2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 10.2.1 代入消元法

10.2消元——解二元一次方程組10.2.1代入消元法

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知那么怎樣解這個(gè)二元一次方程組呢？（1）如果設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，那么就租用了(6-x)臺(tái)小型采棉機(jī).可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，租用了y臺(tái)小型采棉機(jī).可得二元一次方程組1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.初步體會(huì)化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用.一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g,這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？探究新知知識(shí)點(diǎn)1

代入消元法解二元一次方程組+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx探究新知

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程組的解是y=x+10，x+y=200x=95，y=105.將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.轉(zhuǎn)化探究新知求方程組解的過程叫作解方程組.解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.探究新知解方程組2x+3y=16，①

x+4y=13.②解：由②，得x=13-4y.③

將③代入①，得2（13-4y）+3y=16.解這個(gè)方程，得y=2.把y=2代入③，得x=5.所以這個(gè)方程組的解是x=5，y=2.探究新知考點(diǎn)1利用代入消元法解較簡單的二元一次方程組探究新知

歸納總結(jié)解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.

鞏固練習(xí)

（1）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由①，得③把③代入②，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是

鞏固練習(xí)

（2）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由②，得③把③代入①，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是

鞏固練習(xí)

（3）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由②，得③把③代入①，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是

鞏固練習(xí)

（4）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由①，得③把③代入②，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是解方程組2x-5y=-11，①

9x+7y=39.②分析：方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.探究新知考點(diǎn)2利用代入消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組探究新知二元一次方程組消去一元一次方程變形代入解得解得3y=代入消元法的思路2x-5y=-11，

9x+7y=39.2x-5y=-11

9x+7y=39用代替，消去未知數(shù)解方程組2x-5y=-11，①

9x+7y=39.②解：由①，得.③

將③代入②，得.解這個(gè)方程，得y=3.把y=3代入③，得x=2.所以這個(gè)方程組的解是x=2，y=3.探究新知解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去y嗎？探究新知方法點(diǎn)撥

用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.

鞏固練習(xí)

（1）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由①，得③把③代入②，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是

鞏固練習(xí)

（2）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由①，得③把③代入②，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？探究新知列二元一次方程組解決實(shí)際問題等量關(guān)系：送120件的報(bào)酬+攬45件的報(bào)酬=270，送90件的報(bào)酬+攬25件的報(bào)酬=185.知識(shí)點(diǎn)2解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是x元，每攬一件的報(bào)酬是y元.把③代入①，得解這個(gè)方程，得x=1.5.把x=1.5代入③，得y=2.答：這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5元，每攬一件的報(bào)酬是2元.探究新知根據(jù)題意，可列方程組①②?íì120x+45y=270,90x+25y=185.由②，得所以這個(gè)方程組的解是探究新知

歸納總結(jié)利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟是：（1）依題意，找________；（2）根據(jù)等量關(guān)系設(shè)_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）檢驗(yàn)并作答.等量關(guān)系未知數(shù)方程組方程組累死我了真的?!他們各馱多少包裹?鞏固練習(xí)根據(jù)對(duì)話解答問題.你還累?這么大的個(gè)才比我多馱兩個(gè).哼,我從你背上拿來一個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!解：設(shè)馬駝了x個(gè)包裹，牛駝了y個(gè)包裹.由題意得解得答：馬駝了5個(gè)包裹，牛駝了7個(gè)包裹.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？解：設(shè)大包裝盒每盒裝x瓶，小包裝盒每盒裝y瓶.根據(jù)題意，得解得答：大包裝盒每盒裝20瓶，小包裝盒每盒裝12瓶.解：由①，得x＝4-y.③把③代入②，得2(4-y)-y=5.解這個(gè)方程，得y＝1.把y=1代入③，得x=3.

解方程組：鏈接中考所以這個(gè)方程組的解是1.二元一次方程組的解是（）D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題A．C．B．D.2.下列是用代入法解方程組①②的開始步驟，其中最簡單、正確的是（）

A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一個(gè)整體)D課堂檢測

3.把下列方程分別用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3;

（2）3x＋2y＝1.課堂檢測解:（1）（2）4.解方程組3x+2y=14，①x-y=3.

②所以原方程組的解是x=4，y=1.解：由②，得x=y+3.③將③代入①，得3（y+3）+2y=14.將y=1代入②，得x=4.解這個(gè)方程，得y=1.課堂檢測籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到35分，那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？解：設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y.可列方程組由①得y=20-x.③將③代入②,得2x+20-x=35.解這個(gè)方程，得x=15.將

x=15代入③，得y=5.所以這個(gè)方程組的解是答：這個(gè)隊(duì)勝15場、負(fù)5場.①②能力提升題課堂檢測李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解:設(shè)李大叔去年甲種蔬菜種植了x畝，乙種蔬菜種植了y畝.根據(jù)題意，得

x+y=10,

①2000x+1500y=18000.

②拓廣探索題課堂檢測由①得y=10-x.③將③代入②,得

2000x+1500(10-x)=18000.解這個(gè)方程，得