第10章《二元一次方程組》（原卷）

2022-2023學年蘇科版數(shù)學七年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第10章《二元一次方程組》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．2．（2分）（2022春?永年區(qū)校級期末）下列方程組是二元一次方程組的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2分）（2022春?淄博期末）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去x，可以將①×3+② B．要消去x，可以將①×（﹣3）+② C．要消去y，可以將①×3+② D．要消去y，可以將①×（﹣3）+②4．（2分）（2022春?喀什地區(qū)期末）已知方程組的解是，則a﹣2b的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣55．（2分）（2022春?阜平縣期末）已知關于x，y的方程組，則下列結論中正確的是（）①當a＝1時，方程組的解也是方程x+2y＝﹣2的解；②當x＝y(tǒng)時，a＝﹣；③當x﹣2y＞8時，a＞；④不論a取什么實數(shù)，2x+y的值始終不變A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④6．（2分）（2021春?嘉興期中）小雯去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價均為正整數(shù)，且本子的單價比筆的單價貴．在付賬時，小雯問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小雯仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了，那么小雯實際的購買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子 C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子7．（2分）（2021春?饒平縣校級期末）若關于x，y的方程組有非負整數(shù)解，則正整數(shù)m為（）A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，38．（2分）（2021?武進區(qū)校級自主招生）有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元9．（2分）（2020?蘭州）中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．（2分）（2022春?南關區(qū)期末）已知．當x＝1.5時，y＞0；當x＝1.8時，y＜0．則方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?百色期末）已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m＝．12．（2分）（2022春?思明區(qū)校級期末）我國古代很早就對二元一次方程組進行研究，在《九章算術》中記載用算籌表示二元一次方程組，發(fā)展到現(xiàn)代就用矩陣表示．例如：對于二元一次方程組，我們把x，y的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來組成一個矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過程，就是對方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項進行變換的過程．若將②×5，則得到矩陣，用加減消元法可以消去y，解二元一次方程組時，我們要用加減消元法消去x，得到的矩陣是．13．（2分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知關于x，y的二元一次方程組的解中x與y的和為4，則m的值為．14．（2分）（2022春?新建區(qū)校級期中）錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a，b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系．15．（2分）（2022春?丹鳳縣期末）已知關于x，y的二元一次方程組和的解相同，則2m﹣n＝．16．（2分）（2022春?齊齊哈爾期末）若關于x，y的方程組的解為，則關于m，n的方程組的解為．17．（2分）（2022春?江陰市期中）已知關于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不論m取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是．18．（2分）（2022春?恩陽區(qū)期中）在五四青年節(jié)來臨之際，某商家擬推出收費定制個性青年禮品，禮品主要包含三種：高端鋼筆禮盒、學生運動手表和創(chuàng)意水杯，如果定制高端鋼筆禮盒3個、學生運動手表2只和創(chuàng)意水杯5個，需付人民幣315元；如果定制高端鋼筆禮盒2個、學生運動手表1只和創(chuàng)意水杯1個，需付人民幣220元；某人想定制高端鋼筆禮盒4個、學生運動手表3只和創(chuàng)意水杯9個共需付人民幣元．19．（2分）（2021秋?九龍坡區(qū)校級期末）俗話說“過了臘八就是年”某食品公司為迎合不同顧客的需求，在臘八節(jié)前夕推出了甲、乙、丙三種雜糧禮盒．已知甲種禮盒與乙種禮盒的成本之比為1：2，售價之比為12：25，其中賣出一盒乙禮盒的利潤率為25%，賣出一盒丙禮盒的利潤率為37.5%，當售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)之比為5：4：3時，公司得到的總利潤率為30%，則當售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)之比為10：5：1時，該公司得到的總利潤率為．20．（2分）（2021春?巴南區(qū)校級月考）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合果仁．其中，甲種混合果仁每袋裝有3千克A原料，1千克B原料，1千克C原料；乙種混合果仁每袋裝有1千克A原料，2千克B原料，2千克C原料．甲、乙兩種袋裝混合果仁每袋成本價分別為袋中的A，B，C三種原料的成本價之和．已知每袋甲種混合果仁的成本是每千克A種原料成本的10倍，每袋乙種混合果仁售價比每袋甲種混合果仁售價高20%，乙種袋混合果仁的銷售利潤為20%，當電商銷售甲乙兩種混合果仁的袋數(shù)之比為3：4時，求銷售這兩款袋裝混合果仁的銷售利潤率為．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?倉山區(qū)校級期中）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值互為相反數(shù)，那么我們稱這個方程組為“奇妙方程組”．（1）請判斷關于x，y的方程組是否為“奇妙方程組”，并說明理由；（2）如果關于x，y的方程組是“奇妙方程組，求a的值．22．（6分）（2022春?德化縣期中）沙金紅杏，亦稱清徐紅杏，是山西省太原市清徐縣特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志．以個大形圓，核小皮薄肉厚，甜酸可口而著稱，種植歷史已有1200多年．某銷售商為了擴大銷售，對840kg沙金紅杏進行線上、線下銷售．包裝方式及售價如圖所示．假設用這兩種包裝方式恰好包裝完所有的沙金紅杏．（1）若銷售s盒線下禮盒裝和s盒線上紙盒裝沙金紅杏的銷售收入共1070元，求s的值．（2）當銷售總收入為16240元時，①若這批沙金紅杏全部售完，請問線下禮盒裝共包裝了多少盒？線上紙盒裝共包裝了多少盒？②若該銷售商留下m（m＞0）盒線下禮盒裝送人，剩余沙金紅杏全部售出，求m的值．23．（6分）（2021春?天心區(qū)校級月考）關于x，y的二元一次方程組ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1．（1）當時，求c的值；（2）若a是正整數(shù)，求證：僅當a＝1時，該方程有正整數(shù)解．24．（6分）（2021春?江源區(qū)期末）“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯，保溫壺和水杯在兩家超市的售價分別一樣．已知買1個保溫壺和1個水杯要花費60元，買2個保溫壺和3個水杯要花費130元．（1）請問：一個保溫壺與一個水杯售價各是多少元？（列方程組求解）（2）為了迎接“五一勞動節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動，“重百”超市規(guī)定：這兩種商品都打九折；“沃爾瑪”超市規(guī)定：買一個保溫壺贈送一個水杯．若某單位想要買4個保溫壺和15個水杯，如果只能在一家超市購買，請問選擇哪家超市購買更合算？請說明理由．25．（10分）（2021春?余姚市校級期中）代駕已成為人們酒后出行的常見方式，其計價規(guī)則如表：計費項目里程費時長費遠途費單價2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注：代駕費由里程費，時長費，遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算，時長費按行車的實際時間計算，遠途費的收取方式：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收取遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收取1元．小王和小張由于酒后出行，各自雇傭代駕，在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的行車里程分別是6公里和8公里，兩人所付代駕費相同．（1）求這兩輛車的實際行車時間相差多少分鐘；（2）實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一個人早，所以提前到達約定地點在大廳等候．已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的3倍，且比另一人的實際乘車時間多16分鐘，計算兩人各自的實際乘車時間．26．（8分）（2019春?岳麓區(qū)校級期中）已知關于x、y的二元一次方程組（k為常數(shù)）．（1）求這個二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x、y滿足x+y＞5，求k的取值范圍；（3）若（4x+2）2y＝1，直接寫出k的值；（4）若k≤1，設m＝2x﹣3y，且m為正整數(shù)，求m的值．27．（8分）（2019春?長春期中）某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．（加工時接縫材料不計）（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片張，正方形鐵片張；（2）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現(xiàn)用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片．該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？28．（10分）（2018春?丹陽市期末）閱讀材料：小明是個愛動腦筋的學生，他在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現(xiàn)有8個大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，求每個小長方形的面積．小明設小長方形的長為x，寬為y