高考真題與模擬訓(xùn)練 10 等差數(shù)列（解析版）

專題10等差數(shù)列

第一部分真題部分

一、選擇題

1.（2021?北京高考真題）｛4｝和也｝是兩個(gè)等差數(shù)列，其中，?（"心5）為常值，4=288,火=96,

a=192,則4=（）

A.64B.128C.256D.512

【答案】B

【解析】由已知條件可得;=/，則4=-=96嗜2=64因此，192+64=128

4%4Zoo22

故選：B.

2.（2021?北京高考真題）數(shù)列｛4｝是遞增的整數(shù)數(shù)列，且4?3,4+々+…+%=100,則〃的最大值

為（）

A.9B.10C.11I）.12

【答案】C

【解析】若要使〃盡可能的大，則可，遞增幅度要盡可能小，

不妨設(shè)數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S〃，

則4=〃+2,Sn=^y^xll=88<100,SI2=^y^xl2=102>100.

所以〃的最大值為11.

故選：C.

3.（2020?浙江高考真題）己知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S,公差掙0,^-<1.記占=S,biS2nLs2n,

a

下列等式不可熊成立的是（）

A.2&=4+詵B.28二Z^+樂C.a：=a?%D.b；=b2b&

【答案】D

【解析】對(duì)于A,因?yàn)閿?shù)列｛4｝為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由4+4=2+6可得,

2。4=%+。6，A正確;

對(duì)于由題意可知，

B,bll+i=S2H+2-S2n=a2n+}+a2n+2,Z?,=S2=?,+t?2,

=《]+《a+a

；心=%+4,b4=a7+a8,42,^=i5i6-

次=

???2(%+/)，b2+b6=a3-ha4+a]t+al2.

根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由3+11=7+7,4+12=8+8可得

Z?2+a=/+4+41+々12=2(%+6)二次，B正確：

對(duì)于a=a2

C,a；-^28(i+3d)2~(at+d)(q+7d^=2d-2a1d=2d(d-a^,

當(dāng)q二d時(shí)，城二生％，C正確；

對(duì)于D,b：=(%+6)2=(勿+134)2=4。；+52々0+169d2,

b2b&=(q+/)(/+4]6)=(〃+5d/2q+29d)=4a：+6必4+145d

b：-b2b8=24d2-164d=8d(3d-2al).

當(dāng)d>0時(shí)，4?d,；.3d-2a]=d+2（d-aJ>0ll[】b：-b2b8>0：

當(dāng)d<0時(shí)，4Nd,，31—24=d+2（d—aJvO即b：>0,所以b：-4%>0,D不正確.

故選：D.

?全國高考真題（理））記為等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和.己知?jiǎng)t

4.（2019S”$4=0,a5=5,

22

A.at=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n-8nD.Sn=—n-2n

2

【答案】A

d

S.=4a.H—x4x3=0a=-3

【解析】由題知，<,解得，-,故選

4?2：.an=2n-5,A.

.,-a=2

生=q+4d=5

二、填空題

5.（2021?江蘇高考真題）已知等比數(shù)列｛〃“｝的公比為4,且16%,4%，的成等差數(shù)列，則4的值是

【答案】4

2

【解析】因?yàn)椋?｝為等比數(shù)列，且公比為4，

所以。2=q,夕，。3=4,/且4工。，4。。.

因?yàn)?6。「4%，的成等差數(shù)列，

所以164+4=2x44,

有16q+4?/=2x4q?4，-8^+16=0,

解得0=4.

故答案為:4.

6.（2020?海南高考真題）將數(shù)列｛2〃-1｝與｛3〃-2）的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛&｝,則｛&｝的前〃

項(xiàng)和為.

【答案】3^-In

【解析】因?yàn)閿?shù)列｛2〃一1｝是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列［3〃一2｝是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，

所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列｛凡｝是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，

所以憶｝的前〃項(xiàng)和為〃」+〃（；1）-6=3"一2%

故答案為:3/i2—2n.

7.（2020?全國高考真題（文））記S”為等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和.若〃產(chǎn)-2,%+%=2,則

40------------

【答案】25

【解析】??.｛4｝是等差數(shù)列，且巧二-2,%+。6=2

設(shè)｛&｝等差數(shù)列的公差d

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：4=4+（〃-1）1

可得4+d+4+5d=2

即：-2+d+（—2）+5d=2

整理可得：6J=6

3

解得：d=\

???根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式：S”=，叫十處:"l)d,，2eN*

10x01

可得：510=10(-2)+^-)=-20+45=25

??品,=25.

故答案為：25.

8.(2019?江蘇高考真題)己知數(shù)列｛〃“｝(〃￡N')是等差數(shù)列，S”是其前〃項(xiàng)和.若生%+4=0，$9=27,

則Sg的值是_____.

【答案】16.

a2a$+%=(q+d)(4+41)+(4+7d)=0

【解析】由題意可得：9x8，

S9=9al-\——=27

4=-58x7

解得：，則Sg=8q+——J=-40+28x2=16.

d=22

S

9.(2019,全國高考真題(理))記S,為等差數(shù)列｛包｝的前〃項(xiàng)和，"WO,4=3q,則譚=__________.

【答案】4.

s10x9」

S1Uq+----d]()()

【解析】因生=3q,所以q+d=3q,即2q=d,所以言=------^—=—^=4.

為5ai+—d25“

12

三、解答題

10.(2021?天津高考真題)己知｛q｝是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64.｛2｝是公比大于

0的等比數(shù)列，4=4,4—么=48.

(I)求｛4｝和抄/的通項(xiàng)公式；

(II)i己G

b“

(i)證明歸-4是等比數(shù)列；

(ii)證明tj等二<2五(neN、

VC*~C2k

4

【答案】(I)%=2〃-L〃GN*,"=4""WN?；(ID(i)證明見解析；(ii)證明見解析.

【解析】(I)因?yàn)椋?｝是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64.

8x7

所以4+%+…+6=8q+-----x2=64,所以〃1=1,

2

所以a4=q+2(〃-l)=2〃-l,〃eN*；

設(shè)等比數(shù)列也｝的公比為以4>0),

所以4一a=4才一如=4年一4)=48,解得夕=4(負(fù)值舍去)，

所以以=獷=4"”叱；

(II)(i)由題意，q=匕20+7=4"+國,

卜Y)W=24,

所以c；-c、2”=

所以d-G”。。，且‘=4,

Cn~Cln-24

所以數(shù)歹1」｛。：一。2“｝是等比數(shù)歹1」；

(2〃-1)(2〃+1)_4〃2_14/?2

(ii)由題意知，孚22

-2n2rt

C『C2n2.4”-2-22-2*

1/2n1n

所以<-----=----------=-----------

-22nV2.2My/22”T

設(shè)心力強(qiáng)123n

=-----1------1-----+…+廣，

*=|乙2°2'22

23in

嗚工3+3+小…+二

1-

n〃〃

兩式相減得=i+;+5■+—+----------=c+2

2“T2”

2

所以1=4—崇

乙

5

上一劈)<2x/2.

11.(2021?全國高考真題)記S“是公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若a3=Ss，a2a4=S「

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式勺；

(2)求使S“>%成立的〃的最小值.

【答案】⑴?！倍?〃-6：(2)7.

【解析】⑴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S,=5%,則：%=5%,.?.6=0，

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，從而有：a2a4=3—△)(%+d)=—/,

￡=4+生+q+。4=(q—2d)+(q-d)+q+(q—d)=—2d,

從而：—M=3，由于公差不為零，故：d=2,

數(shù)列的通項(xiàng)公式為：q=4+(九-3)d=2〃-6.

(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：q=2—6=-4,則：S“=〃X(-4)+“(7)X2=/_5〃,

則不等式S“>a“即：〃2_5〃>2〃一6,整理可得：(〃—1)(〃-6)>0,

解得：〃vl或〃〉6,又"為正整數(shù)，故〃的最小值為7.

為奇數(shù),

12.(2021?全國高考真題)已知數(shù)列｛%｝滿足％=1,

a,+2,〃為偶數(shù).

⑴記勿=生”，寫出仇，耳,并求數(shù)列依｝的通項(xiàng)公式;

(2)求｛4｝的前20項(xiàng)和.

【答案】(1)4=2,4=5；(2)300.

【解析】(1)由題設(shè)可得4=%=4+1=2也=4=。3+1=4+2+1=5

又4“2=421+1，生川=42￡+2,(kwN*)

故〃2A+2=%?+3，即心產(chǎn)仇+3，即"+[一"=3

所以圾｝為等差數(shù)列，故〃=2+5-1)X3=3〃-1.

6

(2)設(shè)｛%｝的前20項(xiàng)和為S20，則520=4+42+43+3+420，

q-l,a=4-1，…，49=〃21，

因?yàn)?a23。_

所以SJQ=2?+4"*---+%))-10

(9x10、

=2(Z?I+/>2+...+^+Z?lo)-1O=2xllOx2+^y-x31-10=300.

13.(2021?全國高考真題(理))已知數(shù)列｛凡｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記S“為｛/｝的前〃項(xiàng)和，從下面①@③

中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.

①數(shù)列｛《,｝是等差數(shù)列：②數(shù)列｛瘋｝是等差數(shù)列；③4=3%.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】答案見解析

【解析】選①②作條件證明③：

設(shè)#^=。〃+6(。>0),則S”=(bJ,

2

當(dāng)〃=1時(shí)，a｝=Si=(tz+Z?)；

22

當(dāng)"之2時(shí)，an=Sn-=(〃〃+/?)-｛cm-a+/?)=a(2an—a-\-2b)；

因?yàn)椋鹮j也是等差數(shù)列，所以(a+b)2=a(2〃-a+2b),解得b=0；

所以%=6(2〃-1),所以生=3q.

選①③作條件證明②：

因?yàn)榈?3q,｛%｝是等差數(shù)列，

所以公差1一4=24，

所以5“二〃4+"(：l)d=〃2〃］，即=

因?yàn)?^7-瘋=底〃+1)-廊二國，

所以:四｝是等差數(shù)列.

選②③作條件證明①:

7

設(shè)鄧仇a>0）,則人

當(dāng)九=1時(shí)，q=$=（a+b）2；

當(dāng)〃22時(shí)，an-SH-Sn_｝=（〃〃+/?『一a+6）2=a（2an-a+2b）：

因?yàn)?=3q,所以a（3a+?）=3（a+b）2,解得人=0或6二-『：

當(dāng)b=0時(shí)，4=。2q=。2（2〃-1）,當(dāng)〃之2時(shí)，?！?%=2〃2滿足等差數(shù)列的定義，此時(shí)｛4｝為等差

數(shù)列；

當(dāng)匕二一”時(shí)，Js^=an+b=an--a,6=一q<0不合題意，舍去.

綜上可知｛為｝為等差數(shù)列.

14.（2021?全國高考真題（理））記5“為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，久為數(shù)列｛Sj的前〃項(xiàng)積，已知

21.

---1—=2

5“b”-

（1）證明：數(shù)列也｝是等差數(shù)列；

（2）求｛《｝的通項(xiàng)公式.

一,〃=1

【答案】（1）證明見解析;（2）%=’.

---7---2

n[n+\）

21cc2a1

【解析】（1）由已知丁+百=2得S“二不七，且或工0,“產(chǎn)：,

取〃=1,由，=偽得白=會(huì)

由于以為數(shù)列｛s〃｝的前〃項(xiàng)積，

2a2b222

所以=包,

2Z?,-12b2-12"-1

2a2b22%

2仇一12b2-l2bn+l-1

8

所以土三

由于力,山

211

所以8”7二百,即％—"二1其中〃￡*

O1

所以數(shù)列｛或｝是以4=］為首項(xiàng)，以d=5為公差等差數(shù)列；

（2）由（1）可得，數(shù)列｛2｝是以〃=?為首項(xiàng)，以4=）為公差的等差數(shù)列,

,3z1n

--Z?H=2+（n-1n）X2=1,+-,

2

S=紇，=2+〃

〃-2〃-1-1+-'

3

當(dāng)/7=1時(shí)，＜7,=S.=—

2

2+n1+〃1

當(dāng)〃22時(shí)，4=S”-S〃7而而’顯然對(duì)于77=1不成立,

1+72n

15.（2019?江蘇高考真題）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列｛4｝滿足：。24=%，％—4%+44=0,求證:數(shù)列｛a｝為“〃一數(shù)列”；

122

（2）已知數(shù)列伉｝滿足：4=1，丁=7-一7-，其中S為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.

Sn%%

①求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

②設(shè)仞為正整數(shù)，若存在“也一數(shù)列”億｝,對(duì)任意正整數(shù)h當(dāng)AW/時(shí)，都有c澈瓦成立，求加的

最大值.

【答案】（1）見解析；

（2）①4=〃（〃eN'）；②5.

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為％所以用=0,gWO.

9

%=%%q=%q

解得《4=1

2

q-4a,+4。1=0aiq-444+44=0q=2

因此數(shù)列｛凡｝為—數(shù)列”.

122

⑵①因?yàn)榉?和--，所以“工0.

122

由4=i，B=々得7=］一廠，則均=2.

11U1

122坤2

山---=----，得s“-

S”，%

bh.T4也

當(dāng)〃之2時(shí),由々nS.-S.T，得”=

2(圖j)2("")’

整理得以討+21T=2。,.

所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.

因此，數(shù)列上｝的通項(xiàng)公式為辦=[〃￡人尸).

②由①知，"keN'.

因?yàn)閿?shù)列匕｝為數(shù)列”，設(shè)公比為0,所以。尸1,力0.

因?yàn)閏WbWc”所以qiWkWq￡,其中公1,2,3,…，勿.

當(dāng)A=1時(shí)，有

當(dāng)A-2,3,…，勿時(shí)，有用史幺.

kk-\

設(shè)/'(x)=^^(x>l),則/(x)=^—.

xx

令/'")=。，得『e.列表如下：

Xd,e)e(o,+°°)

/'(X)+0-

f(x)極大值

ln2In81n9In3In3

因?yàn)?"T<T=T'所以"%=八3)=亍?

io

取9=石，當(dāng)Hl,2,3,4,5W,—,,Inq,即左《夕”，

k

經(jīng)檢峻知2也成立.

因此所求力的最大值不小于5.

若626,分別取依3,6,得3W/,且gW6,從而染2243,且，在216,

所以q不存在.因此所求加的最大值小于6.

綜上，所求加的最大值為5.

16.(2019?北京高考真題(文))設(shè)｛%｝是等差數(shù)列,團(tuán)=-10,且即40,&+8,國+6成等比數(shù)列.

(I)求｛&｝的通項(xiàng)公式；

(H)記｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,求S的最小值.

【答案】(I)an=2n-12；(ID-30.

【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,

因?yàn)槌?10,%+&%+6成等比數(shù)列，所以(4+8)2=(4+10)(4+6)，

即(2d-2)2=d(3d-4),解得d=2,所以q=T0+2(〃—1)=2〃-12.

（II?由（【）知〃”=2〃-12,

沙衛(wèi)X…2

所以S.=-1

2"一步￥

當(dāng)〃=5或者〃=6時(shí)，S.取到最小值—30.

第二部分模擬訓(xùn)練

1.若數(shù)列｛〃〃｝為等差數(shù)列，且4]=二"，。3=彳，則85。20=()

62

1x/3

C.—nu.---

22

【答案】C

?3-a_n

【解析】d=}

26

IZX兀10萬

a2O=aA+\9-=

O

11

故選：c

2.記S“為數(shù)列｛4｝的前項(xiàng)和，已知點(diǎn)(〃,%)在直線y=10-2r上，若有且只有兩個(gè)正整數(shù)〃滿足

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(8,14]B.(14,18]

Q1

C.(18,20]D.(18,—]

4

【答案】C

【解析】解：由已知可得q=10-2〃，

由4一。一=一2,所以數(shù)列｛凡｝為等差數(shù)列.首項(xiàng)為8,公差為2

所以S.=8〃+〃(〃―'x(-2)=-1V+9n，

2

當(dāng)/產(chǎn)4或5時(shí)，Sn取得最大值為20,

因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)正整數(shù)〃滿足S“Nk,

所以滿足條件的〃=4和〃=5,

因?yàn)镾3=§6=18,

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(18,20].

故選：C.

3.已知S“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，a3+S5=-18,牝=一%，則下列數(shù)值中最大的是()

邑

邑

A.126B.2$5

c.D.

一

3649

【答案】D

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,???。3+5‘=-18,%=-%，

5x4

a+2d+5a｝+--J=-18

J2,解得4=-7,d=2,

a+5d=-(q+2d)

12

n(n—\]?

S?=-ln+--------x2=-8〃，

12

?3=i.?，可得圉是單調(diào)遞增數(shù)列,

n2n

所以在當(dāng)，邑，斗，叢中，最大的為之

1625364949

故選：D.

4.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛q｝中.a2=4.4=16.滿足4生生…?則機(jī)二（）

A.4B.3C.5D.8

【答案】A

【解析】由題意得公比4=

首項(xiàng)4=—=^=2,

q2

an==2x2"-,=2",

由44%一.〃,”=0；+1，

皿1+in)

1:3,n

2.2?2…??2=2-2+3+“+M=22=(2〃用)

可得2（2）_225+1），解得m=4,

故選：A.

2n+l

5.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，且若"=（T）”?,則數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和

44+1

/一,〃為偶數(shù)

"十1

【答案】（二

叱匚,〃為奇數(shù)

n+\

【解析】???s〃=g〃2+；〃,

當(dāng)〃=1時(shí)，4=S=1,

13

當(dāng)〃之2時(shí)，an=S“_S,i=H"=〃，滿足4=1，

??4=〃，

011=(_1)〃.孕==(_1)〃仕_1_

?他=(-1)”

4%〃(72+1)''(〃n+]

〃為偶數(shù)

w+1

-七匕，〃為奇數(shù)

n+1

-號(hào)，〃為偶數(shù)

故答案為：T〃=,〃

-山，〃為奇數(shù)

LM+1

6.數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，4+2S”=3",數(shù)歹必"｝滿足3々=g(3%+2-q+J(〃￡N*),則數(shù)歹U｛2｝

的前10項(xiàng)和為______.

【答案】65

【解析】由%+2S”=3〃知；4向+251=3"|,則%+1+25田一%—25“=3"+|-3",得

3q+「?！?2x3"，

?.?3凡+2一可+1=2x3"、而3,=：(3%2一%+J(〃eN?),

???2=〃+1,故數(shù)列｛勿｝的前10項(xiàng)和為10=""：+")=65,

故答案為：65.

7.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”.若數(shù)列｛4｝滿足：存在三個(gè)不同的正整數(shù)一,sJ,使得

990s+S

耳，生，為成等比數(shù)列，42rM2s，的,也成等比數(shù)列，則——!―的最小值為__________.

°n

14

【答案】45

【解析】設(shè)％=%+(〃-l)d,4工0,

a,a,a,a,a,-a.s-t

由題意生,生成等比數(shù)列，—所以==」=二一L=——

gasar4q一4r-s

也成等比數(shù)歹人,"言’所以最",二皆緩二退二;

%=五=退=工所以=2s-S

所以

cia.+(s-1)da.-d+sds

工=%+(…d=^D所以4一"=°，d=%.

990、+工_990q+陷+')

J嗎岸，

q+(〃-l)d〃22

44<72x990<45.

設(shè)/(〃)=^?，由勾形函數(shù)性質(zhì)知/5)在(0,6石卜.遞減，在(6、壇,+8)上遞增，又〃wN*,

n22

gon44I

/(45)=45,/(44)=簽+1+.45,

990s+S

所以f5)的最小值為45.即——!-1的最小值為45.

an

故答案為：45.

8.已知定義在0+8)上的函數(shù)/(x)滿足/(%)=.NT；)堂晨2.設(shè)/⑺在吐2,2皿N)

上的最大值記作％,S”為數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和，則S“的最大值為

【答案】64

15Tl,0<x<2

【解析】由題意，函數(shù)/(?=?

/(x-2)-2,x>2'

當(dāng)k=1時(shí),xe[0,2),此時(shí)〃力=15-,一1|,

此時(shí)函數(shù)f(x)在。2)上的最大值為〃1)=15一|1-1卜15,所以q=15,

15

當(dāng)〃=2時(shí)，XG[2,4),此時(shí)/(x)=/(x-2)-2,此時(shí)工一2￡[0,2),

所以/(1)=/(1_2)_2=15_卜_2_"_2=13_卜_3|,

此時(shí)函數(shù)/(力在[2,4)。2)上的最大值為〃3)=13-|3-3|=13,所以外=13,

當(dāng)xe[2/7-2,2〃)時(shí)，/(x)=15-f[x-(2n-2)]-2(n-l)=15-|x-(2/?-2)-l|-2(〃-1),

此時(shí)函數(shù)的最大值為〃")=17-2〃，所以凡=17-2〃，

當(dāng)時(shí)，凡>0,當(dāng)〃時(shí)，q<0，

所以S〃的最大值為、8==8XQ；+1)=64.

故答案為：64

9.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，首項(xiàng)4=1,且$4-4$=12.數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為7；,且滿足

4=1也+1=2(+1.

(1)求數(shù)列｛q｝和也｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前〃項(xiàng)和.

〃+]

【答案】⑴an=2n-\,2=3"，(2)7；,=3-—.

【解析】解：(1)設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為4且4=1,

又S「4B=12,

則q+4+6+4-4q=(1+2+3)J=12,

所以d=2,

則4=1+(〃-1)-2=2〃-1；

由以八=27；+1可得2=2(_1+l(n>2),

兩式相減得如「勿=2〃，

〃向二3。(〃22),

16

又4=27；+1=3,

所以％=34，

故｛我｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，

所以％=3“T.

an2n-1

（2）設(shè)g=7二亍r，

記｛cj的前〃項(xiàng)和為方.

“1352/?-1

則7…+亍^

為=?....+與，

33,32333"

兩式相減得：+i+

J_、

*+2x巴2/?-1c2/1+2

-------=2-----------,

10.已知數(shù)列｛〃“｝滿足-]][++、33；+L+c”“1=Wi"_l，7?GN'.

（J2,+l22+l23+l2”+l2〃

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等差數(shù)列也J的前〃項(xiàng)和為s〃，且s〃=g/—3"+心令％="一%+k",求數(shù)列壯“｝的前〃

項(xiàng)和

【答案】⑴/一蔣；⑵小嗎雪

3

【解析】（1）當(dāng)〃=1時(shí)，幺=,-1,.??4=----.

322,

%a,.

當(dāng)〃之2時(shí)，由.+-;------FFL+-^=—-1,①

2'+122+123+12"+12"

得WT+&+W?+L+急T*T'②

①一②得，肅彳=/一/=一/，%=_巧也符合,

17

因此，數(shù)列—｝的通項(xiàng)公式為q=-1一初;

（2）由題意，設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,

d_=\_

2~26=0

4-g=一]，解得，.d=\,:.b=b-\-(n—\)d=n—\-

22nx

k=0

攵=()

2

由(1)知，cn=blt-an+kn=w+—,

111)

故方=c]+c2+C3+L+%=1+2+3+L4-71+T

(—24-

-—十~一~~2-十-F

1--

2

11.已知數(shù)列數(shù)”｝滿足qw0恒成立.

（1）若為q+2=履”/且4>°，當(dāng)｛1g4｝成等差數(shù)列時(shí)，求上的值；

（2）若/?！?2=2。向2且4>0,當(dāng)4=1、/=16后時(shí)，求。2以及4的通項(xiàng)公式；

（3）若?！埃?2=—2%+1%+3，4|—-1,a3G[4,8],勺020<。,設(shè)S”是｛4｝的前八項(xiàng)之和，求$2020的

最