廣西欽州市共美學(xué)校2025屆九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

（數(shù)學(xué)）試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡，上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．1，1，3 B．0，1，3 C．1，0，3 D．1，0，4．關(guān)于x的方程的兩根分別為，，則的值為（）A．3 B． C． D．5．某超市月份營業(yè)額為萬元，月、月、月總營業(yè)額為萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額增長率為，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1107．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．，且 D．，且8．若點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則方程的一個(gè)解x的范圍是（）A． B．C． D．9．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定10．某商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足，由于某種原因，價(jià)格只能，那么一周可獲得最大利潤是（

）A．1554 B．1556 C．1558 D．156011．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣2512．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為．14．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則c的值是．15．經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是．16．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了人．17．如圖，正方形的邊長為，將該正方形沿方向平移，得到正方形，交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則的長為．18．已知，是一元二次方程的兩根，則a2b+ab2=.三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解方程：20．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求a，b的值．21．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈？

22．已知關(guān)于的一元二次方程．求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．23．某市組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排15場比賽．(1)應(yīng)該邀請多少支球隊(duì)參加比賽？(2)若某支球隊(duì)參加3場后，因故不參與以后比賽，問實(shí)際共比賽多少場？24．如圖是某公園一噴水池，在水池中央有一垂直于地面的噴水柱，噴水時(shí)，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下．若水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為．

(1)求噴出的水流離地面的最大高度；(2)求噴嘴離地面的高度；(3)若把噴水池改成圓形，那么水池半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流不落在水池外？25．某超市以每件13元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？26．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接，點(diǎn)H為的中點(diǎn)．請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．(3)在y軸上確定一點(diǎn)P，使的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求的最小值．1．B解：、是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；、是一元二次方程，符合題意；、中當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；、是一元三次方程，不符合題意；2．C解：選項(xiàng)A中是一次函數(shù)，故不符合題意；選項(xiàng)B中是一次函數(shù)，故不符合題意；選項(xiàng)C中是二次函數(shù)，故符合題意；選項(xiàng)D中不是二次函數(shù)，故不符合題意故選：C．3．C解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，0，3．故選：C．4．B解：關(guān)于x的方程的兩根分別為，，，故選：B．5．D解：設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x，則第二個(gè)月的營業(yè)額為：90(1+x)，第三個(gè)月的營業(yè)額為：90(1+x)2，則由題意列方程為：90+90(1+x)+90(1+x)2=144．故選D．6．D解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．7．D解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，，解得：，且故選：D．8．B解：點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，方程的一個(gè)解x的范圍是．故選：B．9．B解：判斷二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是當(dāng)時(shí)，方程解的個(gè)數(shù)，，此方程有兩個(gè)相同的根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)．故選：B．10．B解：一周利潤（元）與每件銷售價(jià)（元）之間的關(guān)系滿足，∵，拋物線開口向下，且對稱軸為，∴x的取值越接近20，所對應(yīng)的值越大．∵，∴當(dāng)時(shí)，故選：B．11．C解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故選C．12．A解：∵，∴，∴，∵，∴，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．13．解：由題意得：，∴，故答案為：．14．3解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，故答案為：3．15．50（1﹣x）2=32．解：由題意可得，50(1?x)2=32，故答案為50(1?x)2=32.16．10解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x(x+1)人被傳染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，（不符合題意，舍去）∴每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.故答案為10.17．3解：如圖所示，連接，則，，是等腰直角三角形，依題意，，，又，，故答案為：3．18．6解：根據(jù)，是一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得a2b+ab2的值．解：∵，是一元二次方程的兩根，∴a+b=3，ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6．19．解：∵，∴，∴或，解得．20．解：根據(jù)題意得：，解得：，．21．當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈解：設(shè)矩形的邊，則邊；根據(jù)題意，得，化簡，得，解得：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈．22．見解析解：證明：，，論取何值，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．23．(1)應(yīng)該邀請6支球隊(duì)參加比賽(2)實(shí)際共比賽13場（1）解：設(shè)應(yīng)該邀請支球隊(duì)參加比賽，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：應(yīng)該邀請6支球隊(duì)參加比賽．（2）解：（場）．答：實(shí)際共比賽13場．24．(1)2.25m(2)1.25m(3)半徑至少為2.5m（1）解：水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，噴出的水流離地面的最大高度為：2.25m；（2）解：當(dāng)，則m，答：噴嘴離地面的高度為1.25m；（3）解：由題意可得；時(shí)，，解得：，（不合題意，舍去），答：水池半徑至少為2.5m時(shí)，才能使噴出的水流不落在水池外．25．(1)（13≤x≤18），(2)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），（2）設(shè)每天所獲利潤為w元，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有