2024秋高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.7定積分的簡單應(yīng)用課堂達(dá)標(biāo)含解析新人教A版選修2-2_第1頁
2024秋高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.7定積分的簡單應(yīng)用課堂達(dá)標(biāo)含解析新人教A版選修2-2_第2頁
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PAGE1-第一章1.71．由直線x＝eq\f(1,2)，x＝2，曲線y＝eq\f(1,x)及x軸所圍圖形的面積為(D)A．eq\f(15,4) B．eq\f(17,4)C．eq\f(1,2)ln2 D．2ln2[解析]結(jié)合圖形，易知x＝2，x＝eq\f(1,2)分別為定積分的上、下限，則圖形的面積S＝eq\i\in(eq\f(1,2),2,)eq\f(1,x)dx＝lnxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,eq\f(1,2),))＝ln2－lneq\f(1,2)＝2ln2.故選D．2．由曲線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖形(如圖所示)的面積可表示為(B)A．eq\i\in(0,2,)(x2－1)dxB．eq\i\in(0,2,)|x2－1|dxC．eq\i\in(0,2,)(x2－1)dxD．eq\i\in(0,1,)(x2－1)dx＋eq\i\in(1,2,)(x2－1)dx[解析]曲線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖形的面積，應(yīng)當(dāng)依據(jù)圖形的對稱性表示為eq\i\in(0,2,)|x2－1|dx.故選B．3．做直線運(yùn)動的質(zhì)點在隨意位置x處，所受的力F(x)＝1＋ex，則質(zhì)點沿著與F(x)相同的方向，從點x1＝0處運(yùn)動到點x2＝1處，力F(x)所做的功是(B)A．1＋e B．eC．1－e D．e－1[解析]W＝eq\i\in(0,1,)F(x)dx＝eq\i\in(0,1,)(1＋ex)dx＝(x＋ex)|eq\o\al(1,0)＝(1＋e)－1＝e.4．一物體在變力F(x)＝eq\f(36,x2)(N)的作用下沿坐標(biāo)平面內(nèi)x軸的正方向由x＝8m處運(yùn)動到x＝18m處，求力F(x)在這一過程中所做的功[解析]由題知F(x)在這過程中所做的功為F(x)在[8,18]上的定積分從而W＝eq\i\in(8,18,)F(x)dx＝－36x－1|eq\o\al(18,8)＝(－36·18－1)－(－36·8－1)＝－2－(－eq\

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