湖南省衡陽(yáng)市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷含答案

中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．2．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．太陽(yáng)直徑大約是1392000千米，相當(dāng)于地球直徑的109倍．?dāng)?shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．5．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，66．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B．為了直觀地介紹某款牛奶各營(yíng)養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖C．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)D．“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，，則的度數(shù)是（）A．23° B．53° C．60° D．67°9．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”意思是：長(zhǎng)方形的面積是864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各是幾步．設(shè)寬為步，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，是半的直徑，點(diǎn)C在半上，，.D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接.在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為（）A．1 B． C． D．3二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．因式分解：=．12．分式方程的解是．13．某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“紀(jì)律”“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100分，所占比例如下表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%30%20%10%某班這四項(xiàng)得分依次為83，82，73，80，則該班四項(xiàng)綜合得分為分.14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B，C，矩形ABOC的面積為4，則k＝.15．如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．16．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心O交于點(diǎn)D，并且，，則的半徑長(zhǎng)為m.17．如圖，在中，，.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于D，E點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為G.若，則的周長(zhǎng)等于.18．如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)A（1，2）．當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分；解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中.21．如圖，，，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，，.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).22．某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核.學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)A4BmC20D8E3請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于或等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)：該學(xué)校“勞動(dòng)之星”大約有多少人？（3）A等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.23．如圖，已知等腰，，以為直徑作交于點(diǎn)D，過(guò)D作于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）.24．某商城在端午節(jié)期間促銷海爾冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元.（1）商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)?wù)呱坛菍⒈溥B續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái).若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？25．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，小亮想測(cè)量某大廈樓頂上的一個(gè)廣告牌的高度，從與大廈相距的A處觀測(cè)廣告牌頂部D的仰角，觀測(cè)廣告牌底部C的仰角為，如圖所示.（1）求大廈的高度；（結(jié)果精確到）（2）求廣告牌的高度.（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接.（1）求拋物線的解析式；（2）在圖1中，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求的度數(shù)；（3）如圖2，若動(dòng)直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（直線l與不重合），連接，，直線與交于點(diǎn)P.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】x(x+1)(x-1)12．【答案】13．【答案】80.414．【答案】－415．【答案】616．【答案】17．【答案】818．【答案】19．【答案】解：原式．20．【答案】解：原式==當(dāng)時(shí)，原式=121．【答案】（1）解：證明：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所?（2）解：由（1）得：，所以，在中，.22．【答案】（1）15；144°（2）解：（人）.答：估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有760人.（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，所以恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為.23．【答案】（1）證明：如圖，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑陌霃?，（這里必須要說(shuō)明，沒(méi)說(shuō)明的話，要扣1分）所以是的切線.（2）解：如圖，連接，設(shè)的半徑為r，在中，，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，O為的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以D是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槭堑闹睆剑?，所?所以，所以，所以，所以，所以.24．【答案】（1）解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：，解得，（不合題意，舍去）.答：每次降價(jià)的百分率是10%.（2）解：假設(shè)下調(diào)a個(gè)50元，依題意得：，解得.所以下調(diào)150元，因此定價(jià)為2750元.25．【答案】（1）解：由題意得：，在中，，，所以，所以大廈的高度約為.（2）解：在中，，.所以，因?yàn)?，所以，所以廣告牌的高度約為.26．【答案】（1）解：因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)，，所以解得所以拋物線的解析式為.（2）解：因?yàn)?，，設(shè)直線的解析式為，所以解得所以直線的解析式為，同理，由點(diǎn)，，可得直線的解析式為，令，解得，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為.由題意可得，，，，所以，如圖，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，所以，所以，，所以，因?yàn)?，?/p>