（一統(tǒng)）昆明市2025屆高三“三診一模”摸底診斷測試 數(shù)學試卷（含官方答案）

秘密★啟用前【考試時間:1月20日15:00—17:00】昆明市2025屆高三“三診一模”摸底診斷測試數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳索筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(0,2),b=(1,0),則|a-b|=A.2B.3C.2D.2.復數(shù)-1+iiA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=3x+1,x＞0},則A.-1∈A∩BB.0∈A∩BC.1∈A∩BD.2∈A∩B4.某次測試成績X~N(105，225)，記成績120分以上為優(yōu)秀，則此次測試的優(yōu)秀率約為參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.A.31.73%B.15.87%C.4.55%D.2.28%5.已知函數(shù)fx=x?-1α0),實數(shù)m,n滿足f(m)+f(n)=4,f(m)f(n)=3,則A.1B.7C.8D.126.已知點F1-20,F220,動點P滿足A.62B.32C.5數(shù)學試卷·第1頁(共4頁)7.已知一個圓錐的頂點和底面圓都在球O的球面上，若圓錐的母線與球O的半徑之比為3，則圓錐與球O的體積之比等于A.132B.3632C.98.從幾何體的某一頂點開始，沿著棱不間斷、不重復地畫完所有棱的畫法稱為“一筆畫”.下列幾何體可以“一筆畫”的是二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若PAA.PB=2C.PAB=10.已知函數(shù)f(x)=cos(sinx)-sin(cosx),則A.f(x)圖象關(guān)于y軸對稱B.2π是y=f(x)的一個周期C.f(x)在(0,π)單調(diào)遞減D.f(x)圖象恒在x軸的上方11.“四葉草”形態(tài)優(yōu)美、寓意美好.已知曲線C:x2+y23=4xy2,其形態(tài)極像“四葉草”，設(shè)?為坐標原點，P為C上異于原點的一點，過點P作直線OP的垂線交坐標軸于A.C有4條對稱軸B.C圍成的面積大于4πC.|AB|=4D.△OAB的面積最大值為4數(shù)學試卷·第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=xx2+ax≠0滿足13.圍棋是世界上最古老的棋類游戲之一.一副圍棋的棋子分黑白兩種顏色，現(xiàn)有6枚黑色棋子和2枚白色棋子隨機排成一行，每枚棋子排在每個位置可能性相等，則兩端是同色棋子的概率為.14.已知函數(shù).f(x)=|lnx|,曲線y=f(x)在A,B兩點(不重合)處的切線互相垂直,垂足為H，兩切線分別交y軸于C，D兩點，設(shè)△EDH面積為S，若S<λ恒成立，則λ的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知△ABC內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinB=bsin2A.(1)求A;(2)若a=6,2AB?AC16.(15分)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA交C的準線于點D.(1)當l的傾斜角為π/4時,求|AB|.(2)求直線BD的斜率；(3)若O,F,B,D四點共圓,求該圓的半徑.17.(15分)如圖，四棱臺.ABCD-A?B?C?D?的底面為正方形，AB=2|B?,E為AD的中點.(1)證明:ED?∥平面BDC?;(2)若側(cè)面DCC?D?為等腰梯形.E(i)證明：平面DCC?D?⊥平面ABCD;(ii)求平面BDC?和平面ADD?A?夾角的余弦值.18.(17分)已知函數(shù)f(1)若a=0,求f(x)的極恒:(2)討論f(x)的單調(diào)性.19.(J7分)已知數(shù)列an,a?=9,an