2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 10.4 三元一次方程組的解法

第十章二元一次方程組10.4三元一次方程組的解法人教版-數(shù)學(xué)-七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解三元一次方程(組)的概念.【重點】2．能解簡單的三元一次方程組.【難點】快速說出下列方程組用何種方法解答合適.(1) (2)(3) (4)新課導(dǎo)入加減法代入法加減法代入法均可該用什么方法解答呢？新知探究知識點

三元一次方程組及其解法1在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)的4倍多2.按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，那么這支球隊勝、平、負(fù)各多少場?問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？未知量：每一個未知量都用一個字母表示勝平負(fù)x場y場z場三個未知數(shù)（元）等量關(guān)系：(1)勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=22(2)勝的場數(shù)積分+平的場數(shù)積分=47(3)勝的場數(shù)=4×負(fù)的場數(shù)+2用方程表示等量關(guān)系.x+y+z=22①x=4z

+2③新知探究3x+

y=47

②觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程三元一次方程含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1三元一次方程新知探究x+y+z=22①x=4z

+2③3x+

y=47

②

因勝、平、負(fù)的場數(shù)必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③

這個方程組含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.新知探究

如x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③新知探究如何解這個三元一次方程組呢？可以消元求解！將②分別代入①和③能消去y.將③代入①②④-⑤代入方程組新知探究x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③④⑤

例1解方程組方程①只含有

x，z分析：由②③變形

消去y得④將①④聯(lián)立成二元一次方程組消元解出方程新知探究新知探究解：②×3+③，得11x

+10z

=35.④

①與④組成方程組

解這個方程組，得把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，

y=.因此，這個三元一次方程組的解為

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化

為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程新知探究歸納總結(jié)例2在等式

y=ax2＋bx＋c中，當(dāng)

x=－1

時，y=0；當(dāng)

x=2時，y=3；當(dāng)

x=5時，y=60.求

a，b，c的值.把

a，b，c

看作未知數(shù)分析：將

x、y代入原式新知探究解這個方程組，得因此把

代入①，得c=-5.解：根據(jù)題意，列得三元一次方程組新知探究②-①，得a＋b

=1.④③-①，得4a＋b

=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組新知探究知識點

三元一次方程組的應(yīng)用2例3一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和為14，百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個位上的數(shù)的.如果把這個三位數(shù)個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個三位數(shù).分析：把這個三位數(shù)各位上的數(shù)看成三個未知數(shù)，則根據(jù)題目中的三個相等關(guān)系，可以列三元一次方程組.新知探究解法三元一次方程組概念含有___個未知數(shù)3每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)______都是1一共含有____個方程三三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組消元消元課堂小結(jié)1.解下列方程組：課堂訓(xùn)練解：

設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為

x、y、z.由題意，得解得

答：原三位數(shù)是368.

課堂訓(xùn)練2.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位