思考探究，獲取新知1.現(xiàn)在我們反過來思考這個(gè)問題，如果先知道兩條直線平行，對(duì)應(yīng)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的關(guān)系呢？2.已知直線a∥b，測(cè)量角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)，并分析各角之間的關(guān)系。（1）圖中有幾對(duì)同位角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（3）圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（4）換一組平行線試一試，你能得到同樣的結(jié)論嗎？[教學(xué)說明]通過測(cè)量、猜想、驗(yàn)證，讓學(xué)生在動(dòng)手探索的過程中感知平行線的性質(zhì)。[歸納結(jié)論]兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)稱“兩直線平行，同位角相等”.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)稱“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)稱“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為（A）A.55°B.65°C.75°D.125°2.如圖，直線c與直線a、b相交，且a//b，則下列結(jié)論：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2中正確的個(gè)數(shù)為（D）A.0B.1C.2D.33.如圖，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)。解：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠BCD.∵∠ACB=50°,∴∠BCD=25°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=25°.∵DE∥BC,∴∠BDE+∠B=180°.∴∠BDE=180°-∠B=110°.∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°.[教學(xué)說明]通過練習(xí)及時(shí)鞏固平行線的三條性質(zhì)。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過剛才的應(yīng)用，大家能談一談今天學(xué)習(xí)的平行線有哪些性質(zhì)？五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.5”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷掌握平行線性質(zhì)與判定的過程，能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。2.經(jīng)歷觀察、測(cè)量、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步提高推理能力。3.通過學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)和判定直線平行條件的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物既是普遍聯(lián)系又是相互區(qū)別的辯證唯物主義思想．【教學(xué)重點(diǎn)】平行線的三條性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】平行線的性質(zhì)與平行線判定方法的區(qū)別?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知在前幾節(jié)課我們探究了如何去判別兩條直線是平行的，即平行線的判定。下面我想請(qǐng)同學(xué)來回答一下有哪些方法可以判定兩條直線平行？二、思考探究，獲取新知請(qǐng)用學(xué)過的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件填空：（1）因?yàn)椤?=∠5（已知）；所以a∥b（）.（2）因?yàn)椤?=∠（已知）；所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.（3）因?yàn)椤?+∠=180°（已知）；所以a∥b（）.[教學(xué)說明]判定平行線的條件和平行線的性質(zhì)是互逆的，對(duì)初學(xué)者來說易將它們混淆．因此，復(fù)習(xí)判定直線平行的條件能為后面學(xué)習(xí)性質(zhì)做好準(zhǔn)備。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材52例1、例2、例3，2.如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線（D）A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正確3.如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論（1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)∠B＝∠D；(4)∠D=∠ACB中正確的有（C）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.４個(gè)4.如圖，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°嗎？為什么？解：∵∠1=∠2，∴L1∥L2.∴∠2+∠3=180°.5.如圖，AB∥CD，BF∥CE，則∠B與∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1.∵BF∥CE,∴∠C=∠2.∵∠1+∠2=180°,∴∠B+∠C=180°.即∠B與∠C互補(bǔ)。6.如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，試探索∠BEF與∠EFC之間的關(guān)系，并說明理由。解：∠BEF=∠EFC.理由如下：分別延長(zhǎng)BE.DC相交于點(diǎn)G.∵AB∥CD,∴∠1=∠G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠1=∠2,∴∠2=∠G,∴BE∥FC.∴∠BEF=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.[教學(xué)說明]通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問題。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過剛才的應(yīng)用，大家能談一談今天學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)判定直線平行的條件有什么不同么？五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.6”中第1、2、3題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】4用尺規(guī)作角【教學(xué)目標(biāo)】1.能按照作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.能夠通過尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡(jiǎn)單的圖案。3.培養(yǎng)動(dòng)手能力和邏輯分析能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能按作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。【教學(xué)難點(diǎn)】作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如圖，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為AB.1.請(qǐng)過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一邊。2.如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？[教學(xué)說明]教科書創(chuàng)設(shè)了“作一個(gè)角等于已知角”的情境，將平行線的識(shí)別與作角的問題比較自然地聯(lián)系在了一起。其中，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，按圖中的方式（平行四邊形的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上），只要保證過點(diǎn)C作出與AB平行的另一條線段即可。而要過點(diǎn)C作AB的平行線，可以通過作一個(gè)角等于∠BAC得到。二、思考探究，獲取新知探究：用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。已知∠AOB,求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：（1）作射線O′A′；（2）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（4）以點(diǎn)C′為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D′；（5）過點(diǎn)D′作射線O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角。[教學(xué)說明]使學(xué)生學(xué)會(huì)使用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并獨(dú)立完成問題情境中的問題。三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，已知：∠AOB.利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.解：作法：（1）在OA上任取一點(diǎn)C，以O(shè)為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB于A′；（2）以C為圓心，CA′的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于B′;（3）作射線OB′.則∠A′OB′=2∠AOB.如圖所示：2.已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2.解：作法：（1）作∠BOC，使∠BOC=∠1；（2）在∠BOC的另一側(cè)作∠AOC；（3）則∠AOB=∠1+∠2.作圖（略）.3.已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2.解：作法：（1）作∠BOC，使∠BOC=∠1；（2）在∠BOC的內(nèi)部作∠AOC，使∠AOC=∠2；（3）則∠AOB=∠1-∠2.作圖（略）.[教學(xué)說明]雖然在教材中沒有出現(xiàn)有關(guān)角的和、差、倍，但是在課后習(xí)題及隨堂練習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)了有關(guān)作角的和的問題和作角的差的問題，所以學(xué)生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.7”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】章末復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】1.在復(fù)習(xí)本章知識(shí)的基礎(chǔ)上，理清知識(shí)脈絡(luò)，建立起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2.經(jīng)歷利用相交線、平行線的有關(guān)事實(shí)解釋實(shí)際問題的過程。從中體會(huì)分析問題，解決問題的一些思想（分類、轉(zhuǎn)換、建模）和方法（分析、綜合），發(fā)展空間觀念和推理能力。3.在觀察、想象、推理、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)習(xí)或思維的方法、策略等）.【教學(xué)重點(diǎn)】垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)“說理”和“簡(jiǎn)單推理”.【教學(xué)過程】一、知識(shí)結(jié)構(gòu)[教學(xué)說明]揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)的零散的知識(shí)連接起來，形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。二、釋疑解惑，加深理解1.知識(shí)定義（1）對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。（3）如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。（4）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。（5）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：（6）同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。（7）內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。（8）同旁內(nèi)角：∠4與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。2.定理與性質(zhì)（1）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。（2）垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（3）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（4）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（5）平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（6）平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。[教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系。三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1下列說法錯(cuò)誤的是（B）A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)則兩直線平行例2同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩直線不平行，則一定相交；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)是（D）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例3如圖，下列條件能證明AD∥BC的是（D）A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.∠B=∠CD.∠A+∠B=180°例4如圖，（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴∥（）；（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴∥（）；（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴∥（）；（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥（）；（5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴∥（）；（6）∵∠A+∠ABC=180°（已知），∥（）.解：（1）CD∥AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）AD∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）CD∥BE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）AD∥BC，同位角相等，兩直線平行；（5）AB∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（6）AD∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。例5如圖，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB嗎？為什么？解：DC∥AB.理由：∵由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.例6如圖，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB嗎？為什么？解：DE∥FB.理由：∵∠ADC=∠ABC,且∠2=∠ADE，∠CBF=∠ABF,故∠2=∠ABF.又∠2=∠1，因此∠1=∠ABF，∴DE∥BF（同位角相等，兩直線平行）.例7如圖，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度數(shù)為多少？解：如圖，過E作EF∥AB，則∠1=∠A=30°；因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），所以∠2=∠C=60°，那么∠AEC=∠1+