廣東省佛山2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．手機(jī)通用的信號(hào)強(qiáng)度單位是dBm（毫瓦分貝），通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)．下列信號(hào)最強(qiáng)的是（）A．-20 B．-40 C．-60 D．-802．下列地鐵標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．佛山地鐵 B．廣州地鐵C．南京地鐵 D．深圳地鐵3．黨的二十大報(bào)告指出，“全方位夯實(shí)糧食安全根基”“確保中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”，飯碗主要裝中國(guó)糧.2023年，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)保持穩(wěn)中有進(jìn)，糧食產(chǎn)量連續(xù)9年保持在1.3萬億斤以上．將數(shù)據(jù)“1.3萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．任意投鄭一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)大于2的概率是（）A． B． C． D．6．古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時(shí)，若秤鉤所掛物重為x斤，秤砣到秤紐的水平距離為ycm．下表為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)：x（斤）123456y（cm）0.7511.251.51.752在不超重的情況下，當(dāng)x=9時(shí)，對(duì)應(yīng)的水平距離y為（）A．2.5 B．2.75 C．2.55 D．2.257．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．佛山是國(guó)內(nèi)首個(gè)被授予“中國(guó)龍舟龍獅運(yùn)動(dòng)名城”稱號(hào)的城市，“爭(zhēng)先奮進(jìn)，賽龍奪錦”的龍舟文化內(nèi)核近年來成了佛山文化品牌形象和城市精神內(nèi)涵的重要元素．已知2023年2月佛山某區(qū)龍舟賽的總賽程為，在同一場(chǎng)比賽中龍舟A隊(duì)的平均速度是B隊(duì)的1.2倍，最終A隊(duì)沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比B隊(duì)提前20分鐘，若設(shè)B隊(duì)的平均速度是，則可列方程為（）A． B．C． D．9．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課要求用一張正方形紙片制作圓錐，同學(xué)們分別剪出一個(gè)扇形和一個(gè)小圓作為圓錐的側(cè)面和底面．下列圖示中的剪法恰好能構(gòu)成一個(gè)圓錐的是（）A． B．C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，將矩形ABCD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，交DC于點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：=；12．化簡(jiǎn)：.13．中國(guó)古代以算籌為工具來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式的演算．《九章算術(shù)》第八章名為“方程”，其中有一例為：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，則表示的方程是.14．如題1圖是路燈維護(hù)工程車，題2圖是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行，米．當(dāng)時(shí)，則工作籃底部到支撐平臺(tái)的距離是米．15．如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩個(gè)點(diǎn)，將沿弦AD折疊，圓弧AD恰好與弦CB，CA分別相切于點(diǎn)E，A．若，則的面積為.三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17題6分，第18題8分，共24分．16．（1）計(jì)算：．（2）解方程組．17．解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是.18．“醒獅”是嶺南文化名城佛山一塊閃亮的招牌，是國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．舞獅者用獅嘴將懸于高處、寓意著吉祥的“生菜”采摘的過程稱為“采青”．舞獅者腳站立的位置與獅嘴可觸摸到的位置之間的距離稱為“采摘距離”．如圖，舞獅者站在梅花樁AB上，AB與“生菜”放置點(diǎn)D的水平距離BC為1.1米，LD=53°．已知該舞獅者采摘距離為1.43米，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)判斷該舞獅者能否“采青”成功，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°~0.8，cos53°~0.6，tan53~1.3）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，已知OA是⊙O的半徑，過OA上一點(diǎn)D作弦BE垂直于OA，連接AB，AE．線段BC為OO的直徑，連接AC交BE于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABE=∠C；（2）若AC平分，求的值．20．二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn).（1）A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸；（2）若該二次函數(shù)的最小值為-4，求的最大值．21．2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，佛山市近五次人口普查常住人口分布情況如題1圖所示．根據(jù)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如題2圖所示．（1）佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是%；（2）根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，并補(bǔ)全題1圖；（3）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是%（結(jié)果精確到1%）；（4）根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖（常住人口），用一句話描述我市城鎮(zhèn)化的趨勢(shì)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究在菱形內(nèi)部作一點(diǎn)到該菱形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

【動(dòng)手操作】如題圖1，已知菱形ABCD，求作點(diǎn)，使得點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A，D，C的距離相等.小紅同學(xué)設(shè)計(jì)如下步驟：①連接BD②分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑分別在AD的上方與下方作弧；AD上方兩弧交于點(diǎn)，下方兩弧交于點(diǎn)，作直線MN交BD于點(diǎn)．③連接AE，EC，則．（1）根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟，在題圖1中完成作圖過程（要求：用尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡）．（2）【證明結(jié)論】證明：．（3）【拓展延伸】當(dāng)時(shí)，求與的面積比．23．綜合探究如題圖，點(diǎn)B，E是射線AQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊在射線AQ上方作正方形ABCD，連接DE，作DE的垂直平分線FG，垂足為H，F(xiàn)G分別與直線BC，AD，DC交于點(diǎn)M，F(xiàn)，G，連接EG交直線BC于點(diǎn)．（1）設(shè)，當(dāng)恰好是AB的中點(diǎn)時(shí)，求DF的長(zhǎng)；（2）若DG=DE，猜想HG與AE的數(shù)量關(guān)系；并證明；（3）設(shè)AB長(zhǎng)為的面積為，若，求與的關(guān)系式．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】（）15．【答案】16．【答案】（1）解：原式（2）解：將y=x-4代入先，，解筫，所以．故原方程組的解為17．【答案】（1）（2）x≤3（3）解：如圖所示；（4）18．【答案】解：作，垂足為，易知四邊形ABCE為矩形．由題意得，，在Rt△AED中，，由于，所以舞獅者能成功采青.19．【答案】（1）證明：半徑

∴弧AB=弧AE，，∵∠C=∠E，．（2）解：平分，，∵，，，是的直徑，，，即，

解得：，在Rt中，．20．【答案】（1）解：把代入得：解得：．二次函數(shù)的表達(dá)式為，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．（2）解：，二次函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，的最大值是5．21．【答案】（1）74.4（2）解：由題意得，常住人口總數(shù)為（萬人），

由統(tǒng)計(jì)圖可知，鄉(xiāng)村人口為45萬人，所以城鎮(zhèn)人口為（萬人）

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）33（4）解：隨著年份的增加，我市城鎮(zhèn)化率越來越高．22．【答案】（1）解：作圖結(jié)果如圖所示：（2）證明：在菱形ABCD中，，（3）解：在菱形ABCD中，，設(shè)（其中），則，即，解得，由(2)可知，，與的面積相等，23．【答案】